12投影与三视图

1、横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同.不识庐山真面目，不识庐山真面目，只缘身在此山中只缘身在此山中 题西林壁 苏轼 知识探究（一）：知识探究（一）：中心投影与平行投影中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫会留下这个物体的影子，这种现象叫做做投影投影. .其中的光线叫做其中的光线叫做投影线投影线，留，留下物体影子的屏幕叫做下物体影子的屏幕叫做投影面投影面. . 不同的光源发出的光线是有差异的不同的光源发出的光线是有差异的, ,我们把光由

2、一点向外散射形成的投影我们把光由一点向外散射形成的投影叫做叫做中心投影中心投影，把在一束平行光线照，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做射下形成的投影叫做平行投影平行投影. .中心投影中心投影平行投影平行投影思考思考: :一个与投影面平行的不透明物一个与投影面平行的不透明物体，在体，在中心投影中心投影下，在投影面上形成下，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？时，影子的大小会有什么不同？思考思考: :一个与投影面平行的不透明物一个与投影面平行的不透明物体，在体，在

3、平行投影平行投影下，在投影面上形成下，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？化时，影子的大小会有变化吗？ 在在平行投影平行投影中，投影线正对着投影面中，投影线正对着投影面时叫做时叫做正投影正投影，否则叫做，否则叫做斜投影斜投影. .一个与一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？投影下的形状、大小是否发生变化？一个与投影面不平行的平面图形，在正一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大

4、小是否发生投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？变化？1.2.2 1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图坦克飞机知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体投影到一个把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形平面上，可以获得一个平面图形. .从从多个角度进行投影就能较好地把握多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：并给出下列概念： （1 1）光线从几何体的）光线从几何体的前面向后面正投影前面向后面

5、正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的正视图正视图； （2 2）光线从几何体的）光线从几何体的左面向右面正投影左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的侧视图侧视图；（3 3）光线从几何体的）光线从几何体的上面向下面正投影上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的俯视图俯视图； （4 4）几何体的正视图、侧视图、俯视图）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的统称为几何体的三视图三视图. .正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察得到的几何体正前方、正左方、

6、正上方观察得到的几何体的正投影图，它们都是平面图形的正投影图，它们都是平面图形. .思考思考: :如图，设长方体的长、宽、高分如图，设长方体的长、宽、高分别为别为a a、b b、c c ，那么其三视图分别是什，那么其三视图分别是什么？么？a ab bc cabc正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图aabbcc侧视图侧视图思考思考: :圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？什么？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图思考思考: :一般地，一个几何体的正视图、一般地，一个几何体

7、的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？什么关系？正侧等高正侧等高, ,正俯等长正俯等长, ,侧俯等宽侧俯等宽.a ab bc c“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”正视图正视图俯视图俯视图aabbcc侧视图侧视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等思考思考: :球的三视图是什么？下列三视图表球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？示一个什么几何体？俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图思考思考: :观察下列两个实物体，它们的结观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？构特征如何？你能画出它们的三视图吗？知

8、识探究（三）：知识探究（三）：画简单组合体的三视图画简单组合体的三视图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线实线表示，表示，不能看见的轮廓线和棱用不能看见的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示. 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图思考思考: :如图，桌子上放着一个长方体和一如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？画出它们的三视图吗？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图知识探究（四）：知识探究（四）：将三视图还原成几何体将三视图还原成几何体 一个空间几何体都对应一组三视图，

9、一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？其示意图呢？笔筒笔筒圆锥圆锥圆台圆台冰淇淋冰淇淋手电筒手电筒圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图理论迁移理论迁移 例例 下面物体的三视图有无错误？下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正如果有，请指出并改正. .正视正视俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影三三视视图图正视图：正视图：光线自

10、物体的光线自物体的前面向后前面向后投投射所得的投影称主视图或正视图射所得的投影称主视图或正视图俯视图：俯视图：光线自物体的光线自物体的上面向下上面向下投射所得的投影称俯视图；投射所得的投影称俯视图；侧视图：侧视图：光线自物体的光线自物体的左面向右左面向右投射所得的投影称左视图；投射所得的投影称左视图；v以正视图为准，俯视图在正视图的正下以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方。方，侧视图在正视图的正右方。“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”六棱柱主左俯正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯正四棱锥正四棱锥主左俯正四棱台正四棱台主左俯一个几何体的三视图如下，则这个几何体一个

11、几何体的三视图如下，则这个几何体是是_正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图六棱六棱锥锥主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下图中哪一幅是左视图？下图中哪一幅是左视图？甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”9”，甲说他看到的是，甲说他看到的是“6”6”，乙说他看到，乙说他看到的是的是“ ”“ ”，丙说他看到的是，丙说他看到的是“ ”“ ”，丁说，丁说他看到的是他看到的是“9”9”，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )( )A.A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边C.C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙