必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案

1、22（本小题满分12分）已知x满足不等式，求的最大值与最小值及相应x值22.解：由， ，而 ，当时 此时x=，当时，此时21（14分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；21.解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，-（2分）（2）减函数-（3分） 证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数-（7分）（3）由得，是奇函数 ，由（2），是减函数原问题转化为， 即对任意恒成立-（10分） 得即为所求- -(14分)20、（本小题满分10分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1) 求实数,的值；(2

2、) 用定义证明:函数在区间上是增函数；(3) 解关于的不等式. 20、解：(1)由为奇函数,且 则，解得：。(2)证明：在区间上任取，令, , , , 即故函数在区间上是增函数.(3) 函数在区间上是增函数 故关于的不等式的解集为.21(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式21，（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k为一个大于1的常数，xR+，则f(kx)=f(x)+f(k

3、)因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)对xR+恒成立，所以f(x)为R+上的单调减函数法二：设令有题知，f(k)<0所以f(x)在（0，+）上为减函数法三：设 所以f(x)在（0，+）上为减函数22、（本小题满分12分）已知定义在1，4上的函数f(x)x2-2bx+(b1)，(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M。22. 解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线xb（ b1），(I) 当1b4时，g(b)f(b)-b2+; 当b4时，g(b)f(4)16-，综上所述，f(x)的最小值g(b

4、)(II) 当1b4时，g(b)-b2+-(b-)2+， 当b1时，Mg(1)-；当b4时，g(b)16-是减函数，g(b)16-×4-15-，综上所述，g(b)的最大值M= -。22、（12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值.22、解：（1）设点的坐标为，则，即。点在函数图象上，即(2)由题意，则，.又，且，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而。（3） 由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，即，又，的对称轴为，又在

5、的最大值为，令；此时在上递减，的最大值为，此时无解；令，又，；此时在上递增，的最大值为，又，无解；令且，此时的最大值为，解得：，又，； 综上，的值为.10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）ABCD11、设，则之间的大小关系是（） A BCD12、函数，对任意的非常实数，关于的方程的解集不可能是（）ABCD21、（12分）设函数.（1）当时，求的定义域；（2）如果时，有意义，试确定的取值范围；（3）如果，求证：当时，有.21、解：（1）当时，函数有意义，则，令不等式化为：，转化为，此时函数的定义域为（2）当时，有意义，则，令在上单调递增，则有；（3）当时，设，且，则22

6、（本题满分14分）已知幂函数满足。（1） 求整数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2） （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22解:（），或；当时，当时，；或时，（）， ，开口方向向下，对称轴又在区间，上的最大值为，22（本题满分14分）已知函数且 （）若函数的图象经过点，求a的值；（）当变化时，比较大小，并写出比较过程；（）若，求的值22.（）函数的图象经过 ，即. 又，所以. （）当时，; 当时， 因为， 当时，在上为增函数，. 即.当时，在上为减函数，. 即. （）由知，. 所以，（或）. . ， 或

7、， 所以， 或 . 20（本题16分）已知函数()是偶函数(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围 20(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. -4(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 - 6 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 - 610. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ C ）A BC D18. （本小题满分12分）二次函数的图象