(环形跑道问题)（课堂PPT）

1、1环形跑道问题一元一次方程专题一元一次方程专题2环形跑道问题分类一、环形跑道上的追及问题二、环形跑道上的相遇问题同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题3例题 变招分 析小杰小杰小丽小丽例例2 2、如下图：小杰、小、如下图：小杰、小丽分别在丽分别在400400米环形跑道米环形跑道上练习跑步与竞走，小上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑杰每分钟跑320320米，小丽米，小丽每分钟走每分钟走120120米，两人同米，两人

2、同时由同一点时由同一点同向同向出发，出发，问几分钟后，小丽与小问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？杰第一次相遇？如果设如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：完成下表：小杰跑的路程小杰跑的路程小丽走的路程小丽走的路程= =环形跑道一周的长环形跑道一周的长路程速度时间小丽小杰xx120320120 x320 x解：设解：设x x分钟后，小丽与小杰第一次相遇分钟后，小丽与小杰第一次相遇. .320 x320 x120 x=400120 x=400 解得：解得：x=2x=2答：答：2 2分钟后，小丽与小杰第一次相遇。分钟后，小丽与小杰第一次相遇。4问题

3、二：如下图：小杰、问题二：如下图：小杰、小丽分别在小丽分别在400400米环形跑米环形跑道上练习跑步与竞走，道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑小杰每分钟跑320320米，小米，小丽每分钟走丽每分钟走120120米，两人米，两人由同一点由同一点反向反向出发，问出发，问几分钟后，小丽与小杰几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？第一次相遇？例题 变招分 析小杰小杰小丽小丽相等关系：相等关系：小杰跑的路程小杰跑的路程 + + 小丽走的路程小丽走的路程 = = 环形环形跑道一周长跑道一周长解：设解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 根据题意列方程得：根据题意列方程得：320 x+1

4、20 x=400解方程得：解方程得：x=1011答：答： 分钟后，小丽与小杰第一次相遇。分钟后，小丽与小杰第一次相遇。10115环形跑道问题追及问题理论依据甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。甲总路程-乙总路程=跑道周长甲总路程-乙总路程=跑道周长+ 1圈周长甲总路程-乙总路程=跑道周长*N6环形跑道问题相遇问题理论依据甲乙甲乙在同一地点出发，背向

5、而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有甲总路程+乙总路程=跑道周长同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：甲总路程+乙总路程=跑道周长*2从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。甲总路程+乙总路程=跑道周长*N7环形跑道问题习题巩固例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟，有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数，我就知道我们能跑多少时间你能帮小明解决这个疑惑么？8解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟环形跑道问题习题巩固300X-200X=4003X=12答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟解：（2）假设第三次相遇，设小明与