感应式无线能量传输系统匹配网络设计的理论分析、仿真和实验验证

1、年全国电工理论与新技术学术年会论文集感应式无线能量传输系统匹配网络设计的理论分析、仿真和实验验证程锦闽，于歆杰，李臻清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室，北京，摘要：在医学领域的感应式无线能量传输系统中，需要跨越人体皮肤，从而使变压器（松耦合）的磁路存在较大的气隙。在这种特殊工况下，为了保证足够的能量传输到体内，对松耦合变压器的补偿变得尤为重要。本文在分析松耦合变压器等效电路的基础上，利用戴维南等效获得了在舣侧均采用电容串联补偿情况下松耦合变压器的最大功率传输特性。通过对仿真和实验结果对比，验证了本文提出的模型和补偿分析方法的正确性。本文给出的松耦合变压器补偿电容参数选择方法

2、对于指导松耦合变压器补偿电路设计具有重要意义。关键词：松耦合变压器，补偿，最大功率传输。，：（），：，引言感应式无线能量传输（，变压器模型图给出了变压器的型等效电路，为讨论方）利用交变磁场将能量从一次侧绕组传递到二便，设匝数。，忽略铁损。对于松耦合变压器，由于一二次侧存在较大的间隙，磁阻较大，气隙中磁位差很大，反映到型等效电路中上和三较大，甚至和接近，从而导致理想变压器中电压、电流与匝数的简单比例关系不再存在。次侧绕组，可以分为紧耦合和松耦合两种形式¨。紧耦合是指一二次侧磁耦合很好的系统，如传统的电力变压器。松耦合通常应用于某些特殊工况，例如医疗领域的人工心脏、心脏起搏器等设备的电池

3、无线充电。由于能量传递需要跨越人体皮肤（一二次侧磁芯隔着人体皮肤），不可避免在变压器的磁路中存在较大的气隙。变压器漏感很大，甚至比励磁电感还大，导致电压主要降落在漏抗上，从而使得负载得到的功率过低，达不到供电要求。为了保证足够的能量传输到体内，对松耦合变压器的补偿变得尤为重要。图变压器型等效电路注本文讨论的经皮变压器采用铁氧体磁芯，在工作频率损耗很小。对变压器参数的测量和补偿实验的结果表明，这种假设是正确的。一国家自然科学基金（、）资助。年全国电工理论与新技术学术年会论文集为了提高变压器二次侧输出功率值，需要引入补偿电路。补偿电路可由电容或电感串联或并联在一二次侧电路中构成【，。本文采用电容串

4、联在变压器回路中的方案，如图所示。图补偿电路的戴维南等效负载电阻上的电压如式（）所示，丽露霞、（尺心）（又岛一叉亡）图串联电容补偿型等效电路图中，表示一次侧补偿电容，表示二次负载上的功率如式（）所示丙丽（）侧补偿电容，。，民。为补偿电容器自身的（），为电源，尺等如果电容实部可忽略，即有，则可求得形式较为简单的补偿电容的解析解。展开式（）后，可令为变压器输出端的等效电阻：三为励磁电感；、与岛、分别为一二次侧的铜阻和漏感。为了使得下面的分析过程更方便，这里认为，厶厶。五瓦瓦瓦了了凡。松耦合变压器的补偿在图中，对、点左端电路进行戴维南等效。得到开路电压如式（）所示。上（二二竺坐。，（乩）（托一托。）

5、得到：尺××（尺）×尺）。，亦即戴维南等效阻抗如式（）所示。：下孥竺坠（）亏些亏（）：胁一冀坠坚（尺恐）（义一彳）二帅可而甄两了丽（）要使负载得到的功率最大，即式（）取最大值，当且仅当满足式（）。鼍竽娟×五工、南民（也一托）由式（）同时还可以得到恐。战。将求得的溉代入式（）得到，从而求得冠。，即为式（）所示。由式（）可以得到，进而带入式（）求出妊。撕一掣望！（）根札两旁赢赢嚣帝。札（）（）（）（以一托）壶击不是独立的，一般可以表示为对于实际的某款电容器来说，在电场的作用下，其损耗表现在单位时间内发热而消耗的能量。这些损耗主要来自介质损耗和金属损耗，通常用

6、损耗角正切值来表示。在上面的公式中，和地心托（）（）×（）（）（彳戗）从而图可以化为图所示用电桥测量若干组口（组，实测值分别为，）和组，实测值分别为，注需要指出，该假设非必须。没有这种假设依然可以用本文介绍的方法进行分析和设计，不过结果会更为复杂。注本文中所有公式中电容的容抗用正值表示，）在下的参数，并对测量的参数进行拟合，得到一年±国自与新技年§文集乜。，。将式（）代八式（卜式（）则可将负载电压。衰示为扎，和也的裂变量函数一由式疆）可知，在固定负载下，功率和电压的平方成线性关系。此只分析，和。引起负载上电压变化就以表示负载上功率变化。利用可卧得剑电压取得极值时和

7、。需要满足的非线性代数方程组。但方面这个方程组的表达式根复杂另一方随托和拖的变化的等高线面，求解这个非线性代数方程组一般来说也需要数值手段，因此本文直接利用的曲面绘图实验验证电源采用功率信号发生器输宵敛值为的的【幢波，采州制作的拾耦合变压器及选定的负载州前文实洲的组利】组组合成组补偿电容相蛆台，测量在相同输八电压负载的电五。根据本文第竹数值分析的结果，应该为实测的；，近获得晟大电压（实际取点为离散点，该组台为离丁具求解负载上获得的最大功率。仿真分析为进行感应式无线能量传输，作了一台格耦台变压器。铁芯采用铁氧体罐型磁芯，绕组采卅×的铜线。在下，测得次侧铜阻，脚。励磁电感感抗噩。折台为。

8、漏感感抗盈折台为。忽略铁损。仿真中，变压器采川上述参数屯彝采用拟台得到的实测电容参数关系理论极值最近的一组参数）。图是将实测的组和组台下的负载电压进行次斧值（的匝数，方法）获得的曲面和仿真结果对比。（式（），并设置负载电阻为（无感电阻在下实测值）。电源设置为有效值为，频率为的正弦信号。用绘，随托。和恐变化的曲面如图所示。瑟毒。薯鬟尝每“”“圈礁钿一葛“。了！嚣等”嚣！：舞擘掣纂篦馑图。随溉和地变化仿真和实验结果对比圈为实验获得的负载电压拟台得到的曲面和仿真曲面翁甓蠹黧。随托。和恐；的变化曲面从图可以看出，随着补偿电容参数变化，系统有极大值点。利用的函数获得。虽大的点为溉，（折合电容值：）电压为

9、。瞄为负载电压在双例均采用电容补偿的等高线圈（即豳中职侧均为串联电容补偿的极值点附近的等高线）可以看出，双侧串联电容朴偿。闰“。实验值和仿真值误著等高线噩。托。在一定范围内变化时，负载上都可以获得大某值的电压。比如图中的的等商线区域内的电容组台都可以使负载获得大于的电压。这意味着负载获得的功率对电容补偿参数的灵敏度较低。图中星号的古置为理论上负载获得最大功率的直。实验结果显示，实测的最人功率点在，龊得，爪为本文第讪，理论上最功率点为，电压为。可以看出吻台奸而的偏差相对较大。但由于取值很小（年全国电工理论与新技术学术年会论文集以内），且实际只能取有限个离散值，因此其电抗变化跨度很大。同时，小电容

10、的较大，实测参数的准确性也对仿真结果有影响。因此的的偏差在可接受范围内。可以认为，实验和仿真分析具有很大程度的一致性。下面对绝对误差和相对误差进行定量的分析。以在个实测点上仿真的负载电压为真值，计算与实验值的绝对误差，可以得到在理论的最大功率点上，误差为在实测的最大功率点上，误差为。误差最大为，在，取得。误差最小为，在等高线为上的点取得。误差的平均值为。在相对误差方面，在实测的最大功率传输点上，相对误差为。相对误差最大为，在，取得。相对误差最小为，在等高线为上的点取得。相对误差的平均值为。从上面的分析可以看出，在关心的最大功率点本文在变压器型等效电路的基础上，推导了松耦合变压器的一二次侧串联电

11、容补偿情况下阻性负载上获得的功率的理论公式，并给出补偿电容实部（）可忽略和不可忽略两种情况下负载上获得的最大功率的补偿参数求解方法。实验结果表明，实测值和仿真值在关心的最大功率点附近较大区域内具有很大程度的一致性，从而验证了本文提出的模型和补偿分析方法的正确性。在实际进行电容补偿的时候，先测量出松耦合变压器参数，再根据本文的方法得到补偿电容参数，实际电路中在此参数基础上进行微调，就可以获得最人功率传输的特性。本文提出的以双侧串联电容进行补偿实现松耦合变压器最大功率传输的分析方法为实现松耦合变压器的泛应用奠定了理论基础。参考文献，附近较大区域内误差整体较小。、恐。在较大范围内变化时，实验结果和仿真分析吻合的较好。因此，在未来的松耦合变压器的广泛应用中，可以通过仿真分析获得负载上获得