可积系统无穷守恒律多项式守恒律守恒密度标度对称Euler算子

1、连续可积系统无穷守恒律的构造【摘要】 守恒律在应用数学中是普遍存在的,它反映了某些物理量不随时间改变的一种现象.在孤子理论中,守恒律在讨论孤子方程可积性中起着十分重要的作用,无穷多个守恒律和孤立子的存在是密切相关的的,事实上,具有孤立子解的非线性发展方程,大都有无穷多个守恒律.因此,就一个孤子系统而言,寻找其无穷守恒律,对于证明此系统的可积性具有重要的现实意义与理论意义.对连续的可积系统,自从Miura、Gardner和Kruskal发现KdV方程拥有无穷守恒律以来,先后出现了一系列构造其无穷守恒律的方法.但是仅凭人力来构造一个系统的守恒量并非易事,更多守恒律的发现必须也应当借助于计算机来完成

2、.本文分三部分就连续可积系统讨论其无穷守恒律的构造：第一部分简要介绍了可积系统的可积性及可积系统无穷守恒律的研究概况.第二部分通过具体的实例就(1+1)维具有Lax可积性的连续可积系统介绍了一系列构常用的造其无穷守恒律的方法,并对这些方法进行了比较分析,一般情况下,一个连续可积系统的无穷守恒律或者守恒量可以通过以下几个途径来获得：通过Bdcklund变换、Riccati对偶方程、特征函数的形式解、散射问题及散射量(入)的渐进展开式,. 更多还原【Abstract】 Conservation laws are ubiquity in applied mathematics, which refl

3、ects that some physical quantities have no change with time. In soliton theory, conser-vation law plays an important role in discussing the integrability. Infinite con-servation laws are closely related to the existence of soliton. Evidence indicates that nonlinear evolution equations with soliton s

4、olutions generally have infinite conservation laws. Therefore, seeking the infinite conservation law of a soliton is of great theoretic. 更多还原【关键词】 可积系统； 无穷守恒律； 多项式守恒律； 守恒密度； 标度对称； Euler算子； 同伦算子； 【Key words】 Integral system； Infinite conservation laws； Polynomial conservation laws； Conserved density；

5、 Scaling symmetries； Euler operator； Homotopy operator； 中文摘要 3-5 Abstract 5-6 第一章 绪论 9-14 1.1 可积系统 9-11 1.2 可积系统守恒律及其研究 11-14 第二章 连续可积系统无穷守恒律的几种构造方法 14-27 2.1 守恒律的概念 14-15 2.2 无穷守恒律的几种构造方法 15-25 2.2.1 直接通过Lax对构造无穷守恒律 15-19 2.2.2 通过特征函数的形式解构造无穷守恒律 19-20 2.2.3 通过Baklund变换构造无穷守恒律 20-21 2.2.4 通过散射数据()的渐进形式构造无穷守恒律 21-23 2.2.5 多元系统无穷守恒律的构造 23-25 2.3 本章小结 25-27 第三章 构造非线性发展方程多项式守恒律的待定系数法 27-50 3.1 基本概念 27-33 3.2 待定系数方法介绍 33-40 3.2.1 守恒密度的计算 33-39 3.2.2 守恒流的计算 39-40 3.3 几个非线性发展方程组的多项式守恒律 40-48 3.3.1 Kaup-Boussinesq方程组的守恒律 40-42 3.3.2 两个Generalized Hirota-Satsuma Coupled KdV方程的守恒律 42-45 3.3.3