第17章复合材料的力学行为

1、工程力学（静力学与材料力学）习题解答第17章复合材料的力学行为17 1图示结构中，两种材料的弹性模量分别为Ea和Eb，且已知Ea> Eb,二杆的横截面面积均为 bh ,长度为丨，两轮之间的间距为 a,试求:1 二杆横截面上的正应力;2杆的总伸长量及复合弹性模量;3 各轮所受的力。知识点：静不定问题,复合弹性模量习题17-1图难度:很难解答:解:1 F NaF NbF P(1 )lalb(2)F Na 1(3)l aEabhIF Nb1(4)1 bEbbhFNaF Nb将（3 ）、（4）代入（2），得(5)baF Na FNb（1 ）、（ 5 ）联立解得DKF Na=pFNb亠FpEa E

2、b(a)FNabhEaFpEaEb bhFNb bbhEb FpEa Eb bh2 由（3 ）式laF Na1EabhFpI(Ea Eb)bh设复合弹性模量EcFpIEc(2bh)由于ll a，比较两式得EcEaEb23 由于FNa>FNb，所以，轮C、轮G脱离接触面，所以受力为零 hhMk(F)0， FNa FNb Frh a 022FrhFph Ea EbFph Ea Eb，卜RD卜RH2a Ea Eb2a Ea Eb17 - 2玻璃纤维/环氧树脂单层复合材料由2.5kg纤维与5kg树脂组成。已知玻璃纤维的弹性模量Ef = 85GPa，密度 f = 2500kg/m 3，环氧树脂的弹

3、性模量 Em = 5GPa，密度 m= 1200kg/m 3。试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性模量Ey和&。知识点：单向铺层纤维增强复合材料，复合弹性模量难度：一般解答：解：纤维和基体的总体积:2.5250050.00517 m31200纤维体积与复合材料总体积之比:2.5Vf 議。1934EyEmEfVfEm(1 Vf)Ef5 850.1934 5(10.1934) 85611 GPaExEfVfEm (1 Vf ) 85 0.1934 5 (1 0.1934) 20.47 GPa17-3已知组成单层复合材料的基体材料具有明显的屈服平台，屈服强度ms = 20MPa，强度极限

4、mb = 50MPa，相应的极限应变为ms = 14.5%mb = 30% ；纤维的强度极限fb = 2000MPa ，极限应变fb = 15%。现要求这种复合材料在平行于纤维方向加载时,能承受1300MPa的应力，试确定所需纤维的体积比知识点：单向铺层纤维增强复合材料，复合弹性模量，增强体积比难度：一般解答：cb msfb ms1300202000 2064.65%17 - 4 具有明显屈服平台的树脂，其屈服强度ms = 35MPa，强度极限 mb = 65MPa，相应的极限应变为ms = 15%， mb = 40% ;玻璃纤维的强度极限fb = 1860MPa ，极限应变 巾=15.5%。

5、若以树脂为基体，以纤维作为增强材料组成单层复合材料，试求产生增强效果所需的最小纤维体积比，并确定沿纤 维方向加载时复合材料横截面上所能承受的最大的名义应力。知识点：单向铺层纤维增强复合材料，增强体积比，名义应力难度：一般解答：mb ms解：Vfc1.64%fb ms 1860 35cbfbV fcrms (1 Vfcr)1860 1.64% 35 (1 0.0164)64.93MPa17 5 已知单层复合材料的弹性常数分别为氐=15GPa ,Ey = 4.5GPa，xy = 0.10 ,Gxy = 6.28GPa任意点的应力状态如图所示，其中x = 15GPa。试求该点的 x、 y、 xy知识

6、点：单向铺层纤维增强复合材料，应力应变分析，刚度矩阵与柔度矩阵难度：很难解答:解：S10.1015 1034.5 1030.1104.5 10304.5 103016.82 10356.67 10 52.22 10 52.22 1042.22 10Y习题17-5图1.466 10 458cos2 45.2 sin452 sin 45cos450.50.51Tsin 2 452 cos452sin 45cos45=0.50.51sin 45 cos45sin 45cos45(cos2 45sin2 45 )0.50.500.50.50.5【1 TT0.50.50.51100.50.50.556.

7、67 1052.22 1000.50.51S1T1 ST =0.50.50.552.22 1042.22 10040.50.51110001.466 100.50.509.772510 52.442510 57.7651052.442510 59.772510 57.7651057.76510 57.76510 53.331104X9.772510 52.442510 57.76510 5151.46610 3Y =2.442510 59.772510 57.76510 50 =3.66410 4XY7.76510 57.76510 53.33110 401.16510 317 - 6图示的复合材料的应力状态中,XY = 6.9MPa，材料的 Ex、Ey、Gxy、xy与习题17 - 5中相同。试求 X、 Y、 XY。知识点：单向铺层纤维增强复合材料，应力应变分析，刚度矩阵与柔度矩阵难度：很难解答:9.772510 52.442510 57.76510 5S = 2.442510 59.772510 57.76510 57.76510 57.76510 53.33110 4解：题17 - 5中得习题17-6