第一部分题型专项练中档题保分练(三)

1、中档题保分练(三)1. (2018驻马店模拟)数列an满足ai + 2宠+ 3a3 + nan = 2号根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与 学生性别有关？(1) 求数列an的通项公式；n设bn二1+ an -1 + an + 1，求bn的前n项和31解析：(1)当 n= 1 时，a1 = 2 2 = 2；当 n>2,n+1 n2 产厂刃可得an = 2n，1又当n= 1时也成立,an =尹(2)bn =12n2n+1=2nn丄12 + 1 2 + + 1 'Tn= 21 22n +1+ 1 厂 3 22n+1+ 1.1 1 1 10+ 1 2

2、+ 122 + 1 2从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X,求X的数学 期望和方差. + 12n + 1 2n+1+ 12. (2018聊城模拟)甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人中任取一人及格的概率为11，并且男生和女生不及格人数相等.(1)完成如下2X 2列联表及格不及格合计女男合计附：宀nad-bc)证明：平面 ACC1A1丄平面BDD1B1; 设BD与AC交于O点，求二面角B-OB1-C平面角的正弦值.解析：(1)证明：设AC，BD交于点O,连接A1O，v底面ABCD为菱形， AC丄 BD,又 VA1B = A1D , O 是 BD 的

3、中点， A1O 丄 BD, AC A A1O = O,：BD 丄平(a+ b(c+ d(a+ cb+ d jP(K2> k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析：(1)及格不及格合计女402060男302050合计70401102110X 40X 20-30X 20110.160 X 50 X 70 X 40 =210.524V 2.706,犯错误概率不超过的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关.亠f 4、1247(3)由题意可知 XB 面 ACC1A1,又TBD?平面 BDD1B1,：平面 ACC1A1 丄平面 BDD

4、1B1.，H ,：E(X) = n p=石，D(X) = np(1 p)= 3X齐X 后=84121.3. (2018临川一中模拟)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形,/ BAD= 60?, AA1 = A£ = AB，AB = A1D.(2)TAAi= AiC, O 是 AC 的中点，：OAi 丄AC, OAi, OA, OB 两两垂直，以 OA,OB, OAi分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系如图所示，设 AAi = AiC= AB= 2,由题得 BD = 2, AC = 2 3, OAi = 1,则A(.3, 0,0), C(- 3, 0,0),

5、 B(0,1,0), Ai(0,0,1),设m= (x, y, z)是平面OBBi的一个法向量，OB= (0,1,0), BBi = AAi = (- 3, 0,1),m OB= 0.m BBi = 0y= 0.3x + z= 0,可得 m= (i,0, . 3),设门=(x, y, z)是平面OBiC的一个法向量,OC= ( 3,0,0), OBi = OB+ BBi= OB+ AAi = (0,1,0)+ (- .3, 0,1) = ( 3,i,i),n OC = 03x= 0? ,n OBi = 03x+ y+ z= 0可得 n = (0,i, i),cosm,m n - 7 3V6|m

6、|n| = 2X 2= 4，面角B-OBi-C平面角的正弦值为4 请在下面两题中任选一题作答x=t,（选修4 - 4:坐标系与参数方程）已知直线I的参数方程：，（t为参数）y= 1+ 2t和圆C的极坐标方程：尸2 2sin（9+才（B为参数）.（1）将直线I的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线I和圆C的位置关系.解析：（1）消去参数t，得直线I的直角坐标方程为y= 2x+ 1;尸 2 2sin(B+ 4)，即 p= 2(sin 0+ cos 0),2两边同乘以p得p= 2( psin (+ pcos 0,消去参数0,得圆C的直角坐标方程为：2 2(x 1) + (y- 1)二 2.（2）圆心C到直线I的距离2.55<2,|2- 1 + 1|d=2 + 1所以直线I和圆C相交.(选修4 5:不等式选讲)已知f(x)= |x 1| + X 2|.(1) 解不等式：f(x)w x+ 3;(2) 不等式|m| f(x) >|m+ 2| |3m 2|对任意m R恒成立，求x的范围.x> 2解析：(1)？ 2<x<6,|2x 3 w x+ 31v XV 2？ 1V xv 2,x1+2x<x+3x< 1 3 2xw x+ 3 ?0< x< 1由可得x 0,6.(2)MOVF.XC R;2 2®MmNOW