第3讲点、直线、平面之间的位置关系

1、限时规范训练做一做、练一毎、谏一湮A级课时对点练（时间：40分钟满分：60分）、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1 .下列命题：和直线 a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同 一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面.其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个解析：和直线a都相交的两直线可能异面.故不对；三条两两相交的直线不一定在同一个平面内，故 不对；有三个不同公共点的两个平面也可以相交，故不对；两两平不对.行的三条直线可以确定一个平面，也可以确定三个平面，则直线 AiB与直线EF的位置关系（ ）答案

2、：A2.正方体ACi中，E、F分别是线段CiD、BC的中点，是D .垂直i, EF?平面AiBCDi,且两直线不A.相交B .异面C .平行解析：直线AiB与直线外一点E确定的平面为 AiBCD 平行，故两直线相交，选 A.答案：A3.在正方体 ABCD AiBiCiDi中，面对角线中与 AD i成60。的有A . 4 条B . 6 条C . 8 条D . i0 条解析：B. 6条如图：与AD i成60 °勺有:4.5.AC、CDi、AB 1、B1D1、A1C1、AiB、DCi、答案：（2009湖南）平行六面体 ABCD AiBiCiDi中，既与 AB共面也与 CCi共面的棱的条数

3、为BD，共 8 条.C解析：根据两条平行直线，两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BBi、AAi、CiDi符合条件.答案：C在空间四边形各边 一点P,贝UA . P 一定在直线B . P 一定在直线AB、BC、CD、DA上分别取 E、F、G、H四点，如果BD上AC上EF、GH交于( )C. P在直线AC或BD上D . P既不在直线 AC上也不在直线 BD上上.解析：根据公理3，点P一定在EF与GH分别所在的两个平面的交线 AC答案：B 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共i5分）6.平面a B相交，a B内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定 个平面.答案：1或47下列如图所示

4、是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是 解析：在选项中，可证 Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面.可证 中四边形PQRS为梯形；中可证四边形PQRS为平行四边形； 中如图所 示取AiA与BC的中点为 M、N可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形.答案：& （2010徐州模拟）在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表 示直线GH、MN是异面直线的图形有 （填上所有正确答案的序号）.解析：如题干图（1）中，直线GH / MN ;图中，G、H、N三点共面，但 M /面GHN，因此直线 GH与MN

5、异面;图(3)中，连接 MG , GM / HN ,因此GH与MN共面;图中，G、M、N共面，但H /面GMN , GH与MN异面.所以图、（4）中GH与MN异面.答案：（2）、（4）三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）9.已知 E和F分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且 AE = C1F, 求证：四边形 EBFD1是平行四边形.证明：如图所示，在 DD1上取一点G,使D1G= A1E, 则易知A1E綊D1G,四边形A1EGD1为平行四边形， - EG 綊 A1D1,又T A1D1 綊 B1C1,BB1C1 綊 BC, EG 綊 BC ,四边形G

6、EBC是平行四边形， EB綊GC.又T DiG綊FC ,四边形DiGCF是平行四边形,- GC 綊 DiF,. EB 綊 DiF,四边形EBFDi是平行四边形.10.A ABC在平面a外，它的三边所在直线分别交平面a于P、Q、R,求证：P、Q、R三点共线.证明：/ AB A a= P, AB?面 ABC ,卩面ABC , Pa, P点在平面ABC与平面a的交线上，同理可证 Q和R点也在交线 上， P、Q、R三点共线.B级素能提升练（时间：30分钟满分：40分）一、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分）AD , AAi所成的角都相等,（ ）B. 2条D. 4条1. （2010 西卷）过正方

7、体 ABCD AiBiCiDi的顶点 A 作直线I，使I与棱AB , 这样的直线I可以作A . i条C. 3条解析：满足与线段 AB , AD , AAi所成的角相等的直线在如图所示的正方体中，就是其体对角线ACi所在的直线如图所示，将 AD , AB所在的线段延长，则可得到四个正方体，则在每个正方体中都存在一条体对角线，使其与线段AB , AD , AAi所成的角相等,故选择D.答案：D2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，AN与BG平行；AN与EF是异面直线；AN与DM成60°角；DM与EF平行.以上四个命题中，正确命题的序号是（）li1?AODGAa内A . B . C

8、. D .解析：折叠成正方体后如图，由图可知正确故选D.答案：D、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）3. （2010日照期末）三棱锥三条侧棱的中点确定的平面叫中截面，三角形中位线具有性质：“三角形中位线平行于底边且长度等于底边长的二分之一”.仿此性质，写出三棱锥中截面具有的性质：.用反证法证明不可能.答案：三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）4 .已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则 a、b在a上的射影可能是两条平行直线 两条互相垂直的直线解析：、对应的情况如下:5.已知：a, b, c, d是不共点且两两相交的四条 直线，求证： a, b, c, d共面.证

9、明：（1）当四条直线中有三条相交于一点时， 不妨设a, b, c,相交于一点 A.直线d和A确定一个平面 a .如图所示）又设直线d与a, b, c分别相交于E, F, G,贝U A , E, F, G a,解析:仿照性质，注意面积比应为相似比的平方.答案:1三棱锥的中截面平行底面且面积等于底面的1（写出所有正确结论的编号 ）.E a, AE ? a,同一条直线一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是 a? a 同理可证，b? a, c? a, a, b, c, d在同一平面FG _ 2BD = 3,且 FG / BD.四边形EFGH为梯形，从而两腰 EF、GH必相交于占八、P.HB(2)当四条直线中任何三条都不共点时，如图 这四条直线两两相交，则设相交直线a, b确定一个平面 a.设直线c与a, b分别交于点H , K.则H , K a.又T H , K c,. C? a同理可证 d? a. a, b, c, d四条直线在同一平面a内.6.如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点, 冃 CF CG 2CB CD 3求证：三条直线