2012年高考数学《导数及其应用》专题导数及其应用单元检测学案

1、-1 -、选择题导数及其应用单元检测题1.曲线 y=ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()9e2C.e22D.e22.如果函数 y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f (x)的图象可能是()则 f(x)的单调增区间是3.设 f(x)=x2(2-x),3)B.(4,+s) C.(-3I).(-4.设 a R,若函数y=ex+ax,x R 有大于零的极值点，则加-15-1y=f(x)=x3+px2+qx 的图象与 x 轴切于非原点的一点，且5. 已知函数分别为()A. 9B. 9, 6C. L 26. 已知 x0,y 0, x+3y=9,则 x2y 的最大值为A.36R

2、. 187. 下列关于函数 f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是1f(x)0 的解集是 飞；2f(-期2)是极小值，f(2)是极大值；3f(X)没有最小值，也没有最大值 IA.&匸8. 函数 f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是：.CL(2)VL(3)Vf(3)-E.；f f(3)-f(2)f (2)C.； f(3) f f(3)- i1). $ 6( )C.25( ).；f(3)-f(2) f (2)(3)y极小值=-4，那么 p、q 的值-2 -3-ax2+1 在(0, 2)内单调递减，则实数a 的取值范围为A.O二、填空题13. 若 f(x)=x3+3ax2+3(a

3、+2)x+1 没有极值，则 a 的取值范围为 _ |14. 如图是 y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：-1f(x )在-2 , -1 上是增函数；卞厂2x=-1 是 f(x)的极小值点；2%；址卜弓上3f(x)在-1 , 2上是增函数，在2, 4上是减函数；4x=3 是 f(x)的极小值点|其中判断正确的是_ |15. 函数 f(x)的导函数 y=f(x)的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为_16. 已知函数 f(x)的导函数为f (x),且满足 f(x)=3x2+2xf (2),则(5)=_ |三、解答题17.已知函数 f(x)=x3- 1 x21 bx I匕2(1)若 f(

4、x)在(-汽+8)上是增函数，求b 的取值范围；若 f(x)在 x=1 处取得极值，且 x -1,2 时，f(x) a 的解集为 R.如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围 I10.函数 f(x)=xC.aw3B. a=3322-ax -bx+a ,在 x=1 时有极值 10，则 a、b 的值为或 a=- 4, h 11B.a=- 4 h 11K 以上都不正确11.使函数 f(x)=x+2cosx 在0,二上取最大值的 x 为2MM12.若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在(0,1)内有极小值，则.()： )0(I). h129.若函数 f(x)=xD.-3 -19.已知函

5、数 f(x)=x(x-1)(x-a)在(2, +R)上是增函数，试确定实数a 的取值范围|_ 32_20.已知定义在 R 上的函数 f(x) =-2x +bx+cx(b,c R)，函数 F(x)=f(x)-3x f(x)在x=-1 处取极值 I(1) 求 f(x)的解析式；(2) 讨论 f(x)在区间-3 , 3上的单调性|21.如图所示，P 是抛物线 C: y=1x2上一点，直线 I 过点 P 并与抛物线2C 在点 P 的切线垂直，I 与抛物线 C 相交于另一点 Q 当点 P 在抛物线 C 上移动时, 求线段 PQ 的中点 M的轨迹方程，并求点 M 到 x 轴的最短距离.22.已知某质点的运

6、动方程为 s(t)=t3+bt2+ct+d，下图是其运动轨迹的一部分，若 t :1,42曰六.疋可-4 -2时，s(t)0.即 3x2-；h 卫比 bx-3x2在(-8,+8)恒成立.设 g(x)=x-3x2|当 x=1时，g(x)max=1, b1I6 12 12(2)由题意知f (1)=0,即 3-1+b=0 , b= -2hx -1,2 时,f(x)c 恒成立，只需 f(x)在-1 , 2上的最大值小于 c 即可.因f (x)=3x-x-2, 令f (x)=0,得 x=1 或 x=-2.Tf(1)= -3+C,32f(-3)=27 cf(g2 c*2 f(x)max=f(2)=2 + c

7、, 2 + C2 或 C0且f忌山即4a8- -28 4a _0.-6 -命题 q:x2-2x =(x -1)2-1 a-7 -该不等式的解集为 R,- a-L 当 p 正确 q 不正确时,-丨芯十； 当 p 不正确 q 正确时，a0即可.2 f(x)=3x-2(a+1)x+a的对称轴是 x=a b解得:aw8.z-a的取值范围是 a 函数 f(x)在 x=-1 处取极值，f (二)=-6-6+c=0,c=12. f(x)= -2x3+3x2Km(2)f (x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2).令f (x)=0,得 xi=-1,xf (x)函数 f(x)在-1 , 2上是增函数.2

8、1.解设 P ( xo, yo),则 yo=2x0,2过点 P 的切线斜率 k=x。 当 Xo=O 时不合题意， .x00,l 的斜率 ki=-1二一1!kX。l 的方程为 y-丄 x：=(x-x0)2x要使函数 f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+ )上是增函数，只需f (x)=3x-2(a+1)x+a在( 2, +8)a的取值应满足:3f_0a 1-2a 1或f (；)-f(x)45-720-函数 f(x)在】-3 ,和】2,3上是减函数,19.解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x2f (x)=3x -2(a+1)x+af (_1)p.f(x)=-2x3+3+cx,f (x)=-

9、6x2+6x_i：-3(-3,-1)-1(-1,2)(2, 3)直线直线此式与y=2联立消去 y 得-8 -222X+ X -XoXo设 Q( xi,yi) ,M(x,y).TM是 PQ 的中点,Xo211121Xoy=(-Xo)亠Xo+1XoXo2Xo2消去 Xo,得 y=x2+丄+ 1 (X丰O)就是所求的轨迹方程2X2 y=x2+12+12X212=2 1.2x 2x上式等号仅当 X2=12,即 x=4 1时成立，2x 2所以点 M 到 x 轴的最短距离是2+1.22.解s(t)=3t2+2M+C.由图象可知，s(t)在 t=1 和 t=3 处取得极值|则s(1)=O,s(3)-也刚3 +2b +c =O丽/白b =-6即,解得27 +6b七=Oc =9s(t)=3t2-12t+9=3(t-1)(t-当 t 1, 1)时，s(t)；(：i.2当 t (1,3)时，s