2012年高考数学解答题临考押题训练文8

1、用心爱心专心-1 -2012 届高考数学文科解答题临考押题训练(8)1.(本小题满分 13 分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2c2_b2二ac2(1)求cosB的值；(2)求sin2A C cos2B的值22.(本小题满分 13 分)设等差数列：an/满足a3=5，a10- -9.(1)求春的通项公式;求：an/的前n项和Sn及使得Sn最大的n值.3.(本小题满分 13 分)在直三棱柱ABC-AB1G中，AC =3, BC =4,AB =5.AA =4，点D是AB中点.(1)求证：AG平面CDB1；(2)求异面直线AC1与RC所成角的余弦值4.(本小题满分 12 分)

2、设函数f (x)-x3 x2(m2-1)x (x R)其中m 0为常数3(i)当m=1时，曲线y二f(x)在点(1, f(1)处的切线斜率;(n)求函数的单调区间与极值.5.(2012 年重庆八中二模)(本小题满分 12 分)如图所示，F是抛物线寸=2 px( p 0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，PA+|PF的最小值为 8.(1)求抛物线方程；(2)若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动用心爱心专心-2 -直线与抛物线交于B,C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由用心爱心专心-3 -6. （本小题满分 12

3、 分）已知函数 f（x）x,x（0,;），数列an满足 a1 ,玄“何）；数列 也满足 2x +11ibi, bn i，其中S为数列bn前n项和，n= 1,2,3出21_2f（S）（1）求数列an和数列bn的通项公式；11 1（2） 设 Tn-一一，证明：5 .dbi a2b2a.bn参考答案A + CB111(2)sin2-+cos2B=cos2 +cos2B = 2cos2B+ cosB-一 = 一一 13 分222242.解：（1）设等差数列首项为a，公差为d，则(2)由(1)知Sn= nar一)d = -n210n. 10 分2又Sn =-(n-5)225=当n=5时，Sn取得最大值2

4、5. .13 分3.解：（1）连BC1交RC于E,连DE, D 是AB的中点，E是BC1的中点,.DE/AGDE平面CDB1,AG二平面CDB,(2)；DE/AG,. CED为AC1与B,C所成的角，在:CED中,AC =3, BC =4,AB=5.AC, BC,C1C两两垂直.如图，以C为坐标原点，直线CA,CB,CC1分别为x轴,1.解：（1）由已知得,cosB =a2c2-b22ac.6 分& +2d =5印+9d =-9丿d1鳥二an=2n+11d = -2.6 分AC|/平面CDB16 分151EDSAC1S,CESCB22cos ED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为

5、2、25.12 分解法 2.；直三棱柱ABC -AB1C1底面三边长Dy轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),用心爱心专心-4 -3G(0,0,4),B(0,4,0),Bi(0,4,4),D(,2,0)23(1)设BCi交RC于E,则E(0,2,2),DE二(,0,2),21ACi二(-3,0,4),DE ACi,. DE / ACiDE二平面CDB1,AC1匚平面CDB1,. AC1/平面CDB11324.解：(1)当m = 1时，f (x) x x,3所以曲线y 二 f (x)在点(1, f (1)处的切线斜率为 1.(2)解析f(x) - -x22x m2-

6、1，令f(x) =0，得到x=1 - m,x =1 m因为m 0,所以 1 m1-m当 x 变化时，f(x), f(x)的变化情况如下表:x(-,1 m)1 - m(1 m,1 + m)1 + m(1 + m,畑)f(x)0+0f(x)极小值/极大值f (x)在(-：,1 -m)和(1 m,:)为减函数，在(1 - m,1 m)为增函数 .10 分21函数f(x)在x = 1 m处取得极大值f(1 m)，且f (1 m)=m3m2-3323 21 f (x)在x=1-m处取得极小值f(1m)，且f(1-m)=m3m2.12 分335.解：如图，设抛物线的准线为，过P作PB _ I于B，过A作A

7、C _ I于C，(1)由抛物线定义知PF二PB二|PA+|PF|=|PA +|PB兰AC(折线段大于垂线段)，当且仅当A,P,C三点共线取等号.由题意知AC = 8,即4卫=8= p=8=抛物线的方程为：y2= 16x. .4 分2(2)假设存在点M，设过点M的直线方程为y = kx b，(2)AG =(-3,0,4),CB (0,4,4),cos： ：AG,CBAC1CB12、252f (x)二x2x, =f (1) = 1.5 分AC1用心爱心专心-5 -显然k = 0,b = 0，设B(% , y1),C(x2, y2)，由以BC为直径的圆恰过坐标原点有OB OC =0=x1x2y2=0

8、. .6 分把y = kx b代人y2=16x得k2x22(bk -8)x b2=0由韦达定理2bx1x21 2k2x2(bk-8)1 2k222又yi y2二(kx1b)(kx2b) = k x1x2bk(x1x2) b代人得y1y2= 16bk2代人得 诧2 = 0= b - _16kk k10 分=动直线方程为y =kx-16k =k(x-16)必过定点(16,0)当kBc不存在时，直线x = 16交抛物线于B(16厂16), C(16,16),仍然有OB OC = 0,12 分综上：存在点M (16,0)满足条件注：若设直线 BC 的方程为x =my b可避免讨论.可参照给分.xa6解：(1) f(x)- - an1=f(an)，二 an 1丄2x+12% +1 !为以丄=1 为首项以 2 为公差的等差数列ana11*(n N )又2n -111二 2S-= 2Sn 1，1 乩2S 1一 1二 bn 2=361,bi, b22anf(x)1 12an 1an11 (n -12 an1，if)，bn2-2Sn!1bn2_bn2(Sn1一 S )n=2S +1=2I-二bn从第二项起成等比数列，公比为 3 , bn =2弦严,n 二 2n =1.6 分(2)证明：依题意11Tn=2-3j 5；23令 An=311 5_1 71)2(