专插本历年真题高数2012

1、广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1已经三个数列an）、bn）和cn）满足anbncn（nN+），且an =a，cn =c(a、b 为常数，且a<c)，则数列 bn）必定 A有界 B无界 C收敛 D发散2x=0是函数，的 A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D第二类间断点3极限2x sin= A0 B2 C3 D64如果曲线y=ax-的水平渐近线存在，则常数a= A2 B1 C0 D-15设f(x，y)为连续函数，将极坐标形式的二次积分化为直角坐标形式，则I=A B C D二、

2、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6设f(x)在点x0处可到，且f(x0)=3，则 .7若，则f”（）= 8若曲线y=x3+ax2 +bx+l有拐点(-l，0)，则常数b= _9广义积分 10设函数f(u)可微，且f(o)=，则z=f（4x2一y2）在点(1，2)处的全微分 .三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11计算12设函数y=f(x)由参数方程所确定，求(结果要化为最简形式).13确定函数的单调区间和极值14求不定积分15设，利用定积分的换元法求定积分16求微积分方程y一4y'+13y=0满足初始条件特解17.已知二元函数z=x(2y+1)x，求18计

3、算二重积分，其中D是由曲线y=及直线y=1，x=0围成的闭区域四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19已知C经过点M(1，0)，且曲线C上任意点P(x，y)(x0)处的切线斜率与直线OP（O为坐标原点）的斜率之差等于ax（常数a>0）(1)求曲线C的方程；(2)诚确a的值，使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于20若当x0，函数与x是等价无穷小量；(1)求常数a的值；(2)证明：广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1A 2C 3D 4B 5C二、填空题（

4、本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6-6 7 83 9ln2 104dx - 2dy三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） -Wl+x) （2分）1l解：原式=， （2分） （4分） （6分）12解： （3分） （结果没有化简扣2分）. (6分)13解：函数的定义域为， ， （2分） 令，解得x=0，x=-1 因为在区间(-，-1)内，；在区间(-l，0)内，<0； 在区间(0，+)内， 所以的递增区间是(-，-1)及(0，+)，递减区间是（-1，0）， (4分) 的极大值是的极小值 (6分)14解： (2分)， (6分)15解： （2分） （4分） . （6分）16解

5、：由微分方程的特征方程r2 - 4r +13=0解得r=2±3i， （2分） 所以此微分方程的通解为 . （4分）因为,由 解得C1=1，C2=2， 故所求特解为. （6分）17解：, (2分) ， (4分) 故 (6分)18解：积分区域D如图： （3分） = = （6分）四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19解：(1)设曲线C的方程为y=厂O），由题意知 （2分） 由得 （4分） ,， 因为，解得 故曲线C的方程为 （6分) (2)如图， 由解得x=0，x=2， （10分） 即， 解得a=2 （12分）由题意知，20解：(1)解：由题意知， （4分） (2)证：， 设，则， （6分） 令，在区间(0，2)内解得x