第七章平面直角坐标系

1、本章知识结构图本章知识结构图确定平面内点的位置确定平面内点的位置画两条数轴画两条数轴互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系坐标坐标( (有序数对有序数对),(x, y),(x, y)象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标坐标系的应用坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示位置用坐标表示平移用坐标表示平移垂直垂直重合重合数轴数轴x轴轴横轴横轴向右向右y y轴轴纵轴纵轴 向上向上原点原点知识一：基本概念知识一：基本概念1. 1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成: : （1 1）平面内两条互相）

2、平面内两条互相_并且原点并且原点_的的_，组，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为_或或_，习惯上取，习惯上取_为正方向；竖直的数轴称为为正方向；竖直的数轴称为_或或_，取，取_为为正方向；两坐标轴正方向；两坐标轴的交的交 点点叫做平面直角坐标系的叫做平面直角坐标系的_。01-11-1xy22-2-2( (2)2)建立了平面直角坐标系以后，坐建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被标平面就被 分成了分成了 四四个部分个部分，分，分别叫做别叫做_、_、_、_。注意注意 的点不属于任的点不属于任何象限。何象限。两条坐标轴两条坐标轴第一象限第一象限第二象限第二

3、象限 第三象限第三象限第四象限第四象限坐标轴上坐标轴上知识一：基本概念知识一：基本概念1. 1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成: : 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对_来表示。来表示。 坐标平面内的任意一点坐标平面内的任意一点M,M,都有唯一的都有唯一的 一对有序一对有序数对数对(x,y)(x,y)与它对应与它对应; ;任意一对有序数对任意一对有序数对(x,y),(x,y),在坐标在坐标平面内都有唯一的一个点平面内都有唯一的一个点M M与它对应。与它对应。2 2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关

4、系：、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系： 有序数对有序数对3 3、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：(请用请用“”、“”、“0”分别填写分别填写)点的位置点的位置点的横坐标点的横坐标符号符号点的纵坐点的纵坐标符号标符号在第一象限在第一象限 在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限 在第四象限在第四象限 在在x轴的轴的正半轴上正半轴上 在在x轴的轴的负半轴上负半轴上 在在y轴的轴的正半轴上正半轴上 在在y轴的轴的负半轴上负半轴上 在原点在原点 第三象限第三象限第二象限第二象限第一象限第一象限第四象限第四象限xyo(-,+)(-,-)(

5、+,-)(+,+)注意： 1.1. x x轴轴上的点的上的点的纵纵坐坐标为标为0 0，表示为，表示为（x x，0 0）， 2.2. y y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0 0， 表示为表示为（0 0，y y）。）。原点原点既在既在x x轴上，轴上，又在又在y y轴上。轴上。2.2.已知已知mnmn=0,=0,则点则点( (m,nm,n) )在在_3.3.如果点如果点M(M(a+b,aba+b,ab) )在第二象限在第二象限, ,那么点那么点N(N(a,ba,b) )在在 第第_象限象限4.4.若点若点A A的坐标为的坐标为(a(a2 2+1, -2b+1, -2b2 2),),则点则点A

6、 A在第在第_ _ 象限象限. .5.5.若若abab0,0,则点则点p(p(a,ba,b) )位于第象限位于第象限6.6.若，则点若，则点p(p(a,ba,b) )位于位于 上上坐标轴上坐标轴上三三四四0ba一，三一，三y轴(除原点）注：注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的点的坐标的符号特征坐标的符号特征. .1.1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限；象限；四四【基础训练一】【基础训练一】7.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 3, 0 ) 点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点

7、则点P的坐标是的坐标是 .( 0, -3 )9.直角坐标直角坐标系中，在系中，在y y轴上有一点轴上有一点p p ，且，且 OP=5OP=5，则，则P P的坐标为的坐标为 (0 ,5)或或(0 ,-5)8、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。(-4 ,0)【基础训练一】【基础训练一】知识二：特殊位置点的坐标知识二：特殊位置点的坐标（1 1）平行平行于于坐标轴坐标轴的点的坐标的点的坐标1.1.平行于平行于x x轴轴的直线上的的直线上的 点的点的_；2.2.平行于平行于y y轴轴的直线上的的直线上的 点的点的_。01-11-1xy纵坐标相同纵坐标相同横坐标相同横坐标相同知识二：特

8、殊位置点的坐标知识二：特殊位置点的坐标（2 2）关于坐标轴、原点）关于坐标轴、原点对称对称的点的坐标的点的坐标0 1-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)知识二：特殊位置点的坐标知识二：特殊位置点的坐标（3 3）象限）象限角平分线角平分线上的点的坐标上的点的坐标012345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3xyABp(x,y)横横,纵坐标纵坐标第一三象限角第一三象限角平分线上平分线上第二四象限角第二四象限角平分线上平分线上x = yx+y=0知识二：特殊位置点的坐标知识二：特殊位置点的坐标【基础训练二】【基础训练二】1 1. .已知点已知点A(m,

9、-2),A(m,-2),点点B(3,m-1),B(3,m-1),(1)(1)若直线若直线ABxABx轴轴, ,则则m=_m=_(2)(2)若直线若直线AByABy轴轴, ,则则m=_m=_2.2.已知已知ABxABx轴，轴，A A点的坐标为点的坐标为（3 3，2 2），并且），并且ABAB1 1，则，则点点B B的坐标为的坐标为_._. - 13（4，2）或（）或（2，2）01-11-1xy22-2-2知识二：特殊位置点的坐标知识二：特殊位置点的坐标5.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a 0,b 0.6.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的对称点

10、P在第 象限一一3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是 .4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1关于 x轴对称B【基础训练二】【基础训练二】01-11-1xy22-2-2知识二：特殊位置点的坐标知识二：特殊位置点的坐标7已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上，则a= .8已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m= .8201-11-1xy22-2-2【基础训练二】【基础训练二】知识点三：点到知识点三：点到坐标轴坐标轴的的距离距离1.点（x，y）到x轴的距离为 ； 点（x，y）到y轴的距离为

11、；2.点（x1，0）到点B（x2，0）的距离为 ；点（0，y1）到点B（0，y2）的距离为 。yx21xx 21yy 1.点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。42. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是_.(3,1) 或(-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1)(-3,-1)【基础训练三】【基础训练三】3. 第二象限点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则A点坐标是_.(-5,2)4. y轴左侧点B到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则B点坐标是 .(-5,2)或（-5，-2）知识点三：点

12、到知识点三：点到坐标轴坐标轴的的距离距离6.已知点已知点P（2，2），），Q（n，2）且且PQ6，则，则n=_5.已知点已知点P（2，3），），Q（4，3）线段线段PQ=_64或或-8知识点三：点到知识点三：点到坐标轴坐标轴的的距离距离【基础训练三】【基础训练三】 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图面图包括以下过程包括以下过程: : (1) (1)建立建立适当适当的坐标系的坐标系, ,即选择一个即选择一个 为为原点原点, ,确定确定x x轴、轴、y y轴的轴的 ; ; ( (注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置) ) (2) (2)

13、根据具体问题确定根据具体问题确定 ，选择适当的位置标，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度出比例尺和在数轴上标出单位长度; ; (3)(3)在坐标平面内画出各点在坐标平面内画出各点, ,写出各点的写出各点的 和各个和各个地点的地点的 。适当的参照点适当的参照点正方向正方向单位长度单位长度坐标坐标名称名称知识点四：用坐标表示地理位置知识点四：用坐标表示地理位置【基础训练四】【基础训练四】1.下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.商场商场小卖部小卖部学校学校医院医院宾馆宾馆火车站火车站文化宫文化宫体育馆体育馆基基础础训训

14、练练四四知识点四：用坐标表示地理位置知识点四：用坐标表示地理位置商场商场小卖部小卖部学校学校医院医院宾馆宾馆火车站火车站文化宫文化宫体育馆体育馆200400600600400200-200-400-200-400yx解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系.2.2.如图如图, ,如果如果 所在位置的坐标为所在位置的坐标为(-1,-2), (-1,-2), 所在的位置的坐标为所在的位置的坐标为(2,-2),(2,-2),那么那么 所在的位所在的位置的坐标为置的坐标为_士士相相炮炮炮炮士士帅帅相相xy(- 3,1)0或或( (x,y-bx,y-b)( (或向下或向下) )可以简单地理

15、解为可以简单地理解为: : 左、右平移左、右平移_坐标不变坐标不变, _, _坐标变坐标变, ,变化规变化规律是律是_减减_加加, , 上下平移上下平移_坐标不变坐标不变, , _坐标变坐标变, , 变化规律是变化规律是_减减 _加。加。知识点五知识点五: :用坐标表示图形的用坐标表示图形的平移平移 3.一张脸谱经过平移,左眼A(1,3)移到A1(-3,-1)的位置,右眼B移到B1(- 1,- 1)的位置,那么B的坐标为_ 1.将点A(-1,5)先向右平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为_,然后再向下平移3个单位长度得到点C,则点C的坐标为_.2.把点A(2,-3)平移到点B(- 4,-2

16、),按同样的方式,把点C(3,1)平移到点D,则点D的坐标是_(1,5)(1,2)(- 3,2)(3,3)知识点五知识点五: :用坐标表示图形的用坐标表示图形的平移平移【基础训练五】【基础训练五】0 xy4.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为_.(-1,3)(2,5)0 xy1.1.如图如图, ,求求ABCABC的面积的面积A(3,5)B(7,3)E 0 C(0,0)D知识点六知识点六: :面积问题面积问题xy75A(-2,8)yx0 DB( -11,6)C(- 14,0)2.如图,四边形ABCD各个顶

17、点的坐标如图,(1)请确定这个四边形的面积.(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标都加上2,而横坐标保持不变所得的四边形面积是多少?(1) 80(2) 801.下列说法不正确的是( )A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二.四象限角平分线上B.在x轴上的点纵坐标为0.C.点P(-1,3)到y轴的距离是1.D.点A(-a2 -1,|b|)一定在第二象限3.已知点A(1,2),ACX轴, AC=5,则点C的坐标是 _. 2.已知点P在第四象限,点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3,则点P的坐标是 _.4.若点A(a -9,a+2)在y轴负半轴上,则a=_.5.当b=_时,点B(3, b-1)在第一.三象限角平分线上.26.已知点A（2a+4b，-4）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b= ；7.把点A（3，2）向左平移6个单位长度得点B（ ），再向下平移4