圆的周长和弧长

1、第十四讲 圆的周长和弧长【知识点 1】1. 正方形周长公式正方形周长 =4边长2. 圆周长公式用字母 C 表示圆的周长, d 表示直径, r 表示半径,那么 C=d 或 C=2r . 本节的学习要求3. 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法:d=c 【典型例题 1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等.正方形的边长是 12.56厘米 , 那么 圆的直径是多少?解析:C正方形 =12.564=50.24(厘米因为 C 圆 =d所以 d=c =50.243.14=16(厘米 答:圆的直径是 16厘米.点评:本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。 要求出圆的直径求必 须知道圆的周长,利用圆的周长

2、和正方形的周长相等就能求出圆的周长.【基本习题限时训练】1.判断题(正确的在括号内填入“”,错误的在括号内填上“”.(1 圆的半径扩大 4倍,圆的周长也扩大 4倍. ( (2 如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的半径和直径的长度也一定 分别相等. ( (3 一个圆的周长是同圆直径的 3.14倍. ( (4 圆的两个半径和在一起就是圆的直径. ( (5 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比. ( 2. 小华和小军沿着一个直径是 500米的圆形湖边同时从同一点相背而行. 小 华每分钟行 81米,小军每分钟行 76米.两人经过多少分钟相遇?【拓展题 1】小坚和小刚同时从 A 出发,以相同的速度步行

3、去 B .小坚走图中大圆弧的路 径,小刚走三段小圆弧. AB 是大圆的直径.问谁先到达目的地 B ? 【拓展题 2】将三根直径为 a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎,现设计了两种方案,如图所示, 请 你探索,宜采用哪一种方案. 【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。图(1是有两个半圆,可以拼成完整的一个圆,图(2是有三个 31圆,可以拼成完整的一个圆。【知识点 2】1、圆周长公式用字母 C 表示圆的周长, d 表示直径, r 表示半径,那么 C=d 或 C=2r .2、路程、速度、时间的等量关系时间 =路程速度【典型例题 2】一种汽车轮胎的外直径是 1米, 它每分钟可以转动 400周. 这

4、辆汽车通过一 座长 5.652千米的大桥需要多少分钟?解析: C圆 =d=13.14=3.14(米3.14400=1256(米 =1.256(千米5.6521.256=4.5(分钟答:这辆汽车通过一座长 5.652千米的大桥需要 4.5分钟.点评:本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。 先求出轮胎一分钟滚动的长 度,然后再求出所须的时间,同时别忘了单位换算.【基本习题限时训练】1、一辆自行车的车轮半径是 40厘米,车轮每分钟转 100圈,要通过 2512米的桥,大约需要( 分钟 .A 、 1 B 、 5 C 、 100 D 、 102、 一个铁环直径是 60厘米, 从操场东端滚到西端转了

5、90圈, 另一个铁环 的直径是 40厘米,它从东端滚到西端要转( 圈 .A 、 270 B 、 135 C 、 100 D 、 1203、半个圆的周长与圆周长的一半比较( A 、圆周长的一半比较长 B 、长度一样C 、半个圆的周长比较长 D 、两个长度不能比较【拓展题 1】矩形的长和宽分别为 10厘米和 6厘米,求阴影部分的周长(取 3.14【点评】 周长, 指的是一个封闭图形一周的长。 图中的两段弧长都可以看作是所 在圆周长的四分之一。【拓展题 2】在标准的 400米跑道上进行 200米赛跑比赛, 由于有弯道, 为了公平起见, 外道 和内道选手的起跑线不在同一地点。已知每条跑道宽为 1.2米

6、,那么外道选手的 起点应比内道选手前移多少米?【解析】设内道圆的半径为 r 米,外道圆的半径为 R 米,则 R -r =(R-r =1.2=3.768(米 【点评】 外道和内道的长度差异在于弯道, 所以只要求出弯道的长度差就可以了。 弯道的长就是两个半圆的长度。【知识点 3】1.弧长公式设圆的半径为 r , n O 圆心角所对的弧长是 l ,那么 r n l 180=. 2.时针每一小时走过的弧所对的圆心角是 30 O。从上午 8点到下午 4点所走过的弧所对的圆心角是 240O .【典型例题 3】一个闹钟的时针长 5厘米, 从上午 8点到下午 4点, 时针针尖走过的距离是 多少厘米?解析:36

7、0128=240O13. 14614. 3180240180=r n l (厘米 答 : 时针针尖走过的距离是 14.13厘米 .点评:时针针尖走过的距离是一段弧, 时针的长就是半径. 本题考查的是弧长的 计算方法。【基本习题限时训练】1、下列判断中,正确的有( 610(1 同圆中弧长相等,所对的圆心角相等.(2 已知直径为 d 时,弧长 d n l 360=. (3 弧是圆上两点之间的一段.(4 相等的圆心角所对的弧长也相等.A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 42、下列判断中正确的是( .(A 半径越大的弧越长.(B 所对的圆心角越大弧越长.(C 所对的圆心角相等时半径越大的弧越长

8、.(D 半径相等时,所对的圆心角越大的弧越长.3、求下图阴影部分的弧长,正确的是( 【拓展题 1】一条直线上放着一个长和宽分别是 4厘米和 3厘米的长方形 1, 它的对角线的长 恰好是 5厘米。 把这个长方形绕顶点 B 顺时针旋转 90后到达长方形 2的位置, 这样连续做 3次, A 点到达 E 点的位置,求 A 点走过的路程的长【点评】 A 点走的路是由三段弧长组成的,这三段弧的圆心角都是 90度,半径 分别为 4、 5、 3厘米。运用弧长公式即可求解。【拓展题 2】如图 , 正 ABC 的边长为 1cm, 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 120至 AP 1, 形成扇形 D 1; 将线段

9、 BP 1绕点 B 顺时针旋转 120至 BP 2, 形成扇形 D 2; 将线段 CP 2绕点 C 顺 时针旋转 120至 CP 3, 形成扇形 D 3; 将线段 AP 3绕点 A 顺时针旋转 120至 AP 4, 形成扇形 D 4,设 n l 为扇形 n D 的弧长 (n=1,2,3, 回答下列问题 :(1按要求填表 :4321D C EB (2根据上表所反映的规律 , 试估计 n 至少为何值时 , 扇形 n D 的弧长能绕地球赤道一周 ?(设地球赤道半径为 6400km.【点评】本题考查的是弧长公式的熟练运用,通过填表可以得到规律: 【知识点 4】1.弧长公式设圆的半径为 r , n O

10、圆心角所对的弧长是 l ,那么 r n l 180=. 2.周长,指的是一个封闭图形一周的长。【典型例题 4】已知 AB=8厘米,求阴影部分的周长: 解析:r n l 180=小 =28. 618084514. 3=(厘米 r l =大 =56. 12414. 3=(厘米 阴影部分周长 =6.28+12.56+8=26.84(厘米 答 :阴影部分的周长是 26.84厘米 .点评:本题所求的周长可以看作是由两条弧和一条线段的长组成的。【基本习题限时训练】1、 一个 100O 的圆心角所对的弧长为 24厘米, 这段弧所在的圆的周长是 ( 厘米A 、 43.2 B 、 21.6 C 、 86.4 D

11、 、 24【解】 C2、下图阴影部分的周长是( 厘米A、18.84 【解】A 【拓展题 1】 B、12.56 C、25.12 D、37.68 如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则阴影部分的周长 是多少厘米.(保留两位小数 【点评】本题要先求出弧 BE、CE 的圆心角和半径长，再运用弧长的计算方法求 解，注意周长指的是一个封闭图形一周的长，不要忘记加上线段 BC 的长。 E A B C D 【拓展题 2】 小敏家最近新建了一幢楼房，楼房前是一个很大的院子。小敏爸爸设计 了一个大的半圆形花坛（以 AB 为直径），接着又准备在大的半圆形花坛里围 两个小的半圆形花坛来种植三种不同的花卉（如图所示），其中：直径 AC=2 米，直径 BC=3 米。 小敏妈妈看到隔壁邻居家的白色护栏很漂亮，准备在各花坛四周围上白 色护栏，小敏妈妈犯愁了，到底要买多少白色护栏才够而又不浪费呢？你能 帮小敏妈妈这个忙吗？ 如果小敏想要种植更多的花卉，在大的半圆形花坛内多设计几个半