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文档简介

1、专题二 隐圆问题一【问题背景】有些数学问题,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系.解题时,需要我们通过分析探索,发现这些隐藏的圆(简称隐圆,再利用和圆有关的一些知识进行求解.二、【范例】1.点和隐圆例1 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :22650x y x +-+=,点,A B 在圆C 上,且AB =OA OB + 的最大值是 . 例2 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:16O x y +=,点(1,2P ,M N 为圆O 上的不同的两点,且0PM PN = ,若PQ PM PN =+ ,则PQ 的最小值为 .2.直线和隐圆例3 已知动点M 与两个定

2、点0,3(,0,0(A O 的距离之比为21,那么直线AM 的斜率的取值范围是 .例4在平面直角坐标系xOy 中,设点(1,0,(3,0,(0,(0,2A B C a D a +,若存在点P ,使得,PA PC PD =,则实数a 的取值范围是 . 3.圆和隐圆例5在平面直角坐标系xOy 中,点(03A ,直线24l y x =-:.设圆的半径为1 ,圆心在l 上.若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.例6 已知22(1(44M x y -+-= :,若过x 轴上的一点(0P a ,可以作一直线与M 相交于,A B 两点,且满足PA BA =,求a 的取值

3、范围.三、【练习】1.在平面直角坐标系xOy 中,若满足(y k y k x x -的点,(y x 都在以坐标原点为圆心,2 为半径的圆及其内部,则实数k 的取值范围是_2.若圆2244100x y x y +-=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 斜率的取值范围是_. 3. 在平面直角坐标系xOy 中,若与点2,2(A 的距离为1且与点0,(m B 的距离为3的直线恰有两条,则实数m 的取值范围为_4. 若实数,a b c 成等差数列,点(1,0P -到动直线0=+c by ax 上的射影为M ,已知点(3,3N ,则线段MN 长度的最大值为_5. 已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点是A ,动点C B ,分别在1l 和2l 上,且23=BC ,过C B A ,三点的动圆所形成的区域的面积为_6.(16年高考题江苏如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +-+=及其上一点A (2,4.(2设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ,C 两点,且BC=OA ,求直线l 的方程

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