数列(专题复习

1、数列（专题复习）一、数列的概念1、2、3、数列的单调性 若，则数列为递增数列若，则数列为递减数列巩固练习1、数列的通项公式为 ,则数列各项中最小项是( )A第项B第项C第项D第项2、已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是 3、数列的前项和,，则其通项为 4、已知数列an中，a1a21，an2an1an 对所有自然数n 都成立，则a10（ ） A.34 B.55 C.89 D.1005、已知数列满足，则（ ）A0BC D6、若数列满足，若，则的值为_ _7、设数列的前n项和，则的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 49 D.648、设数列各项均为正值，且前n项和，则此数列的通

2、应为( )(A) an= (B) an=(C) an= (D) an=9、根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 7，77，777，7777，1，3，3，5，5，7，7，9，910、设，()，则的大小关系是( )A B C D不能确定11、已知数列的通项（），求数列的前30项中最大项和最小项二、等差数列（一）、等差数列定义：或（二）、等差数列的通项公式：（三）、等差数列的性质等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中在等差数列中，对任意，；在等差数列中，若，且，则；1、已知等差数列中，等于（ ） A15 B30 C31 D642、数列是首项，公差的等差数列，如

3、果，则序号等于A.667 B.668 C.669 D.6703、在a 和b（a b）两数之间插入5个数，使它们与a、b 组成等差数列，则该数列的公差为_4、设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A B C D5、设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 6、在等差数列中，则的值为（ ）A.5 B.6 C.8 D.10（四）、等差数列的求和求和公式：对与一个等差数列，仍成等差数列。1、已知等差数列的公差为d，它的前n 项和Snn2，那么（ ）A.an2 n1，d2 B.an2 n1，d2C.an2 n1，d2 D.an2 n1，d22、已知等差数列的前项和为，

4、若 3、设等差数列的前项和为，若则 4、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。5、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2606、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D7、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项（五）、等差数列的判断判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数

5、列巩固练习1、等差数列中，则前 项的和最大。2、设是等差数列的前项和，若，则当取最小值时，_3、已知是等差数列，其中，公差。数列从哪一项开始小于0？求数列前项和的最大值，并求出对应的值4、数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和为，则这两个数列的第5项的比为( )(A) (B) (C) (D)以上结论都不对5、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的， 求此等差数列的公差d设前n项和为,求的最大值;当是正数时,求n的最大值.6、设等差数列的前项和为，已知求出公差的范围，指出中哪一个值最大，并说明理由。7、已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式

6、设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。三、等比数列（一）定义：。（二）递推关系与通项公式1、在等比数列中,，则 2、在等比数列中,则= 3、在等比数列an中，a28，a164，则公比q为（ ）A2B3C4D84、在等比数列中，则= 5、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A33 B72 C84 D189（三）等比数列的基本性质，等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件.为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.1、在等比

7、数列中,和是方程的两个根,则 2、 在等比数列，已知，则= 3、在等比数列中，求 若=+,求4、等比数列的各项为正数，且（ ）A12 B10 C8 D5、在正项等比数列中，则_ 6、求和的等比中项为( )A.1 B.-1 C.±1 D.2（四）、等比数列的求和1、已知等比数列的首相，公比，则其前n项和 2、设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .3、若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列.4、一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ）A83 B108 C75 D635、已知数列是等比数列，且 （五）

8、、等比数列的判断定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列； 前项和法：为等比数列。 为等比数列。巩固练习1、已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.求数列的通项求数列的前n项和Sn2、已知等比数列an中，an0，公比q1，则 ( )(A) (B)(C) (D)四、数列百事通（求数列的通项方法总结）（一）公式法（定义法）1、已知数列满足，求数列的通项公式；2、数列满足=8， （），求数列的通项公式3、已知数列满足，求数列的通项公式；4、已知数列满足，求数列的通项公式。5、已知数列满足，求数列的通项公式；（二）累加法（适用于： ）1、已知数列满足，求数列的通项公式2、如

9、果数列中求数列3、已知数列满足，求数列的通项公式。（三）累乘法（适用于：）1、已知数列满足，求。（四）利用求 1、设数列满足，求数列的通项；2、已知数列满足，求的通项公式。（五）与的关系1、已知在数列中，=1，求2、若，求数列的通项公式.3、已知数列的前n项和为S，满足条件，（nN）求和求证数列为等比数列4、已知数列中，是其前项和，并且（）且设数列（），求证：数列是等比数列；设数列，（），求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。（六）与的关系1、在数列中，=1，且满足关系S= （n2）求数列的通项（七）、构造模型（型，）1、在数列中，=1，且，求数列的通项2、在数列中，=1，且， 求数

10、列的通项（八）、构造模型（型，）1、在数列中，求数列的通项公式2、在数列中，求数列的通项公式3、在数列中，求数列的通项公式。（九）转化为等差与等比1、已知数列满足，（），则它的通项公式什么2、已知是首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么3、已知数列中，.求证：是等差数列；并求数列的通项公式；4、已知数列中，如果，求数列的通项公式（十）分类讨论，求数列 ，求数列（十一）构造差式与和式1、设是首项为1的正项数列，且，（nN*），求数列的通项公式（十二）构造商式与积式1、在数列中，前n项的和，求.（十三）构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决

11、.1、设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.五、数列求和（一）、公式法求和（明确数列是等差数列或等比数列）（二）倒序相加法1、设f(x)=,若S=f()+f()+f()+f(),试求S的值。2、已知f(x)=试求f()+f()+f()+f(1)+f(2)+f(10)的值（三）分组求和法1、求数列的前n项和2、已知数列的通项公式 ，求该数列的前项和 （四）裂项相消法1、求数列的前项和2、求数列的前n项和3、求4、数列的通项公式，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)1005、 在数列中，又，求数列bn的前n项的和.注：一般地 时可用此法，常见

12、等式： ； （五）错位相减法1、在数列中，已知，求 (六) 并项求和法1、若，则= 2、求数列的值巩固练习1、数列中，则数列的前30项和为（ ） A495 B-495 C3105 D27212、数列的通项公式是，若前n项之和为10，则项数n为 （ ） A11 B99C120 D1213、已知数列前项和求数列的通项公式；令，求数列的前n项和.4、 数列中，且满足求数列的通项公式； 设，求。5、已知等差数列的各项均为正数，是等比数列， 求数列的通项公式； 求证：都成立.6、已知数列的各项均为正数，S为数列的前n项和，对任意的nN，都满足关系2S=33 求数列的通项设数列b的通项公式b=，其前n项和

13、为T，求证：对任意的nN，总有T1六、数列求最值的方法（一）化为函数方法转化为耐克函数如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最小？并求其最小值如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为分式函数如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为二次函数如果数列的通项公式是=是单调递增数列，求k的取值范围。如果该数列在第四项最小，求k的取值范围（二）数列的简单单调性求最值的方法：1、如果数列的通项公式是= ，判断数列的增减若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立求a的取值范围？（三）计算器结合复杂单调性，求最值的方法1、数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意

14、的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由2、如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由3、如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（四）数列单调性求“和”的最值的方法1、已知数列前n项和为，且求的通项公式求的通项公式问n为何值时，取得最小值？部分参考答案1，3，3，5，5，7，7，9，9解析： 将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，。可得数列的通项公式为7、已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。解：数列为等差数列。要使得对一切正整数恒成立，只要，所以存在实数使得对一