解直角三角形复习1

1、AB BC C关于关于ABCABC，你能发，你能发现什么结论？现什么结论？ 解直角三角形中所用到的一些相关知识解直角三角形中所用到的一些相关知识2 2、同角两锐角三角函数关系、同角两锐角三角函数关系3 3、互余两锐角三角函数关系、互余两锐角三角函数关系1cottanAA1cossin22AAsinA=cossinA=cos (90 (900 0-A)-A)cosAcosA=sin (90=sin (900 0-A)-A)tanAtanA=cot (90=cot (900 0-A)-A)cotAcotA=tan (90=tan (900 0-A)-A)sincostan;cot.cossin 平

2、方关系：平方关系：倒数关系：倒数关系：商的关系：商的关系： 解直角三角形中所用到的一些相关知识解直角三角形中所用到的一些相关知识三角函数三角函数0 00 030300 045450 060600 090900 0sinsincoscostantancotcot12223201322212103133不不 存存 在在033130不不存存在在1 1、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值仰角和俯角仰角和俯角铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域问题，主要

3、涉及测量、航空、航海、工程等领域. . 在测量时在测量时, ,须掌握须掌握仰角和俯角仰角和俯角;方向角的概念方向角的概念.3045BOA东东西西北北南南方向角方向角如图：点如图：点A在在O的北的北偏东偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）AB BC C某人沿坡度为某人沿坡度为1 1：3 3的斜坡前进了的斜坡前进了1010米，米， 则则他所在的位置比原来的位置升高了他所在的位置比原来的位置升高了_米米例例 1解解 在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan a 22.7tan 22 9.17， 所以所以 ABBEAE BECD 9.171.20 10.4（

4、米）（米）答：答： 电线杆的高度约为电线杆的高度约为10.4米米 如图如图19.4.419.4.4，为了测量电线杆的高度，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线，在离电线杆杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶测得电线杆顶端端B B的仰角的仰角a a2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米） 如图所示，一渔船上的渔民在如图所示，一渔船上的渔民在A A处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/ /时的速度向正东航行，半时的速度向正东航行

5、，半小时至小时至B B处，在处，在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，求此时方向，求此时灯塔灯塔M M与渔船的距离。与渔船的距离。 例例 3 3例例 4 4 某校的教室某校的教室A A位于工地位于工地O O的正西方向，且的正西方向，且OA=200OA=200米，一辆米，一辆拖拉机从拖拉机从O O点出发，以点出发，以5 5米米/ /秒的速度沿北偏西秒的速度沿北偏西53530 0的方向行驶，如的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为果拖拉机的噪声污染半径为130130米，试问教室米，试问教室A A是否在拖拉机的噪是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教

6、室声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A A受污染的受污染的时间是多少？时间是多少？ （已知：（已知：sin53sin530 00.800.80，sin37sin370 0 0.60 0.60， tan37tan370 0 0.75 . 0.75 .）B200米米530东东AO北北M解：作解：作ABOM于于B ， AOB=900530 = 370 在在RtABO中中 sin AOB = AOABAB= AOsin370 2000.60 =120 （米）（米）120米米130米米教室教室A在噪声污染范围内在噪声污染范围内.在在OM上取上取C、D两点，连结两点，连结AC、AD使使 AC

7、 =AD = 130（米）（米）米）(501201302222ABACBCCDCD =2BC =100（米）（米） 1005 = 20（秒）（秒）答：教室受噪声污染的时间为答：教室受噪声污染的时间为20秒秒.已知：已知： ABC中，中，A=105，C=45，BC=8，求，求AC和和AB的长的长.例例1 1：ABCD2 2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100100海里海里以以内的区域。如图，设内的区域。如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B之间之间的距离为的距离为160160海里，海岸线是过海里，海岸线是过A A、B

8、B的一条直线。一艘的一条直线。一艘外国船只航行到外国船只航行到P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0。问此时是否要。问此时是否要向外国船只发出警告，向外国船只发出警告，令其退出我国海域令其退出我国海域. .A AB BP P16016045456060达标练习三达标练习三ABP4560C解：作解：作PCAB于于C ，A = 45 APC=45 AC=PC PCBCcotB = B = 60 33 BC = PCcot60 = PC AC + BC = AB = 160 33PC + PC = 160PC

9、 = )33(8033480101.44此时不要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。此时不要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。 100练习练习 2 2、我校准备在学校东面建、我校准备在学校东面建两幢学生公寓，已知两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为每幢公寓的高为1515米，太阳光线米，太阳光线ACAC的入射角的入射角ACD=55ACD=550 0，为使为使公寓的第一层能照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓的第一层能照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距公寓间距BCBC至少是至少是( ) ( ) 米。米。A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15sin350ABC

10、DC达标练习二达标练习二D DA AB BC C1.1.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知AC=6AC=6，C=75C=75，B=45B=45，求，求ABCABC的面积。的面积。757545450 06 6分析分析: :过过C C作作CDABCDAB于于D D， B=45 B=45,ACB=75,ACB=75 A=60A=60 sinA= cosAsinA= cosA= = CDACADAC BDC = 90 BDC = 90SSABC=ABC= 11279 33 333 3222AB CD BCD=45BCD=45 BD=CD= BD=CD= 3 3CD=ACCD=ACsin60s

11、in60= =3 3AD=ACAD=ACcos60cos60=3=3(3) (3) 已知四边形已知四边形 ABCD,A=C=90ABCD,A=C=900 0, , B=60B=600 0 AB=6,CD=3,AB=6,CD=3,求四边形求四边形ABCDABCD的面积。的面积。A AB BC CD D6 63 3O O 某居民小区有一朝向为正南方向的居民某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼楼, ,该居民楼的一楼是高该居民楼的一楼是高6 6米的小区超市米的小区超市, ,超市以上是超市以上是居民住房居民住房. .在该楼的前面在该楼的前面1515米处米处要盖一栋高要盖一栋高2020米的新米的新楼楼.

12、.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为当冬季正午的阳光与水平线的夹角为3030时时. .问：问：超市以上的居民住房采光是否有影响超市以上的居民住房采光是否有影响, ,为什么？为什么？3030太阳光太阳光ABDC新新楼楼住住宅宅楼楼EF30303030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高民楼的一楼是高6 6米的小区超市，超市以上是居民住房米的小区超市，超市以上是居民住房. .在在该楼的前面要盖一栋高该楼的前面要盖一栋高2020米的新楼米的新楼. .当冬季正午的阳光与当冬季正午的阳光与水平线的夹角为

13、水平线的夹角为3030时时. .问：问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高居民楼的一楼是高6 6米的小区超市，超市以上是居民住房米的小区超市，超市以上是居民住房. .在该楼的前面要盖一栋高在该楼的前面要盖一栋高2020米的新楼米的新楼. .当冬季正午的阳光当冬季正午的阳光与水平线的夹角为与水平线的夹角为3030时时. .问：问：若新楼的影子恰好落在超市若新楼的影子恰好落在超市1 1米高的窗台处，两楼应

14、米高的窗台处，两楼应相距多少米？相距多少米？E3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼FE 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高居民楼的一楼是高6 6米的小区超市，超市以上是居民住房米的小区超市，超市以上是居民住房. .在该楼的前面要盖一栋高在该楼的前面要盖一栋高2020米的新楼米的新楼. .当冬季正午的阳光当冬季正午的阳光与水平线的夹角为与水平线的夹角为3030时时. .问：问：若新楼的影子恰好落在超市若新楼的影子恰好落在超市1 1米高的窗台处，两楼应米高的窗台处，两楼应相距多少米？相距多少米？例例 4 4 某校的教室某校的

15、教室A A位于工地位于工地O O的正西方向，且的正西方向，且OA=200OA=200米，一辆米，一辆拖拉机从拖拉机从O O点出发，以点出发，以5 5米米/ /秒的速度沿北偏西秒的速度沿北偏西53530 0的方向行驶，如的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为果拖拉机的噪声污染半径为130130米，试问教室米，试问教室A A是否在拖拉机的噪是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A A受污染的受污染的时间是多少？时间是多少？ （已知：（已知：sin53sin530 00.800.80，sin37sin370 0 0.60 0.60， tan37tan370 0 0.75 . 0.75 .）B200米米530东东AO北北M解：作解：作ABOM于于B ， AOB=900530 = 370 在在RtABO中中 sin AOB = AOABAB= AOsin370 2000.60 =120 （米）（米）120米米130米米教室教室A在噪声污染范围内在噪声污染范围内.在在OM上取上取C、D两点，连结两点，连结AC、AD使使 AC =AD = 130（米）（米）米）(501201302222ABACBCCDCD =2BC =100（米）（米） 1005 = 20