第三讲一维稳态传递过程ppt课件

1、 考虑一薄层空间区域 (即所谓壳层), 它的两个主表面垂直于传递的方向，我们可以写出任一物理量 E 的衡算方程： 对于传递过程仅在一个方向进行的稳态情况，可以运用壳层衡算法。来自对流来自对流传递的传递的 E E 收入收入+= 0来自分子来自分子传递的传递的 E E 收入收入来自远程来自远程传递的传递的 E E 收入收入把物理量E的通量的分子传递表达式代入上述分布表达式，获得关于物理量E的密度的常微分方程。令壳层的厚度趋于零，应用一阶导数的定义获得关于物理量E的通量的常微分方程。积分这个常微分方程，得到物理量E的通量的空间分布表达式。利用物理量E的密度的空间分布表达式计算相关的其它物理量。积分这

2、个常微分方程，得到物理量E的密度的空间分布表达式。For Isothermal Systems with Uniform Composition选择一个坐标系，使得流体沿着一个坐标面流动。构造一个壳层，使其的两个主表面平行于上述坐标面。对该壳层写出动量衡算式。令壳层厚度趋于零，获得动量通量的常微分方程。建模和求解问题的程序：根据边界条件积分动量通量微分方程，得到动量通量的分布表达式。把牛顿粘性定律代入动量通量的分布表达式，获得速度的微分方程。根据边界条件积分速度微分方程，得到速度分布表达式。计算相关的物理量，例如最大速度、平均速度、流量、压力变化、作用于固体表面的力，等等。2.2 降降 膜膜

3、流流 动动 (2)2.2 降降 膜膜 流流 动动 (3)来自对流传递的动量收益 0Cxzxzyzyzxxxyy Wzzzzzz LMGLWv vv vL xv vv vW xv vv v 来自分子传递的动量收益 Mxzxzyzyzxxxyy Wzzzzzz LxzxzxxxMGLWL xW xLW 来自远程传递的动量收益 cosLMGLW xg2.2 降降 膜膜 流流 动动 (4)壳层动量衡算方程简化为 cosxzxzxxxxg 对上式取 x 趋于零时的极限，获得常微分方程cosxzdgdx (2.2-10)0B.C.10:xzx 边界条件为(2.2-12) 称为 自由表面 边界条件。 2.2

4、 降降 膜膜 流流 动动 (5)积分 (2.2-10)式，得到动量通量分布式为将牛顿粘性定律代入(2.2-13)式左侧， 获得常微分方程 cosxzgx (2.2-13)B.C.2:0zxv 边界条件为coszdvgxdx (2.2-15)(2.2-17)称为 无滑移 边界条件。 2.2 降降 膜膜 流流 动动 (6) 积分 (2.2-15)式，得到速度分布式为 获得速度分布式是求解动量传递问题的关键。 基于(2.2-18)式，所有其它有关的物理量都能计算。22cos12zgxv (2.2-18)2.2 降降 膜膜 流流 动动 (7)质量流量等于22200023cos12cos3WzyxgWx

5、Gv dxdydxgW (2.2-22) 流体作用于固体壁面的剪切力为0000cos WLWLzxzxyzyzxdvFdzdydzdydxWLg(2.2-23)2.2 降降 膜膜 流流 动动 (8) Re 20, 层流，液面涟波可以忽略。层流，液面涟波可以忽略。 20 Re 1500 湍流。湍流。通过比较发现上述解只对第一种情况有效。 其原因是由于我们假定液膜的上表面是自由表面边界，且忽略了进出口的端效应。2.3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (1)密度和黏度为常数的流体向下流经一根垂直的圆管。假定：层流；稳态；LR 因而在管的中部可以忽略“端效应的影响。于是流动仅沿管道中心线的方向发生。2.

6、3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (2) 对于沿着圆柱面进行的一维流动，适于采用右图所示的圆柱坐标系和圆柱面壳层。2.3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (3)来自对流传递的 z-向动量收入 022 220 zzzzzzzrrzrrzrCvvrLrvvrLrvvrLvvrLMG zzzrrrzrrzzzzzzzzrrrzrrzMprrprrrLrLprrprrrLrLMG 2222222200grLrMGL 2来自分子传递的 z-向动量收入来自远程传递的 z-向动量收入2.3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (4)B.C.1 finite , at 0 rzr壳层动量衡算方程简化为取 r 趋于零时

7、的极限，获得常微分方程带有以下边界条件 LppgrrrrLrrzrrrz0 00rzLLd rppgrrdrLL PP(2.3-10)2.3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (5)积分 (2.3-10) 式得到012LrzCrLr PP根据 B.C.1，积分常数 C1 必须等于零，于是 02LrzrL PP即，z-向动量通量沿管半径方向线性分布，如右上图所示。(2.3-13)2.3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (6)把牛顿粘性定律 (附录B.1) 代入(2.3-13)式的左侧, 获得重新排列上式为02 PPzLdvrdrL相应的边界条件为(2.3-15)02 PPzLdvrdrLB.C.2:

8、0 , at zvrR(2.3-17)2.3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (7)常微分方程(2.3-15) 式对应于边界条件(2.3-17)式的特解为速度沿管半径呈抛物分布，如右图所示。(2.3-18) 22014 PPLzRrvLR2.3 通过圆管的流动通过圆管的流动 (8) 在管截面上对流体密度和速度的乘积进行积分，可得流经圆管的质量流量：称为 Hagen-Poiseuille 方程。(2.3-21) 408 PPLRwL 22200014RLzsrRrwv dsrdrdLR PP结果为更多示例： 柱坐标系 (2)通过环隙的流动 参见 2.4B.C.1 0 , at B.C.2 0 ,

9、at zzvrRvrR可采用下述边界条件求解更多示例： 柱坐标系 (3)习题 2B.7 ，内柱面轴向运动的环隙流动。上述方法可推广用于求解下列问题：0B.C.1 , at B.C.2 0 , at zzvvrRvrR 采用右侧边界条件求解。更多示例： 柱坐标系 (4)习题 3A.2： 滑动轴承流体沿着圆柱坐标面周向流动。留意：流体作用于轴上的摩擦力应 该 用 附 录 中(B.1-11)式计算。一维稳态传递过程For Nonisothermal Systems with uniform composition内能的局部产生 所谓内能的产生是指其它形式的能量转化为内能。有许多其它形式的能量可以转化

10、为内能，例如： 核能 ( 核裂变或核聚变反应 ) 化学能 ( 化学反应 ) 电能 ( 电加热 ) 电磁能 ( 微波加热 ) 机械能 ( 耗散功，如摩擦生热 ) 因为几何构型和物理条件都具有中心对称性，所以传递过程必然沿着球心向外的半径方向进行。 于是球坐标和球型壳层是合适的选择。2()0()1() ,FnFrSSbrRR 内能产生的速率取决于裂变物质和中子的浓度，可以表示为半径的函数。()0,FSrR 固体中不存在对流传递。 以及222231(4)(4)4 ()() 03rrrrrr qr qSrrrrr 壳层衡算方程简化为 用 4 r 除以方程的两侧，取 r 0时的极限，获得一阶常微分方程组

11、22()20()()1FrnFdrr qSbrdrR2()()0Crdr qdr (10.3-6)(10.3-7)带有一个有限性边界条件和一个连续性边界条件()B.C.1:at0,is finiteFrrq (10.3-10)(10.3-11)( )( )()B.C.2:at,FFCrrrRqq常微分方程组(式10.3-6, 7) 满足边界条件(式10.3-10, 11) 的特解给出了热通量沿半径方向的分布： 在裂变材料区域，热通量沿半径方向增大；在铝包壳区域，热通量沿半径方向减小。 将傅里叶定律带入这两个方程，我们得到了关于温度场的一阶常微分方程组：(10.3-12)()30()2135Fr

12、nFbqSrrR()3()02135FCrnbRqSr(10.3-13)和一个第一类边界条件()()0B.C.4:at,CCrRTT(10.3-14)(10.3-18)()()()B.C.3:at,FFCrRTT()()30()2135FFnFdTbkSrrdrR()()3()02135CFCndTbRkSdrr(10.3-15)带有一个连续性边界条件(10.3-19)(10.3-20)24()2()0()()()()2()00()()31161031135FFnFFFFFnCCS RrbrTkRRS RbRTkR(10.3-21)常微分方程组(式10.3-14, 15) 满足边界条件(式10

13、.3-10, 11) 的特解给出了温度沿半径方向的分布：()2()()()00()()3135FFFCnCCS RbRRTTkrR( )20max( )( )2( )0()()0316103 1135 FnFFFnCCS RbTkS RbRkRT 最高温度出现在球心处试问：最大热通量出现在何处呢 ? 流体充满相距2B的两道垂直壁面之间的空隙。假定| T 2 - T 1 | 足 够 小 以 至 于(T/T)2 |T/T|处处成立。 在稳态条件下，动量和能量只能沿垂直于壁面的方向传递。因此，直角坐标系和垂直的板状壳层是合适的选择。0yyyyyLWqLWq 因为不存在水平方向的流动，所以没有对流传递

14、进入和离开壳层。对于这种缓慢流动，黏性耗散可以忽略。 于是包含在壳层能量衡算方程中的唯一因素只有内能的分子传递：此式意味着 qy 等于常数，即0ydqdy 21 B.C.1: ; B.C.2: yBy BTTTT 把傅里叶定律代入上式，取导热系数 k =常数，我们获得了关于温度的二阶常微分方程带有以下第一类边界条件220d Tkdy (10.9-1)常微分方程 (式10.9-1) 的特解为12yTTTB(10.9-4) 对壳层进行动量衡算并应用牛顿粘性定律，我们可以导出关于速度的常微分方程： 流体的密度随温度变化并可以在平均温度的邻域里展开为泰勒级数：22zd vdpgdydz(10.9-5)

15、 T TT TdTTTTdT 如果只保留展开式中的线性部分而忽略高次项，则可将密度表示成温度的线性函数：(10.9-6) T TT TdTTdTTT 将(式10.9-6) 代入(式10.9-5) ， 我们得到 22zd vdpggTTdydz (10.9-8)把温度分布 (式10.9-4) 带入(式10.9-8) ，得到(10.9-9)2212zd vdpyggTdydzB 带有下列第一类边界条件： B.C.1: 0 B.C.2: 0zyBzy Bvv 常微分方程(式10.9-9) 的特解是 232212 112zgT ByyvBBdpyBgdzB (10.9-12)这就是此自然对流的速度分布

16、式。 如果过程在一个封闭的区间中发生，则穿过一个水平截面的净质量流量应该等于零，即0BzBv dy 把速度vz的表达式(式10.9-12) 、密度的表达式(式10.9-6) 和温度T的表达式(式10.9-4) 代入这个积分方程中，并令(10.9-13)yB 11232212 12 1012TgT BdpBgddz 我们有：由于积分在对称区间上进行，所以奇函数的积分值等于零。于是： 3121231421112=24dpBgddzgTBd 积分结果为： 2=10gTdpgdz 假设流体的体积热膨胀系数很小，并且两块垂直平板间的温差不大，以致上式右侧的值相对于左侧任一项的值都可以忽略。这一简化假设令

17、我们得到下式：(10.9-14)dpgdz 即：流体中压强沿高度的变化与没有温差和自然对流时的变化规律相同。把(式10.9-14)代入(式10.9-12)，我们得到最终的速度分布表达式为这是一个 y 的奇函数，对称于两个壁面之间的中间立面。 2312zgT ByyvBB 一维稳态传递过程质量传递For Multicomponent Systems 液体 A 蒸发进入气体 B。 液面保持恒定。 组分 A 只沿垂直方向传递是一个合理的假设。 于是，选择直角坐标系并构造一个水平的壳层是合适的。壳层衡算方程给出0AzAzzzzSNSN用 Sz 除以上式的两侧，取 z 0 时的极限，我们有0AzdNdz

18、把关于 NAz的费克定律代入上式，得到以及第一类边界条件01ABAAcdxddz- xdzD(18.2-4)1122B.C.1:at,B.C.2:at,AAAAzzxxzzxx(18.2-9)(18.2-10)可以看到，组分的浓度分布与组分的扩散系数无关。1212111111z zzzAAAA- x- xxx (18.2-11) 积分 (18.2-4) 式两次，我们得到浓度分布表达式11221111ln1ABAAzAz zABAAcdxNxdzcxzzx DD(18.2-14)但组分的质量通量却是正比于组分的扩散系数。气体 A 被吸收进烧杯中的液体 B。 液相中发生下述一级不可逆化学反应：ABP1AArk c在一个厚度为z和横截面积为S的水平壳层中，A的衡算方程简化为10AzAzAzzzSNSNk c S z (18.4-1) 用Sz除以(18.4-1)式，取z0 时的极限，得到如果液体中 cA 很小并且cP 更小， 则拟二元体系和 c 等于常数的假设是可以接受的。 于是AAzABdcNdz D10AzAdNk cdz(18.4-2)(18.4-3)把 (18.4-3) 式代入 (18.4-2)式，我们有边界条件是2120AABAd ck cdzD(18.4-4)(18.4-5)采用下列变量，上述方程可以变换为无因次方程： 0B.C.1:at0