安徽合肥八中2021届高中三年级上学期第四次月考理科数学

1、八中2021届高三上学期第四次月考数学理试题本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟。第I卷选择题，共 50分、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符 合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格。1. 如果复数m2+ i1+ mi是实数，那么实数 m=-.'21都是U的子集，那么图中A. 1B1 C .:2A. x| 2< xv 1B.x| 2w x w 2C. x|1 vxw 2D.x|x v 2阴影局部所表示的集合是3.在直角三角形ABC中，AB= 4, AC= 2, M是斜边BC的中点，那

2、么向量 AM在向量BC方向上的投影是2. 设全集U是实数集 R, M= x| x2 > 4, N= x|A. 1 B. 1C5D. 54. 函数f(x) = (cosx)|lg|x|的局部图象是x2 y25，- 5. P是双曲线a2 b2 = 1a>0,b>0上的点，F1,F2是其焦点，双曲线的离心率是 4，且PR PF2 0，假设厶F1PF2的面积是9,贝U a+ b的值等于A. 46.函数1f (x) = 2x4 2 x3 + 3m,m的取值围是A.3B . m>233C.mW 2D.m逐x R,假设fX+ 9>0恒成立，那么实数3位女生中有且只有两位女生相7

3、. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排假设男生甲不站两端, 邻，那么不同排法的种数为A. 36B. 42 C. 48D8. 把一副三角板ABC与 ABD摆成如下列图的直二面角 D- AB-C, 那么异面直线DC与 AB所成角的正切值为21A.3B.=21C. 7D.不存在9. 函数y 2cosx( 3cosx sinx) 3 2的图象按向量 a平移到f ', F'的函数解析式为y f(x)，当y f (x)为奇函数时，向量a可以等于A. (,2)B . ( ,2) C . ( , 2) D . ( ,2)6 6 6 610. 设数列 an ( N*)满足an2 2an 1an

4、, & 是其前 n 项的和，且S5 V S6 ,S6S7Sg ,那么以下结论错误的选项是A. an 1 an V 0B. a7= 0C. S9> S5 D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值第n卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11. 假设命题“ ？ x R,使得x2 + (a 1)x + 1<0是假命题，那么实数 a的取值围是 .12. 设n 26si nxdx，那么二项式(x 2)n的展开式中，x2项的系数为0x13. 假设下框图所给的程序运行结果为S=28,那么判断框中应填入的关于k的条件

5、是.xy3014.点P(x, y)在由不等式组xy10确定的平面区域，0为坐标原点，点 A(-1,2)，那么x10M、N分别在线段AB1> BC1 上，出.C.MN :皿“平面A1B1C1D1 ；4的距离为；cB15.正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点|0P| cos AOP的最大值是且AM BN .以下结论： AAMN与A1C1异面；点B到面BDG 假设点M、N分别为线段AB1> BC1的中点，那么由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD A B1C1D1上的截面为等边三角形.其中有可能成立的结论为 三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤。 16.(本小题总分值12分)在 ABC中，sin( B) 空5 ,25(1)求tan2B的值； 假设cosA 鼻丄0,。10，求ABC的面积；10假设函数f(x)44 cos x 2cos2x 1，求 f (C)cos2xsin2C的值.17.(本小题总分值12分)如图，正方形 ABCD ABEF的边长都是1,而且平面 ABCD ABEF互相垂直，点 M在AC上移动，点 N在 BF上移动，假设 CM= BN= a(0 v av 2).(1 )求MN的长；(2) 当a为何值时，MN的长最小；(3) 当MN的长最小时，求面 MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.18.(本小题总分值12

7、分)将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决以下问题:求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率19.(本小题总分值13分)设数列an的前项和为Sn，点P(Sn,an)在直线(3 m)x 2my m 30上，(为常数，m(1)求 an ；(2)假设数列an的公比qf (m)，数列 bn 满足 b1 c , bn3 f (bn 1), (n N ,n 2),求证： 为等差数列，并求bn ；bn(3)设数列Cn满足Cnbn bn 2 , Tn为数列C*的前项和，且存在实数满足Tn T (n N ),求的最大值20.(本小题总分值12 分)x2

8、 y2V6椭圆C: a2+ b2= 1(a>b>0)的离心率为3，短轴一个端点到右焦点的距离为,：3.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线I与椭圆C交于A B两点，坐标原点 0到直线I的距离为2，求 AOB面积的最大值.21 .(本小题总分值14分)1 2函数 f(x) Inx , g(x) x 2x.2(1 )设h(x) f (x 1) g/(x)(其中g/(x)是g(x)的导函数)，求h(x)的最大值;(2)证明：当0 b a时，求证:f (a b) f (2a)2a(3)设k Z ,当x 1时，不等式k(x 1) xf (x) 3g/(x) 4恒成立，求k的最大值.八中20

9、21 2021学年高三第四次月考数学试题(理科)答案空，15.52 ?=(2 a) 2 = 1 2 a= AG.2GN= 2 a，又面 ABCL面 ABEF,一、BADCB ACBBC二、11.1,3 , 12. 60, 13.k 8? ,14.4三、16. (1); (2) 10; (3) -1.317. (1)过 M作 MG_AB 连结 GN 贝U MG= AM- sin45丄2亠21 2 a 2+2 a 2BG= 1-AG= 2 a. 在ABGN中，由余弦定理，得 MGLW ABEF . MGL GN. MN=MG2 GN2=/ 晅 1 =a 22 + 2.(0 v av ：2)I 巫

10、1也 返 由(1)知MN= 'a 2 2+ 2，所以当a= T时，MN=右，即M N分别移动到 AC BF的中点时，MN的长最小，最小值为 2 . 取 MN的中点 H,连结 AH BH TAM= AN BM= BN.AHLLMN BHLLMN.COS a =；6：64 2 + 4 2 1=3.故所求.面角的余弦值为一13./ AHB即为二面角a的平面角，又 AH= BH= 4，所以，由余弦疋理，得18 .解：(1)因为从10个球中任取3个，其中恰有k个红球的概率为P(Xk 3 kC3C7C10,(k0,1,2,3)所以随机变量X的分布列是“恰好2个红球721719EX 0 1 -23

11、-24404012010X的数学期望:(2)设“取出的3个球中红球数多于白球数为事件，“恰好1个红球和两个黄球为事件 A,，为事件A2，“恰好3个红球A1 A2A3又 P(A)CC3C1034o, P(A2)故 P(A) P(A1)P(A2) P(A3)19解：(1) anP(X2)40,P(Aa) P(X3713140401201201113-,bnbnbn 13nn 2A3 ；由题意知:为事件/ 2m、n 1(二3)1120(3 )人的最小值为333，故的最大值为355X?.123?72L71170x2 620解：(1)设椭圆的半焦距为 c,依题意3二b= 1. 所求椭圆方程为3 + y2

12、 = 1.3设 A(x1 , y1) , B(x2 , y2), 当AB丄x轴时，|AB| = .3,|m| 逅 当AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为y = kx + m.由= 2，3得m2= 4(k2 + 1)，把y = kx + m代入椭圆方程，整理得6km3(m2 1)(3k2 + 1)x2 + 6kmx+ 3m2- 3 = 0 二 x1 + x2 = 3k2 + 1, x1x2 = 3k2 + 1 .36k2m212(m2 1)|AB|2 = (1 + k2)(x2 x1)2 = (1 + k2)陛 + 1)2 3k2 + 112(k2 + 1)(3k2 + 1 m2)3(k2

13、+ 1)(9k2 + 1)=(3k2 +1)2=(3k2 +1)212k21212=3 + 9k4 + 6k2 + 1 = 3+1(k 丰 0)三 3+ 2X 3+ 6 = 49k2 + k2 + 6丄©厂当且仅当9k2 = k2，即k =± 3时等号成立|AB| = 2.当k= 0时，|AB| =3,综上所述，|AB|max = 2.1並退当|AB|最大时， AOB面积取最大值，S= 2x |AB|maxX 右=21.解:(1)h(x)f(x 1) g/(x) In(x 1) x 2, x所以h(x)x 0时,h(x)0 ;当x 0时,h (x)0.因此,因此,h(x)在( 当x(2)1,0)上单调递增，在(0,0时，h(x)取得最大值b a当0 b a时，102ax 0 时，h(x)h(0)上单调递减.2 ;由(1)知：当 1即 ln(1 x)因此，有f(a b)f (2a) ln2aIn1 口2a2a(3)不等式k(x1) xf(x) 3g/(x)4化为xln x所以kx xlnx 2对任意x 1恒成立.x 1令g xx x l n xx In xcirtrr n V22，那么 g x2 ,x 1x 1令h xx In x 2x 1 ,那么 h x 11 x 10 ,xx所以函数h x 在