第五章力法和位移法2

1、作业：作业： P76 题题3.7 题题3.10 P77 题题3.12，题，题3.14 P95 题题4.1 P96 题题4.3(单号单号)，题，题4.4 (双号双号) 题题4.5 题题4.8下周一交下周一交3113324qllMlMEIEIEI 图图(a)为双甲板船的上甲板横梁与甲板为双甲板船的上甲板横梁与甲板间肋骨，肋骨端假定是自由支持间肋骨，肋骨端假定是自由支持将横梁与肋骨在支座将横梁与肋骨在支座 1 1 处切开，加处切开，加上未知弯矩，上未知弯矩，图图(b)所示所示建立建立支座支座 1 1 处处的转角连续方程式的转角连续方程式左端左端转角连续方程式为转角连续方程式为3324qlMlMEIE

2、I OO2 2如果如果0-10-1杆上在杆上在 l1/2 2处作用集中力处作用集中力P113lEI3324qlMlMEIEI 3113324qlMlMlEIEIEI (1)(1)甲板间肋骨甲板间肋骨(0-1(0-1杆杆) )能够作为横梁能够作为横梁(1-2(1-2杆杆) )的弹性固定端，是的弹性固定端，是因为将它拆开后，因为将它拆开后， ，即，即M321111316324qlMlPlMlEIEIEIEI 对对杆来说不存在杆来说不存在M 3 3由此可知，由此可知，杆件的弹性固定端是与其相连的不受外载荷杆件的弹性固定端是与其相连的不受外载荷的杆件作用的结果的杆件作用的结果；换言之，；换言之，(2)

3、(2)，只需把受载杆与不受载杆在相，只需把受载杆与不受载杆在相交处切开并加上相互作用的弯矩交处切开并加上相互作用的弯矩 M，计算，计算在弯矩在弯矩的转角的转角 ，与与M的比值就是的比值就是计算柔性系数时可以假设计算柔性系数时可以假设 M = 1，这时计算出单位弯矩作用，这时计算出单位弯矩作用处的转角处的转角，就是柔性系数的数值，就是柔性系数的数值(3)(3)柔性系数的数值柔性系数的数值，无，无载杆端点的固定情况对柔性系数的影响不大载杆端点的固定情况对柔性系数的影响不大例如，若例如，若0-10-1杆的杆的 0 0 端为刚性固定端，可算得柔性系数端为刚性固定端，可算得柔性系数 = l1/(4EI1

4、)，与，与 0 0 端为自由支持时相差不大端为自由支持时相差不大4 4为简单起见为简单起见，设各杆，设各杆，01036M lM lEIEI01126336M lM lM lM lEIEIEIEI 为说明问题为说明问题0112MM 1227MM 12263M lM lEIEI2227lMEI5 5112336M lM lM lEIEIEI 1214MM 12263M lM lEIEI21724lMEI2724lEI两跨简支两跨简支两跨刚固两跨刚固三跨刚固三跨刚固三跨简支三跨简支356 168lEIlEI72449 168lEIlEI2748 168lEIlEI442 168lEIlEI这一结论说

5、明，在杆系分析中要计算某一根杆件，这一结论说明，在杆系分析中要计算某一根杆件，6 6MM弹固在在0 0到到1 1中变中变化化杆上有外力，便无法将其化为另一杆的弹性固定端杆上有外力，便无法将其化为另一杆的弹性固定端弹性固定端弹性固定端断面的弯矩断面的弯矩刚性固定时刚性固定时断面的弯矩断面的弯矩若若 = 0，即，即M弹弹 = 0，表示是自由支持端，表示是自由支持端若若 = 1，即，即M弹弹 = M固固，表示是刚性固定端，表示是刚性固定端用用定义的固定端与用定义的固定端与用定义的固定端在意义上并不相同。如果定义的固定端在意义上并不相同。如果梁的固定端的转角与弯矩不成正比，那么梁的固定端的转角与弯矩不

6、成正比，那么无意义，但无意义，但仍存在仍存在112lEI为了实际的需要，在船舶结构分析中导得为了实际的需要，在船舶结构分析中导得7 7实际结构中弹性支座的形成由板架结实际结构中弹性支座的形成由板架结构来考虑构来考虑从式子来分析，将两杆在从式子来分析，将两杆在并代以节点力并代以节点力R图示简单板架，其中杆图示简单板架，其中杆1-31-3无荷重，无荷重，杆杆4 4-5-5有荷重有荷重从直观来看，可以发现从直观来看，可以发现对杆对杆4-54-5的作用相当于一个的作用相当于一个3331138419248QlRlRlEIEIEI8 89 9考虑梁考虑梁4 4-5-5在中点具有弹性支座的情况在中点具有弹性

7、支座的情况3331138419248QllRlREIEIEI33384192QlRlAREIEI31148lAEI在板架结构中，其中在板架结构中，其中的节点力与节点挠度成正的节点力与节点挠度成正比，则可以将它化为与其交叉的比，则可以将它化为与其交叉的力法计算具有力法计算具有和和刚性支座上连续梁一样刚性支座上连续梁一样设弹性支座的柔性系数为设弹性支座的柔性系数为A = l3/(6EI)，其他尺度如图所示，其他尺度如图所示对于此双跨梁，仍对于此双跨梁，仍可以可以加上加上，得到基得到基本本结构结构，求解求解101033 324324qlMlEIEIlqlMlEIEIl 111133324324qlq

8、lMlMlEIEIlEIEIl 弹性支座的弹性支座的挠度挠度可以可以写作写作 = AR两个未两个未知量知量OOO力法的基本结力法的基本结构为静定结构构为静定结构12122qlMRl 弹性支座弹性支座对梁的支反力对梁的支反力R 也是也是2qlMRl22qlMRRRl332qllMAREIl33324324qlqlMlMlEIEIlEIEIl 2316Mql 5228qlMRRRqll其中第其中第i个中间支座转角连续方程式为个中间支座转角连续方程式为1111111111 ( )63()36iii iiiiiiiii iiiiiiiiiiMlM lqEIEIlM lMlqEIEIl 类似分析刚性类似

9、分析刚性支座较多的支座较多的连续梁，连续梁，采取切开中间采取切开中间支座的支座的基本结构基本结构1313 1414中间中间的的1111( )()iiiiiiiiiiiiiiMMMMARAf qf qlli-1 M i-2、M i-1、M i对每一个切开的支座断面列出此方程式，所得的方程式组叫做对每一个切开的支座断面列出此方程式，所得的方程式组叫做“五弯矩方程式组五弯矩方程式组”代入方程代入方程i M i-1、M i、M i+1i+1 M i、M i+1、M i+2包含包含 M i-2、M i-1、M i、M i+1、M i+2 五五个个弯矩弯矩 1111111111( )()6336iii i

10、iii iiiiiiiiiiiiiiiMlM lM lMlqqEIEIlEIEIl 应用弹性支座柔性系数的性质，可求应用弹性支座柔性系数的性质，可求解阶梯形的变断面梁解阶梯形的变断面梁按弹性支座上双跨梁的方法计算，其基本结构为按弹性支座上双跨梁的方法计算，其基本结构为1010MMMPll1515由方程由方程 = ARO5.5.2 2 位移法位移法的原理及其应用的原理及其应用右右端不发生端不发生转动，和原转动，和原结构结构以节点位移为基本未知数，建立节点平衡条件方程式以节点位移为基本未知数，建立节点平衡条件方程式1616同时右端出现力矩同时右端出现力矩固端力矩固端力矩 ，与，与原结构的原结构的右

11、端弯矩为零不符，右端弯矩为零不符，将右将右端刚端刚固固让让右端转动右端转动，转动时右端转动时右端将有将有弯弯矩发生矩发生转动角度适当可使发生转动角度适当可使发生的的弯矩与弯矩与固端弯固端弯矩抵消矩抵消，这样，这样就求出了右端转角就求出了右端转角图示双跨梁，在三个支座处梁的断面均可以发生转动图示双跨梁，在三个支座处梁的断面均可以发生转动01M1717比较比较差异差异10M12M21M两端刚性两端刚性固定单固定单跨梁在外跨梁在外力作用下的固定力作用下的固定断面弯矩断面弯矩固端弯矩固端弯矩( () )01M10M12M21M两端刚性两端刚性固定单固定单跨梁仅因跨梁仅因固定端发生转角而引起固定端发生转

12、角而引起的的固定固定端端断面弯矩断面弯矩( () )两个阶段两个阶段叠加叠加并设并设 0、1、2 恰好恰好转转到使到使01M181810M12M21M01M10M12M21M支座支座 0 0，弯矩等于零，弯矩等于零01010MM支座支座 1 1，弯矩，弯矩平衡条件平衡条件10121012MMMM支座支座 2 2，弯矩，弯矩等于零等于零21210MM解解出转角出转角0、1、2求求出转角出转角后后，即可求，即可求出因转角而引起的弯矩出因转角而引起的弯矩M ，则每，则每一根一根梁的梁端总梁的梁端总弯矩为弯矩为ijijijMMM191932322232322126126 6462 126126626

13、ijijijijijiijjijijijijijijijijijiijjijijijijijijijijjiiijjijijijijijijjiiiijijEIEIEIEINllllEIEIEIEIMllllEIEIEIEINllllEIEIEIMll 24ijijjjijijEIll杆的两端都有挠度和杆的两端都有挠度和转角转角时时，杆，杆端剪力、端剪力、弯矩弯矩2020323222323222126126 6462 126126 6264 ijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijjiijijijijijijijjiijijijEIEIEIEIN

14、llllEIEIEIEIMllllEIEIEIEINllllEIEIEIMllliijijjijEIl杆的两端都有挠度和杆的两端都有挠度和转角转角时时，杆，杆端剪力、端剪力、弯矩弯矩2121，即，即节点节点只有转角而没有线位移只有转角而没有线位移发生发生对于对于1节点是节点是相邻杆相邻杆端弯矩平衡方程式端弯矩平衡方程式10121012MMMM10120MM在在符号符号法则下法则下010110120210112011024420EIEIEIEIllll将杆端弯矩与杆端位移的关系代入将杆端弯矩与杆端位移的关系代入22221212122444 ()ijiiisiiijiiisijiiiisEIEIE

15、IEIkkijllllMMMM ，1212121212122244420iiiiisiiiiiisisiiissisEIEIEIEIEIlllllEIMMMl不可不可动节点动节点刚架在第刚架在第 i 节点处汇交节点处汇交有有 s 根杆件根杆件1230iiiisMMMM此此节点的力矩平衡方程为节点的力矩平衡方程为2323结构结构 N 个个节点有转角发生，则所有节点的平衡都可类似节点有转角发生，则所有节点的平衡都可类似列出列出1 122iiiiiiisskkkkM1212121212122244420iiiiisiiiiiisisiiissisEIEIEIEIEIlllllEIMMMl 111 1

16、1221221 1222221 1221 122iiinniinniiiiiiinnnnnniinnnkkkkMkkkkMkkkkMkkkkM实质实质是是平衡方平衡方程式程式2424结构在受到弹性支座约束时，其平衡方程需要补充处理结构在受到弹性支座约束时，其平衡方程需要补充处理 i 节点节点为弹性固定端为弹性固定端，节点转动，节点转动 i 时弹性时弹性固定固定端端抵抗转动会抵抗转动会产生产生一一个约束力矩个约束力矩 Mi1212444iiisiiiiiisEIEIEIkKlll120iiisiMMMM此时此时 i 节点节点平衡方程为平衡方程为设弹性固定端的刚性系数设弹性固定端的刚性系数为为 K

17、i，则，则有有 Mi = Ki i 只有只有kii发生变化发生变化副副系数无变化系数无变化梁梁 r- -i- -s，假定，假定节点节点处杆断面无处杆断面无转角转角，其其挠度分别为挠度分别为r、i、s ;iririrNNN2525平衡方程平衡方程式式为为 Nir + Nis = 0； NiA = KiA iNir + Nis + NiA = 0 i 节点节点的受力情况的受力情况节点节点 i 处处有一弹性支座，其刚度为有一弹性支座，其刚度为KiA其中其中isisisNNN331212iriririririrEIEINll 331212isisisisisisEIEINll 由杆端弯矩与杆端位移的关

18、系由杆端弯矩与杆端位移的关系主系数主系数与弹性固定端的情况完全与弹性固定端的情况完全一样一样，只在只在主系数中增加主系数中增加KiA一项一项当当支座支座i无弹性支座时，则主系数中无无弹性支座时，则主系数中无KiA一项一项3333121212120iririsisirisriAisiririsisEIEIEIEIKNNllll2626331212iriririririrEIEINll 331212isisisisisisEIEINll Nir + Nis + NiA = 0 NiA = KiA i331212irisiiiAirisEIEIkKll2727(1)(1)确定确定节点未知节点未知自由度自由度数数(2)(2)在可能在可能发生位移的发生位移的节点处节点处加上刚固