第4章_风险统计和概率分析

1、第四章第四章 风险统计和概率分析风险统计和概率分析第一节第一节 风险统计分析风险统计分析第二节第二节 概率的计算概率的计算第三节第三节 概率分布概率分布第一节第一节 风险统计分析风险统计分析n一、收集数据一、收集数据n1、表格必须包括所有的指示信息、表格必须包括所有的指示信息n2、尽量避免模糊点、尽量避免模糊点n3、不要出现任何诱导性的问题、不要出现任何诱导性的问题n4、表格应该尽量简单、表格应该尽量简单n5、明确信息分析方式、明确信息分析方式n二、数据的表示二、数据的表示 一家经营旅馆业务的公司，旗下有两家一家经营旅馆业务的公司，旗下有两家旅馆，一家在上海，另一家在杭州，其旅馆，一家在上海，

2、另一家在杭州，其索赔记录只涉及旅客的人身伤害和财产索赔记录只涉及旅客的人身伤害和财产损失损失n（一）频数分布（一）频数分布n（二）频数分布比较（二）频数分布比较n（三）相对频数分布（三）相对频数分布n（四）累积频数分布（四）累积频数分布n（五）直方图（五）直方图n（六）饼状图、柱状图和曲线图（六）饼状图、柱状图和曲线图赔付成本赔付成本全部全部杭州杭州上海上海0-60015141600-1200121021200-1800 12751800-2400 10372400-3000 11110603525n三、数据的计量三、数据的计量n（一）位置的计量（一）位置的计量n1、平均数、平均数n2、中位数

3、、中位数n3、众数、众数n（二）衡量数据的离散性（二）衡量数据的离散性1、最大值与最小值的差额、最大值与最小值的差额2、标准差、标准差 （1）不分组）不分组 （2）分组）分组 （3）标准差的比较）标准差的比较 变差系数：标准差变差系数：标准差/均值均值22ffxffxs2)(1xxns赔付成本赔付成本 组中值组中值索赔索赔数数ffxx2fx20-6003009270090000810000600-12009005450081000040500001200-18001500575002250000112500001800-24002100484004410000176400002400-3000

4、2700718900 729000051030000304200084780000n（三）偏态（三）偏态1、没有偏态：平均数中位数、没有偏态：平均数中位数2、分布集中于左而向右偏：、分布集中于左而向右偏： 平均数平均数中位数（正）中位数（正）3、分布集中于右而向左偏：平均数、分布集中于右而向左偏：平均数中位数（负）中位数（负）标准差中位数）（平均数偏态-3上海上海杭州杭州平均数平均数2019925中位数中位数2100700标准差标准差699696偏态系数偏态系数-0.35（左（左偏）偏）0.97（右偏）（右偏）第二节第二节 概率的计算概率的计算n一、概率的计算方法一、概率的计算方法（一）先验概

5、率（一）先验概率 1、根据概率的古典定义用数学的分析方法进行、根据概率的古典定义用数学的分析方法进行计算得到的概率称为先验概率计算得到的概率称为先验概率 2、易于理解，但不具有实际操作性、易于理解，但不具有实际操作性 3、必须满足两个条件、必须满足两个条件（1）所有事件发生的可能性都相同（2）所有可能的结果都可知n（二）经验概率法（二）经验概率法依据大量的经验数据用统计的方法进行计算依据大量的经验数据用统计的方法进行计算得出的概率得出的概率过去类似事件的概率，对于现今及以后发生过去类似事件的概率，对于现今及以后发生的事件具有一定的借鉴意义的事件具有一定的借鉴意义问题：需要足够多的数据问题：需要

6、足够多的数据n（三）主观概率（三）主观概率当历史数据不精确或者不存在时，对发生的当历史数据不精确或者不存在时，对发生的可能性可以尝试主观判断可能性可以尝试主观判断在风险管理决策中，损失的概率分布有时使在风险管理决策中，损失的概率分布有时使用这种方法估计用这种方法估计n二、复合概率二、复合概率n已经取得概率的基础上，如何使用这些已经取得概率的基础上，如何使用这些信息信息（一）择一事件：加法法则（一）择一事件：加法法则1、互斥事件：不可能同时发生、互斥事件：不可能同时发生工厂生产实行三班制，早班（工厂生产实行三班制，早班（A）、中班）、中班（B）、夜班（）、夜班（C）了解早班或中班期间发生事故的概

7、率。了解早班或中班期间发生事故的概率。2、非互斥事件、非互斥事件员工员工300人人熟练工：发生熟练工：发生25次事故次事故有过工伤事故记录的工人：发生有过工伤事故记录的工人：发生15次事故次事故在发生事故的在发生事故的25个熟练工中，有个熟练工中，有5个过去发生个过去发生过一次工伤事故过一次工伤事故熟练工熟练工25有工伤事有工伤事故记录故记录的员工的员工（15）没有发生事故的员工没有发生事故的员工2655计算有过工伤事故记录或者是熟练工发生事故的概计算有过工伤事故记录或者是熟练工发生事故的概率率（二）联合事件：乘法法则（二）联合事件：乘法法则 1、事件独立：一个事件的发生不影响另一个、事件独立

8、：一个事件的发生不影响另一个事件发生事件发生 P（AB）P（A）P（B） 2、事件不独立、事件不独立 P（AB）P（A）P（B/A） P（B）P（A/B）n例：很近的距离内有两幢建筑物，一幢例：很近的距离内有两幢建筑物，一幢（A）发生火灾的概率为）发生火灾的概率为0.05，另一幢为，另一幢为0.02（B）n一幢发生火灾，另一幢也发生火灾的概一幢发生火灾，另一幢也发生火灾的概率可能性为率可能性为0.85n计算两幢房子同时发生火灾的概率计算两幢房子同时发生火灾的概率n（三）概率树：复合事件（三）概率树：复合事件n假设一特定场所遭遇盗窃的概率为假设一特定场所遭遇盗窃的概率为0.2n被盗对象为固定设施

9、的概率为被盗对象为固定设施的概率为0.3，存货的概率为，存货的概率为0.5，厂房设备的概率为厂房设备的概率为0.2n固定设施遭遇大规模盗窃的概率为固定设施遭遇大规模盗窃的概率为0.7，小规模盗窃的，小规模盗窃的概率为概率为0.3n存货遭遇大规模盗窃的概率为存货遭遇大规模盗窃的概率为0.5，小规模盗窃的概率，小规模盗窃的概率为为0.5n厂房设备遭遇大规模盗窃的概率为厂房设备遭遇大规模盗窃的概率为0.1，小规模盗窃的，小规模盗窃的概率为概率为0.9第三节第三节 概率分布概率分布n一、离散型变量概率分布和连续型变量一、离散型变量概率分布和连续型变量概率分布概率分布n二、实际分布与理论分布二、实际分布

10、与理论分布n三、二项分布三、二项分布n四、正态分布四、正态分布1、假设某公司有、假设某公司有5个车间，个车间， 其中任何一个其中任何一个车间一年内发生火灾的概率是车间一年内发生火灾的概率是0.1，每个，每个车间发生火灾的事故是互不影响的、彼车间发生火灾的事故是互不影响的、彼此独立的，计算一年内该公司车间发生此独立的，计算一年内该公司车间发生火灾次数。火灾次数。（1）随机变量：火灾发生次数）随机变量：火灾发生次数（2）随机变量是否独立同分布？）随机变量是否独立同分布？（3）是否服从二项分布）是否服从二项分布)5 , 1 , 0()(xqpCxXPxnxxn发生火灾次数发生火灾次数发生火灾的概率发

11、生火灾的概率0P（X0）0.59051P（X1）0.32812P（X2）0.07293P（X3）0.00814P（X4）0.00045P（X5）0.00001n例：某地因为自然灾害，每次所遭受的损失金额例：某地因为自然灾害，每次所遭受的损失金额n（1）每次损失金额小于）每次损失金额小于5万元的概率万元的概率n（2）每次损失）每次损失4560万元的概率万元的概率n（3）损失在）损失在75万元以上万元以上损失损失金额金额515152525353545455555656575次数次数2928302151n第一：根据数据，做出直方图第一：根据数据，做出直方图n第二：计算期望值和标准差第二：计算期望值和标准差n第三：将随机变量第三：将随机变量X转变为标准正态分布转变为标准正态分布随机变量随机变量Zn第四：运用标准正态分布进行计算第四：运用标准正态分布进行计算n例：某厂房价值例：某厂房价值270万，每年遭受火灾、水灾、热带风万，每年遭受火灾、水灾、热带风暴的概率分别为暴的概率分别为0.1，0.2，0.7、假设厂