平面解析几何初步(高考试题07-10)

1、平面解析几何初步 (1)直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素， 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直， 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系， 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离(2)圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 能用直线和圆的方程解

2、决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 一.选择题1.(2009年陕西理4)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（A） （B）2 （C） （D）2 答案：D2.(2009年辽宁理4) 若圆且与直线和都相切，圆心在直线，则圆C的方程为（A）（B）（C）（D） B 解析：（法一）设圆心为，半径为r，则，。（法二）由题意知圆心为直线、分别与直线的交点的中点，交点分别为（0，0）、（2，2），圆心为（1，1），半径为。3.(2009年上海理18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1

3、条 （C） 2条 （D） 3条【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。4.(2008年山东理11)已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为最短弦为 二.填空题1.(2010年江苏9)在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【答案】（-13，13）解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0

4、的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。2.（2010年全国理15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_【答案】 解析设圆的方程为，则根据已知条件得3.（2010年山东理16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的

5、关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。4.(2010年广东理12)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 【答案】设圆心为，则，解得5.(2010年上海理5) 圆的圆心到直线l:的距离 。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为6.(2009年天津理14)若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_解析：由知的半径为，由图可知解之得7.(2008年广东理11)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ABCxyPOFE【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。8.(

6、2008年江苏9)如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程【答案】xyO BACD 9.(2008年上海理15)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点

7、P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D 【答案】【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D 10.(2007年山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。三.解答题1.(2009年江苏18)（本小题满

8、分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由

9、垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。2.(2008年江苏18)在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点，证明如下：假设

10、圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。在平时的测量工作中，他积极做好传、帮、带工作，热心地把自己学到和掌握好的操作技艺毫无保留地传授给徒弟and actual case whether match; by is located land right nature; property status, whether has damage or quality problem; property using situation, rental or use; reference

11、 around similar property price, judge assessment value of rationality; whether exists property disputes, and seized, and freeze, and mortgage, and demolition, and transformation, limit situation. 2. to land right mortgage of, survey people should verified following information: land right card by co

12、ntains Ming information (right people, and location, and nature, and term, and area,) and actual case whether match; land nature; land flat situation; ground buildings situation; reference around similar land price, judge assessment value of rationality; mortgage real whether has other mortgage righ

13、t or notice registration established prior; whether exists property disputes, and seized, and freeze, and mortgage, limit situation. 3. other chattels, ownership, the value of the mortgage should be implemented, and whether factors such as easy handling. (C) pledge of collateral investigation proced

14、ures, investigators should enforce collateral value, convenience custody and disposition, pledge rights effective identification, registration, etc. (D) guarantee investigation to ensure that the procedures, the investigation shall, in accordance with the borrowers standards to investigate the guara

15、ntor evaluation assurance. 15th information audit survey people deal with borrowers and qualification provided by the guarantor, financial status, proof of identity, the authenticity of the data carefully reviewed, verified, rationality and effectiveness. Include: (a) the borrower data auditing 1. corporate clients should focus on assessing various types of licenses, certificates, financial reporting, powers of A