第三章 大学物理光的干涉(2)

1、1光光 的的 干干 涉涉(2)(2)（Interference of lightInterference of light）第三章第三章23.1 3.1 光源的相干性光源的相干性3.2 3.2 双缝干涉双缝干涉3.3 3.3 薄膜干涉薄膜干涉3.4 3.4 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪本章目录本章目录3l薄膜干涉分类薄膜干涉分类 等倾干涉（等倾干涉（等倾条纹）等倾条纹）（薄膜两表面严格平行）（薄膜两表面严格平行）同一条同一条（级次相同）干涉条纹对应（级次相同）干涉条纹对应同一个同一个入射角入射角值。值。 等厚干涉（等厚干涉（等厚条纹）等厚条纹）（光沿同一方向入射到薄膜上）（光沿同一方向入射到薄

2、膜上）同一条同一条（级次相同）干涉条纹对应同（级次相同）干涉条纹对应同一个一个厚度厚度值。值。常数常数e 常数常数i eAB1nn2ni CDSE4一一. . 劈尖劈尖（wedge film）（劈形膜）（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。劈尖。rad101054 ： e n An n ( 设设n n )反射光反射光2反射光反射光1S* 单色平行光单色平行光12 1、2两束反射光两束反射光例如在膜面上（例如在膜面上（A点）点）来自同一束入射光，来自同一束入射光，它们可以产生干涉。它们可以产生干涉。1、2两束反射光两束反射光相干叠加，相干叠加， 就可行成

3、明暗条纹。就可行成明暗条纹。l几种典型的薄膜干涉几种典型的薄膜干涉5 反射光反射光1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射en n nA反射光反射光2(设设n n )所以反射光所以反射光1 1、2 2的的明纹：明纹：暗纹：暗纹：321)( = ，kke ，32102)1 2()( = kke 同一厚度同一厚度e e对应同一级条纹对应同一级条纹 等厚条纹等厚条纹实际应用中大都是平行光实际应用中大都是平行光垂直入射垂直入射到劈尖上。到劈尖上。程差可程差可简化简化计算。计算。22)( nee考虑到劈尖考虑到劈尖夹角极小，夹角极小，反射光反射光1、2在膜面的光在膜面的光光程差为光程差为在在A A点，点

4、，反射光反射光1有半波有半波损失，损失，6等厚干涉条纹等厚干涉条纹劈尖劈尖不规则表面不规则表面7白光入射白光入射单色光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹肥皂膜的等厚干涉条纹白光经肥皂膜的干涉白光经肥皂膜的干涉（KG001）8l条纹特点：条纹特点：3.相邻相邻明（暗）纹间距：明（暗）纹间距： 2.级次级次越越高高的条纹，对应的薄膜层越的条纹，对应的薄膜层越厚厚1.标准劈尖的干涉条纹是一系列平行于棱边的明暗标准劈尖的干涉条纹是一系列平行于棱边的明暗 相间的相间的直直条纹。如果劈尖有缺陷，则条纹弯曲。条纹。如果劈尖有缺陷，则条纹弯曲。9条纹间距：条纹间距： eL 又又 en2 nL2 L L eek

5、ek+1明明纹纹暗暗纹纹n L 104.4.如果如果 不变，劈尖干涉形成的干涉条纹是不变，劈尖干涉形成的干涉条纹是等等间间 距的；距的； 变小，干涉条纹变疏，变小，干涉条纹变疏，条纹条纹上移上移。 反之则反。反之则反。5.5.膜厚变化时条纹的移动膜厚变化时条纹的移动 k薄膜上表面上移薄膜上表面上移移动后条纹位置移动后条纹位置移动前条纹位置移动前条纹位置k+1kk-1 思考思考: : 当光当光垂直垂直入射到空气劈尖上，移动入射到空气劈尖上，移动一个一个条条 纹，膜厚变化多少纹，膜厚变化多少? ?2 11劈尖干涉：劈尖干涉： L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹22)( neenkek4) 12(明

6、nkek2暗1213l劈尖的应用劈尖的应用劈尖的干涉条纹公式：劈尖的干涉条纹公式： nL2 u测波长：已知测波长：已知、n，测，测L可得可得；u测折射率：已知测折射率：已知、，测测L可得可得n；u测细小直径、厚度、微小变化：测细小直径、厚度、微小变化：14u测表面不平度测表面不平度 等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶待测工件中间有凸待测工件中间有凸起起思考思考: : 根据左图干涉条纹，可判根据左图干涉条纹，可判断待测工件上表面有什么毛病断待测工件上表面有什么毛病? ? 15例例 1 .如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为的滚柱之间

7、的距离为L，夹在两块平晶的中间，形，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距离条纹。如果滚柱之间的距离L变小，则在变小，则在L范围内干范围内干涉条纹的（涉条纹的（ ）(A)数目减少，间距变大。数目减少，间距变大。(B)数目不变，间距变小。数目不变，间距变小。(C)数目增大，间距变小。数目增大，间距变小。(D)数目减少，间距不变。数目减少，间距不变。L B16例例2（ ）用波长）用波长 的单色光垂直照射的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈

8、尖上，劈尖角构成的空气劈尖上，劈尖角 ，如果，如果劈尖内充满折射率为劈尖内充满折射率为 n = 1.4 的液体，求从劈的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。离。42 10 rad 500 nm500nm解：解： 垂直入射垂直入射0i 光程差：光程差：22 ne第五个明纹处的光程差：第五个明纹处的光程差：5 17第五个明纹处的厚度：第五个明纹处的厚度：94 en 在空气中：在空气中：94空空 en 在水中：在水中：94水水 en 空水eee 移动的距离为：移动的距离为：1.61 eLmm 18.S分束镜分束镜M显微镜显微镜o erR平晶

9、平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o平凸透镜平凸透镜平晶平晶二二. .牛顿环牛顿环 牛顿环装置简图：牛顿环装置简图：平凸透镜与平晶之间形成平凸透镜与平晶之间形成劈形劈形薄膜层；薄膜层；单色平行光单色平行光垂直垂直入射，透镜入射，透镜下表面反射的光与平晶的上下表面反射的光与平晶的上表面所反射的光发生干涉表面所反射的光发生干涉 干涉条纹是以接触点干涉条纹是以接触点o为中心的许多同心环，为中心的许多同心环， 称为称为牛顿环牛顿环19 透镜下表面反射的光与平晶的透镜下表面反射的光与平晶的上表面所反射的光之间的上表面所反射的光之间的光程差光程差： 22ne erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 ol暗

10、环：暗环： (21) 0,1,2,2kk 又：又： eReRRr 2)(222 2 2reR 第第k个暗环半径个暗环半径: : kkRrn 0,1,2,k 20l明环半径公式可自己推导明环半径公式可自己推导第第k个明环半径个明环半径: : 1()2kRrkn 1,2,k 同一厚度同一厚度e对应同一级条纹对应同一级条纹等厚条纹等厚条纹21牛顿环照片牛顿环照片白光牛顿环白光牛顿环（KG002，KG003）223.3.由由 可知，可知， 越大条纹越密。越大条纹越密。 123 : : 1 : 2 : 3rrr r5.思考思考: : 平凸透镜向上移平凸透镜向上移, ,条纹怎样移动？条纹怎样移动？向里吞向

11、里吞l牛顿环特点：牛顿环特点：2. 由由 可知，可知，内内圈的条纹干涉级次圈的条纹干涉级次低低， 外外圈的条纹干涉级次圈的条纹干涉级次高高。krk 1.干涉条纹为一系列明暗相间的牛顿环，干涉条纹为一系列明暗相间的牛顿环，中心中心处处 为为暗纹暗纹。kkRrn 4. 由由 可知，可知， ，条纹外条纹外吐。吐。 反反 之则反。之则反。1nkr , knr若若23 例例3 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜如图所示，牛顿环装置的平凸透镜 与平板玻璃有一小缝隙与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为，现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半 径为径为R，求反射光

12、形成的牛顿环的各暗环半，求反射光形成的牛顿环的各暗环半 径。径。 0e空气空气解：解：光程差：光程差：)(0122en e 干涉减弱条件：干涉减弱条件：(21) 0,1,2,2kk e24又：又：22reR 则：则：()02Rrken ()02R ke （空气）（空气）25l牛顿环的应用牛顿环的应用实用的观测公式：实用的观测公式： 22k mkmRrrn u测透镜球面的半径测透镜球面的半径 : :R已知已知 , , 测测 m、rk+m、rk，可得可得R 。u测波长测波长 ： 已知已知R，测出测出m 、 rk+m、rk， 可得可得 。mR （空气）（空气）26u检验透镜球表面质量检验透镜球表面质

13、量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 若条纹如图，说明待测透镜球若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。表面不规则，且半径有误差。27 erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o光程差：光程差：1()2kRrkn 2 2reR 22ne kkRrn 暗环：暗环：明环：明环：牛顿环：牛顿环：2829例例4.一个平凸透镜放在一平晶上，以波长一个平凸透镜放在一平晶上，以波长 的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第测得从中央数起第k个暗环的弦长为个暗环的弦长为 ，第（第（k5）个暗环的弦长为）个暗环的弦长为 ，如，如

14、图所示，求平凸透镜的球面的半径图所示，求平凸透镜的球面的半径R。3.00klmm 54.60klmm kl5kl kr5kr d5893 解：解：设第设第k个暗环半径为个暗环半径为rk，第，第k+5个个暗环半径为暗环半径为rk+5，则：，则：2krk R 25(5)krkR 相减得：相减得：2255kkrrR 22k+5 =() 5kRrr 30由图可见：由图可见：2221()2kkrdl 222551()2kkrdl22225511 ()()22kkkkrrll 225() (20 )kkRll 则：则：1.03m kl5kl kr5kr d31例例5.5.在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平

15、凸透镜在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃（设玻璃折射率和平面玻璃（设玻璃折射率 ）之间的空气）之间的空气（ ）改换成水（）改换成水（ ），求第），求第k个个暗环半径的相对改变量暗环半径的相对改变量 11.50n 21.00n 21.33n 1n1n ()kkkrrr 。解：解：第第k个暗环半径个暗环半径: :kkRrn 在在空气中空气中时第时第k个暗环半径个暗环半径: :krkR 充水后充水后第第k个暗环半径个暗环半径: :kkRrn 2()nn 21(.)nn 21 3332干涉环半径的相对改变量：干涉环半径的相对改变量：kkkkRnrrrkR 21(1)13.3 33 3.

16、4 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪（Michelson interferometer）1. 1. 仪器结构、光路仪器结构、光路2. 2. 工作原理工作原理光束光束22和和11发生干涉发生干涉 若若M M 1 1、M M2 2平行平行 等倾条纹等倾条纹 若若M M 1 1、M M2 2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹十字叉丝十字叉丝等厚条纹等厚条纹2 NdM 122 11 半透半反膜半透半反膜补偿板补偿板反反射射镜镜反射镜反射镜光源光源观测装置观测装置薄膜薄膜则有则有：补偿板可补偿两臂的附加光程差。补偿板可补偿两臂的附加光程差。若若M M1 1平移平移 d d 时，时，干涉条移过干涉条移过N N条，条，SM2M1G1G2E343. .应用：应用： 光路光路1 1中插入介质，产生中插入介质，产生附加附加 光程差光程差： M11ln1)2(nl u可测可测 或微小长度变化或微小长度变化 。d u可测透明膜厚或折射率：可测透明膜厚或折射率：35解：解：()nlN 2128. 11l2Nn 薄片薄片s光程差改变光程差改变:例例6 .6 . 透明薄片厚透明薄片厚插入薄片后条纹移动插入薄片