必修二--直线和圆例题小结篇

1、第 7 页 共 7 页必修二 直线和圆例题小结篇考点一：圆的一般方程：典例回顾：【例1】求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圆的方程.解：设所求圆的方程为. 则， 解得. 圆的方程为.【例2】把方程化为圆的标准方程。解: 为所求的直角坐标方程,它对应的是圆心为(-1,2),半径为的圆.考点二：圆的标准方程的求解：（xa）2+（yb）2=r2.（基础篇）1、圆的圆心是 ，半径是 ；圆心到直线距离是 。2、圆心是（3，3），半径是2的圆的标准方程是_ _.3、过点，圆心在的圆的标准方程是_ _ .；4、以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是_ _ .；5、求圆

2、心为且与直线相切的圆的方程是_ _ _.；特殊切线：坐标轴所在直线，如已知圆心为的圆（画图求解）与轴相切，则圆的半径； 与轴相切，则圆的半径6、（1）以点A(5,4)为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是 。（2）推广：以点A(-2, 1)为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是 。考点四：点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系是在圆 2、(2008广州一模文、理)直线与圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定3、已知圆 ，圆：=0，判断圆与圆的关系。解法:(几何法-)圆的标准方程是 圆的圆心C1为 ,半径长为 圆：的标准方程是 圆：的圆心C2为 ,半径

3、长为 圆和圆： 。4、圆上的动点到直线的最小距离为（ ）A1 B C D 直线和圆相交时求弦长的步骤：（1）求已知圆的圆心和半径， （2）求出圆心到直线的距离（即弦心距），（3）利用黄金三角形（）5、（2010四川文数）直线与圆相交于A、B两点，则 .解析：圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d故得|AB|2难点突破：圆的切线问题：类型一：过圆上一点的切线问题（即已知切点）【例3】已知圆：，直线与圆相切于点（4，2）；()求直线的方程； 类型二：过圆外一点的切线问题（难点）【例4】自点M（3，1）向圆x2+y2=1引切线，求切线方程。.分析：已知直线上一点，求直线方程，一般用点斜式，但

4、点斜式方程成立的条件是直线的斜率必须存在，故设点斜式方程求解题目，首先考虑直线斜率不存在情况。解：（1）若直线的斜率不存在，又直线过点M（3，1），故方程为由与圆x2+y2=1相离，不合题意。（2）若直线的斜率存在，又直线过点M（3，1），故方程为 即 圆心（0，0）到该直线的距离是 两边平方，解得或所求的切线方程是 或 难点突破：圆的标准方程的求解：（xa）2+（yb）2=r2.（提高篇）分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法联立方程组确定三个参数例1、求下列各圆的标准方程：（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；解：（1）设圆心坐标为()，则所求圆的方程为,圆

5、心在上， 又圆过（2，0），（0，-4） 由联立方程组，可得所求圆的方程为（2）圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）.例2、一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。NM(x,y)AyxPB(4,3)例4、已知圆C的方程为： 直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若求直线l的方程； 圆C上一动点M（若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解： 直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x =1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两

6、点的距离为满足题意 若直线l不垂直于x轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为d，则，得d =1 ， 故所求直线方程为综上所述，所求直线方程为或x =1 设Q，M ， 可得 即Q点的轨迹方程是 ，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆.必修二 直线和圆综合练习 班别： 姓名：1、化下列圆的方程为标准方程并找出圆心坐标和半径：（1）解：对原方程配方得（2）2、方程表示一个圆，则实数的取值范围是 .注：当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；3、过三点的圆的方程是（ ） 4、圆心为，半径为的圆的方程是 。5、（1）以（0，0）、（6，8）为直径端点的圆方程是 .（2）以线段AB：为直径的圆的方程为（）A

7、 BC D6、以点A(5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为： （ ）A、(x+5)2+(y4)2=16 B、(x5)2+(y+4)2=16 C、(x+5)2+(y4)2=25 D、(x5)2+(y+4)2=167、已知圆C：x2+y2=9的圆心到直线3x4y10=0（1）圆心C到直线的距离是 ，直线和圆的关系是 （2）若点P为圆C上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_，最小大值为_。（3）若该直线与圆C交于A、B两点，则弦_。8、（08广东高考）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、9、(08珠海)圆心为且与直线相切的圆的方程是_13、一个圆经过点与，圆

8、心在直线上，求此圆的方程.14、求圆心在直线上，并且与直线：相切于点P(3，2)的圆的方程10、圆x2y22x=0与圆x2y24y=0的位置关系是（ ）(A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切11、与圆的位置关系是（ ）相切 相交 相离 与的值有关12、（02年全国卷.文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为 .15、（08惠州二模19）(本小题14分)已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为()求直线的方程； ()求圆的方程16、已知圆，直线（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由已知圆和直线 (1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交; (2)求取何值时,圆被直