第三章 受弯构件

1、 第第3 3章章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 在实际工程中，在实际工程中，梁梁和和板板是典型的受弯构件。它们也是是典型的受弯构件。它们也是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。因此，土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。因此，掌握受弯构件的设计与计算方法具有重要的意义。掌握受弯构件的设计与计算方法具有重要的意义。 受弯构件：受弯构件：指截面上受弯矩和剪力共同作用而轴力可指截面上受弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。以忽略不计的构件。 正截面：正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。 既然梁和板都是受弯构件，那么，既然梁和板都是受

2、弯构件，那么，梁和板的区别在梁和板的区别在于什么呢？于什么呢？ 一般情况下，梁的截面高度大于其宽度，而板的截一般情况下，梁的截面高度大于其宽度，而板的截面高度面高度远小于远小于其宽度。其宽度。3.13.1概概 述述下面给出实际工程中一些受弯构件的例子下面给出实际工程中一些受弯构件的例子主梁次梁板主梁板次梁框架结构房屋中的框架主梁、楼面次梁和楼面板是受弯构件框架结构房屋中的框架主梁、楼面次梁和楼面板是受弯构件梁式桥的横梁、纵梁和桥面区格板是受弯构件梁式桥的横梁、纵梁和桥面区格板是受弯构件挡土墙的墙板和基础也是受弯构件挡土墙的墙板和基础也是受弯构件钢筋砼简支梁钢筋砼简支梁钢筋砼简支板钢筋砼简支板通

3、常，受弯构件中的钢筋配置如下图所示。通常，受弯构件中的钢筋配置如下图所示。建筑工程中建筑工程中受弯构件常见的截面形状如下图所示。受弯构件常见的截面形状如下图所示。 受弯构件的截面形式不同，其承载力的大小就可能受弯构件的截面形式不同，其承载力的大小就可能不同，但各种截面形式的受弯构件其承载力的计算不同，但各种截面形式的受弯构件其承载力的计算方法和原理是相同的。方法和原理是相同的。8 梁的配筋梁的配筋 钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的截面高度较箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置构

4、造钢筋及相应的拉筋。大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋。 1.纵向受力钢筋纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的主要作用是用来承纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由受由弯矩在梁中产生的拉力弯矩在梁中产生的拉力。 根据纵向受力钢筋配置的不同，受弯构根据纵向受力钢筋配置的不同，受弯构件分为件分为单截面单截面和和双截面双截面两种。两种。 纵向受力钢筋直径纵向受力钢筋直径d与梁高与梁高h的关系：的关系： heyfy钢筋屈服后，钢筋应力保钢筋屈服后，钢筋应力保持为屈服强度不变，但持为屈服强度不变，但钢筋钢筋应变应变s则急剧增大则急剧增大，裂缝显，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，著开展，中和轴迅速上移，受压区高度

5、受压区高度xn迅速减少。迅速减少。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a 由于受压区砼的总压力由于受压区砼的总压力C与与钢筋的总拉力钢筋的总拉力T应保持平衡，应保持平衡，即即T=C，受压区高度受压区高度xn的减少的减少将使得砼的压应力就会迅速增将使得砼的压应力就会迅速增大，砼受压的塑性特征就更为大，砼受压的塑性特征就更为充分充分, ,表现为表现为受压区砼的压应受压区砼的压应力图形更加丰满。力图形更加丰满。在该阶段，钢筋的拉应变在该阶段，钢筋的拉应变和受压区砼的压应变都发展和受压区砼

6、的压应变都发展很快，截面曲率很快，截面曲率和梁的挠和梁的挠度度f也迅速增大，弯矩与挠度也迅速增大，弯矩与挠度曲线变得非常平缓，这种现曲线变得非常平缓，这种现象称为象称为“截面屈服截面屈服”。阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布Meyfy0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a同时，同时，受压区高度受压区高度xn的减少的减少使得钢筋拉力使得钢筋拉力T与混凝土压力与混凝土压力C之间的力臂有所增大，因此，之间的力臂有所增大，因此，钢筋屈服后，钢筋屈服后，截面弯矩还可略截面弯矩还可略

7、有增加有增加。Mueya 阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a 随着荷载的继续增随着荷载的继续增加，当弯矩增大到加，当弯矩增大到受压边缘砼的压应受压边缘砼的压应变达到砼的极限压变达到砼的极限压应变时，砼被压碎，应变时，砼被压碎，梁宣告破坏。此时梁宣告破坏。此时的弯矩称为的弯矩称为极限弯极限弯矩矩Mu ，对应受力，对应受力状态为状态为“IIIa”。0.40.60.81.0McrMu0 fM/ Mu fcr fy fuI aIII

8、III aIIIMy适筋梁弯矩曲率关系适筋梁弯矩曲率关系II a对适筋梁，在对适筋梁，在III阶段，阶段，其承载力基本保持不变而其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全破变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为把这种破坏称为“”。延性破坏是设计钢筋混凝土构延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则件的一个基本原则。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态状态：计算计算Mcr的依据的依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态状态：计算计算Mcr的依据的依据阶段：

9、计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据fs 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据Mueya 阶段截面应力和应变分布fyecu基本假定：基本假定：受弯构件正截面承载力计算方法受弯构件正截面承载力计算方法试验得到混凝土应力应变曲线试验得到混凝土应力应变曲线二、单筋矩形截面正截面承载力计算二、单筋矩形截面正截面承载力计算 根据前面的基本假定，在理论上可以得到受弯根据前面的基本假定，在理论上可以得到受弯构件的正截面承载力受弯极限弯矩构件的正截面

10、承载力受弯极限弯矩Mu的计算公式。的计算公式。 显然，在极限弯矩显然，在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道受压区砼的计算中，仅需知道受压区砼压应力的合力压应力的合力 C 的大小和作用位置的大小和作用位置yc即可。即可。等效矩形应力图等效矩形应力图ZCMu可用可用来来等效代换等效代换受压区混凝土实受压区混凝土实际应力图际应力图。要求：要求： 但由于混凝土应力但由于混凝土应力- -应变关系的复杂性，即使已经作应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定，出了很多假定， C和和yc的计算仍然较为复杂，需要进的计算仍然较为复杂，需要进一步简化。一步简化。等效矩形应力图合力的形心位置与等效矩形应力图合力的形心位

11、置与yc一致。一致。 等效矩形应力图合力的大小等于等效矩形应力图合力的大小等于C，=等效矩形应力图形的表示方法：等效矩形应力图形的表示方法：等效矩形应力图的高度设为等效矩形应力图的高度设为x=1xc1等效矩形应力图的高度等效矩形应力图的高度x与曲与曲线应力图形的高度线应力图形的高度xc的比值的比值1，1的值分别为：的值分别为：1等效等效矩形应力图的应力与砼轴心抗压强度的比值。等效矩形应力图的应力值设为等效矩形应力图的应力值设为1 fc , 01bxfNc用等效矩形应力图表示的截面平衡方程用等效矩形应力图表示的截面平衡方程 基本方程基本方程 , 0M syAf)5 . 0(01xhbxfMcuC

12、=1 fcbxMu 1 fcx=b1 xcsyAfT )5 . 0(0 xhAfsy0hx）相对受压区高度）相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAfhbfNcusyc相对受压区高度及基本方程相对受压区高度及基本方程）用相对受压区高度表示的基本方程）用相对受压区高度表示的基本方程）适筋梁的情况）适筋梁的情况对于适筋梁，受拉钢筋应力对于适筋梁，受拉钢筋应力s ss=fycyscyffbhAff101界限相对受压区高度界限相对受压区高度b界限破坏时，等效矩形应力图的高度界限破坏时，等效矩形应力图的高度xb与与截面有效高度的比值。截面有效高度的比值。 0hxbb进一步有

13、：进一步有：即有：即有：scuybEfeb11从表达式看出：从表达式看出：b b仅与材仅与材料性能有关，而与截面尺料性能有关，而与截面尺寸无关。寸无关。ycuyycucucbbbfhxhxeebeeebb111010适筋梁和超筋梁的判别条件：适筋梁和超筋梁的判别条件：当相对受压区高度当相对受压区高度当相对受压区高度当相对受压区高度当相对受压区高度当相对受压区高度ytsffbhA45. 0min、对于、对于现浇板和基础底板现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于最小配筋率不应小于0.15%。规范还作出如下规定：规范还作出如下规定：、配筋率同时不应小于、配筋率同时

14、不应小于0.2% 最小配筋率最小配筋率min适筋梁与少筋梁的界限 受弯构件受弯构件单筋矩形截面单筋矩形截面正截面承载力计算正截面承载力计算一、一、 基本公式基本公式 C=1 fcbxTs=yAsM 1 fcxf)2()2(00 xhAfMxhbxfMAfbxfsyucusyc或或力矩平衡条件：力平衡条件：11基本公式为两基本公式为两个平衡条件个平衡条件:0201010011)5 . 01 ()5 . 01 ()2()2(00hAfbhfMMAfhbfxhAfxhbxfMMMAfbxfXsycusycsycusyc表达：用相对受压区高度5 . 01)5 . 01 (ss令：0201201)5 .

15、 01 (hAfbhfbhfMMssycscu则：0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0201 hAfMbhfMsyscs2211 sss211式中：式中：s :截面截面( (弹塑性）抵抗矩系数弹塑性）抵抗矩系数; ;s :内内力臂系数；力臂系数；4.4.2 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算截面承载力计算一）截面设计问题一）截面设计问题已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M,截面尺寸截面尺寸bh、材料强度、材料强度fy、1fc求截面配筋求截面配筋As的要求。）验算配筋率下限选择钢筋直径与根数或或若重新计算）别

16、是则需增大截面尺寸（特或若或min001maxmaxss20c1s5)4) 32211211)2bhM) 1hfMAfhbfAhfsysycsssbssbs步骤步骤【3-1】已知梁截面弯距设计值 , 混凝土强度等级为C30,钢筋采用 ，梁的截面尺寸为 , 环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。200m m500m mbh335HRB90kN mM 【解解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设35mmsa , 则 h0=500-35=465mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：fc=14.3N/mm2, fy=300N/

17、mm2, ft=1.43N/mm2,由表知:111.0,0.8,0.55.bb求计算系数6221090 100.1461.0 14.3200465scMf bh201120.55,0.5(112)700mmsbsssysMAfh 6则：0.158（） 同时满足要求。已知：已知：截面弯矩设计值截面弯矩设计值M,M,截面尺寸截面尺寸bh，材料强度，材料强度fy、1fc，截，截面配筋面配筋A As s。验算验算 ：梁是否安全（即验算截面的受弯承载力梁是否安全（即验算截面的受弯承载力 M Mu u M M）201201201max201101minmin)5 . 01 (.;)5 . 01 (:3;)

18、2;1bhfbhfMbhfbhfMffbhfAfAbhAcscubcscbbubbcycsyss若若与）比较，则应增加的要求：若筋率）验算是否满足最小配步骤：二）截面校核二）截面校核1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah基本公式：基本公式：【解解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故35mmsa , 则 h0=450-35=415mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。min08040.97%0.452004151.

19、430.450.214% , 300styAfbhf同时，0.2。【3-2】已知梁的截面尺寸bh =200mm450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计值M =70kNm ,试验算此梁正截面承载力是否安全。 1300 0.00970.2031.014.3 0.55,ycbff则满足适用条件。2102(1 0.5 )1.0 14.3 200 4150.203(1 0.5 0.203)89.84kN m70kN mucMf bh所以安全。解 ：fc=19.1N/mm2,ft=1.711N/mm2,fy=300 N/mm2。由附

20、表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设as=35mm，h0=450-35=415mm安全。满足适用条件。则。也同时,8949.93121.05 .01121.04152501 .190 .15 .01,55.0121.01 .190 .13000077.0%2 .0%,26.030071.145.045.0%77.041525080422011min0mKNMmKNbhfMffffbhAcubcyyts例例: :已知梁的截面尺寸为已知梁的截面尺寸为b h=250mm 450mm; ;纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋为为4 4根直径为根直径为16mm16mm的的HRB335钢筋，即钢

21、筋，即级钢筋，级钢筋，As=804mm2；混；混凝土强度等级为凝土强度等级为C40; ;承受的弯矩承受的弯矩M=89KN m。环境类别为一类。环境类别为一类。求：验算此梁截面是否安全。求：验算此梁截面是否安全。双筋截面：双筋截面：同时配置纵向受拉和纵向受压钢筋的截面。同时配置纵向受拉和纵向受压钢筋的截面。A sA s受压钢筋双筋矩形截面双筋矩形截面双筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算一、双筋矩形截面的有关概念一、双筋矩形截面的有关概念在受弯构件中，采用双筋截面是不经济在受弯构件中，采用双筋截面是不经济的，的，一般不提倡采用双筋截面，除非有一般不提倡采用双筋截面，除非有以下情

22、况出现以下情况出现：1 1）弯矩设计值很大，弯矩设计值很大，而建筑方面不而建筑方面不允许增大构件的截面尺寸，同时砼的允许增大构件的截面尺寸，同时砼的强度也无法提高强度也无法提高；这种情况下，如果；这种情况下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象，仍采用单筋截面，会产生超筋现象，因此应采用双筋截面；因此应采用双筋截面；2 2）梁的同一截面在各种荷载组合情况下有承受异号弯）梁的同一截面在各种荷载组合情况下有承受异号弯矩可能时矩可能时4 4）在受压区设置纵向钢筋可以改善受弯构件的其它性）在受压区设置纵向钢筋可以改善受弯构件的其它性能：能：如纵向受压钢筋钢筋可以提高截面的延性，提高如纵向受压钢筋钢筋可以

23、提高截面的延性，提高构件的刚度等。构件的刚度等。3 3）当由于某种原因在截面受压区已存在数量较多的钢）当由于某种原因在截面受压区已存在数量较多的钢筋时，宜考虑其受压作用而按双筋截面梁计算。筋时，宜考虑其受压作用而按双筋截面梁计算。h0aaA sA sCs=ssAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse 、在满足构造要求的条件下，、在满足构造要求的条件下，截面达到截面达到Mu的标志的标志仍然是受仍然是受压边缘混凝土达到压边缘混凝土达到e ecu。在截面受弯承载力计算时，在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。效矩形应力图方法考虑。在

24、受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到e ecu前，前，如受拉钢筋先屈服如受拉钢筋先屈服，则，则其破坏形态与适筋梁类似，其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性具有较大延性。基本公式基本公式、当相对受压区高度、当相对受压区高度 b时，截面受力的平衡方程为：时，截面受力的平衡方程为： scsysf bxAfAs)()2(001ssscuahAxhbxfMsh0aaA sA sCs=ssAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse、为使受压钢筋的强度能充分发挥，理想的破坏情、为使受压钢筋的强度能充分发挥，理想的破坏情况应该是：况应该是：纵向受拉纵向受拉钢筋首先屈服，然后钢筋首先屈服，然后纵

25、向受压纵向受压钢钢筋达到抗压屈服强度筋达到抗压屈服强度fy, 最后最后受压区砼受压区砼达到极限压应达到极限压应变被压碎。变被压碎。h0aaA sA sCs=ssAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse)()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc力矩平衡条件：力平衡条件：sax 2受压钢筋应力等于其抗压强度设计值f y)()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc力矩平衡条件：力平衡条件：根据双筋截面的受弯承载力的基本公式：根据双筋截面的受弯承载力的基本公式：纯纯钢筋截面钢筋截面由受压钢筋由受压钢筋As和另一部分受拉钢筋和另一部分受拉

26、钢筋As2组组成，其承担的弯矩设计值为成，其承担的弯矩设计值为M双筋截面的受弯承载力可以分解为双筋截面的受弯承载力可以分解为单筋截面单筋截面的的受弯受弯承载力承载力和和纯钢筋截面纯钢筋截面的受弯承载力的受弯承载力之和之和。其中：其中：单筋截面单筋截面由受压区砼和与之对应的一部分受拉钢筋由受压区砼和与之对应的一部分受拉钢筋As1组成组成, ,其承担的弯矩设计值为其承担的弯矩设计值为M1; ;As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fy

27、As fyAs2M双筋截面的分解单单筋筋截截面面As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解单单筋筋截截面面纯纯钢钢筋筋截截面面根据截面分解，根据截面分解，基本公式可写为分解形式：基本公式可写为分解形式：21sssAAA1MMM+)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc单筋截面纯钢筋截面)( 02ahAfMAfAfsysysy+=于是有：于是有：As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解单单筋筋截截面面纯纯钢钢筋筋截截面面适用条件适用条

28、件011max021,max01,max bbscbyscssxhAfbhfMf bh或或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏sax 2保证受压钢筋强度充分利用：保证受压钢筋强度充分利用：特别说明：特别说明：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。算最小配筋率。一）截面设计截面设计情况情况1 1：已知已知M, 1 f c , f y , f y， bh,求求As , AsysybcssycssysbssbscsfAfhbfAahfbhfMahfMMAAAhbhfM010201b01201.;)()(.) 3;)2.2111则补充条件：令

29、挥受压作用，）最少，须使砼充分发为使总的钢筋用量（筋截面设计及砼强度时，则需按双大且由于条件限制不能增若面设计）判断是否需按双筋截步骤： 【解解】由附表可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。例题例题：已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kNm，环境类别为一类。试求纵

30、向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。 62210210 100.4561.0 11.92004401120.7030.55scsbMf bh这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。0bxh222102620(1 0.5 )1.0 11.9 200 4400.55(1 0.5 0.55)183.73kN m210 183.7310216.2mm()300 (440 35)ucbbusssMf bhMMAf ha取 ，则b1023001.0 11.9 200 440216.20.553003002136.1mmycssbyy

31、ff bhAAff受拉钢筋选用622， As 2281mm2 。受压钢筋选用212， As 226mm2 。配置见下图。47525200622212As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M情况情况：已知：已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知数：未知数：x、 As 情况情况2 2：已知已知M, 1 f c , f y , f y , b h, As，求求AsysycsbssyssssssssssbscsycsfAfhbfAhaahfMAAaxAAaxAAAAAbhfAfMbhfMAs0100201

32、2011,2)4)( s,2,2)31,)22111则取矩有：并对令数量不变，偏于安全地维持此种情况下，配置过多，不能屈服则说明若。和同时计算未知的情况须按配置过少，能够屈服，但则说明尽管若能够屈服，则：可能少，假设）为使总的钢筋用量尽步骤： 解解620300628(44035)76.3 10uyssMf Aha666u12210 1076.3 10133.7 10uMMM则已知Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求As1。设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。612210133.7100.291.0 11.9200440uscMf bh由已知条件可知：已知一双筋矩形截面梁，梁的

33、尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kNm，环境类别为一类,在受压区已配置了220， As 628mm2。求：纵向受拉钢筋截面面积As 。2u11011 20.55,0.352 440 154.82120mm,20.5(11 2)133.7mmsbsssysxbaMAfh 6则：0.352）（均能屈服，则：及。则说明取矩，有并对不能屈服，偏安全地令，则说明若此时，合理的超筋梁不能屈服，原设计为不，则说明若均能屈服，则及）假设步骤：例：例：已知混凝土等级已知混凝土等级C30；钢筋采用钢筋采用HRB335；环境类环境类别为二类

34、别为二类b，梁截面尺寸为梁截面尺寸为b h=200mm 400mm；受拉钢筋为受拉钢筋为325的钢筋的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为受压钢筋为216的钢筋的钢筋，As=402mm2；承受的弯矩设计值承受的弯矩设计值M=90KN m。 求：验算此截面是否安全。求：验算此截面是否安全。mmhmmammAmmNffmmNfsyyc5 .3525 .47400,5 .47225353510/300,/3 .14022，故厚度为知，混凝土保护层最小由附表。解：，安全。则：，得由式mmNmmNahAfxhbxfMmmammhmmbfAfAfxAfAfbxfssycusbcsysysysyc6600

35、101110901087.132405 .35240230023 .1125 .3523 .1122003 .140 . 128040221945 .35255. 03 .1122003 .140 . 14023001473300 T T型截面受弯构件正截面承载力计算型截面受弯构件正截面承载力计算hfxbhfbfbfh0h 原理：原理：由于梁受弯承载力计算时，并没有考虑砼的抗拉作用，由于梁受弯承载力计算时，并没有考虑砼的抗拉作用，于是可以考虑把受拉钢筋集中布置，再把一部分受拉区砼挖掉，于是可以考虑把受拉钢筋集中布置，再把一部分受拉区砼挖掉，这就形成了这就形成了T T形截面受弯构件。形截面受弯构

36、件。 当受拉钢筋较多时，为方便配筋，可将截面底部适当增大，形成当受拉钢筋较多时，为方便配筋，可将截面底部适当增大，形成工形截面受弯构件。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面受弯构件。工形截面的受弯承载力的计算与T T形截面完全形截面完全相同。相同。 优点：优点：受弯承载力和原来矩形截面梁基本相同，但可受弯承载力和原来矩形截面梁基本相同，但可节省砼、节省砼、减轻自重减轻自重。但支座处截面，由于承受负弯矩，故梁顶受拉而梁底受压、这样翼缘为受拉翼缘，受压区形状仍然为矩形。因此，肋梁楼盖中的次梁或主梁支座截面在受弯承载力计算中应按矩形截面梁计算。一、工程应用：一、工程应用：跨中截面跨中截面承受正弯矩，

37、下部受拉，上部受压，承受正弯矩，下部受拉，上部受压，即梁肋与翼缘共同受压，即梁肋与翼缘共同受压，翼缘为受压翼缘翼缘为受压翼缘，从，从而使受压区形状为而使受压区形状为T T形。形。1、现浇整体式肋梁楼盖中的次梁或主梁，、现浇整体式肋梁楼盖中的次梁或主梁，在竖向均布荷载作用下：在竖向均布荷载作用下：肋梁指的是板下面有主梁或者次梁作为板的肋肋梁指的是板下面有主梁或者次梁作为板的肋 2 2、其它的还有其它的还有T T形截面吊车梁、空心板、槽型板等。形截面吊车梁、空心板、槽型板等。 如槽型板：可将两侧的纵肋合并成为一个等效的如槽型板：可将两侧的纵肋合并成为一个等效的T T形截面形截面 这些截面一般均可换

38、算为一个这些截面一般均可换算为一个力学性能等效力学性能等效（截面面积、形截面面积、形心位置、截面惯性矩均不变）心位置、截面惯性矩均不变）的的T T形或工形截面梁进行设计。形或工形截面梁进行设计。如预制空心板：可将原截面换算为一个力学性能等效工形截面。如预制空心板：可将原截面换算为一个力学性能等效工形截面。二、二、T T型截面翼缘计算宽度的型截面翼缘计算宽度的bf 理论上理论上, ,受压翼缘宽度越大，对截面受弯越有利受压翼缘宽度越大，对截面受弯越有利( (x减小，减小，内力臂增大）。内力臂增大）。 但试验和理论分析均表明：但试验和理论分析均表明：T T型截面翼缘的压应力沿翼型截面翼缘的压应力沿翼

39、缘宽度方向的分布并缘宽度方向的分布并不是均匀分布不是均匀分布的：的：在在靠近梁肋处翼缘靠近梁肋处翼缘中的压应力较高，离梁肋越远翼缘中的压应力越低。中的压应力较高，离梁肋越远翼缘中的压应力越低。第第类类T T形截面形截面：中和轴位于：中和轴位于腹板内腹板内的的T T形截面，形截面，xhf三、三、T T形截面基本公式及适用条件形截面基本公式及适用条件T T 形截面的分类形截面的分类、两类、两类T T形截面的判别：形截面的判别：在对在对T T形截面进行设计或校核时，首先需要判别截面类型。根据形截面进行设计或校核时，首先需要判别截面类型。根据T T截面截面中和轴位置中和轴位置的不同，的不同，T T形截

40、面可以分为两类：形截面可以分为两类：第第类类T T形截面形截面：中和轴位于：中和轴位于翼缘内翼缘内的的T T形截面，形截面，xhf 由于两类由于两类T T形截面的界限是形截面的界限是x=hf ，因此根据平衡条件，因此根据平衡条件就可以得到两类就可以得到两类T T形截面的判别条件：形截面的判别条件：截面类型的判别条件：截面类型的判别条件：第第类类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件基本思路：基本思路：由于第由于第类类T T形截面受压区的形状为矩形。因形截面受压区的形状为矩形。因此，第此，第类类T T形截面可按宽度为形截面可按宽度为bf，高度为高度为h的矩形截面的矩形截面进行

41、受弯承载力计算。进行受弯承载力计算。第第类类T T形截面计算简图形截面计算简图110()2cfyscff b xf AxMf b x h基本公式：基本公式：适用条件：适用条件：=+2 2、第、第类类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件基本思路：基本思路：第第类类T T形截面受形截面受压区形状为压区形状为T T形。可类比理解，形。可类比理解，把受压翼缘的作用类比为受把受压翼缘的作用类比为受压钢筋。这样第压钢筋。这样第类类T T形截面形截面的计算与的计算与双筋矩形截面梁相双筋矩形截面梁相似似。已知：截面尺寸、已知：截面尺寸、1、f c , ,f y, , M。求。求As1 1、截面设计、截面设计步骤：步骤：的的矩矩形形截截面面设设计计；高高度度为为形形截截面面，则则按按宽宽度度为为类类）若若为为第第形形截截面面；类类形形截截面面；否否则则为为第第类类为为第第若若形形截截面面类类型型：）判判别别hbTTTMhhhbfTffffc011221)2(1 scfffcsbhfhhhbbfMT 211)2