331第2课时二元一次不等式组表示的平面区域

1、第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域 1.1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义；理解二元一次不等式组的定义和几何意义；2.2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组; ;（重点）（重点）3.3.二元一次不等式组与平面区域的应用二元一次不等式组与平面区域的应用. .( (难点）难点）1.1.在上一节在上一节“引入新课引入新课”中，若最后加入中，若最后加入“那么信贷部那么信贷部应该如何分配资金呢？应该如何分配资金呢？”应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？ 2.2.通过上一课的学习，我们知道通过上一课的学习，我们知道x xy

2、y6 6表示直线表示直线x xy y6 6左上方左上方的平面区域的平面区域. .xO O:6l xy -6-66 6 y那么二元一次不等式组那么二元一次不等式组6,4.xyxy 表示怎样的几何意义呢？表示怎样的几何意义呢？二元一次不等式组的有关概念二元一次不等式组的有关概念 设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x元，用于个人贷款的资元，用于个人贷款的资金为金为y y元元. .由资金总数为由资金总数为25 000 25 000 000000元，得到元，得到x+yx+y25 000 000.25 000 000.由于预计企业贷款创收由于预计企业贷款创收1212，个人贷款创收，个人贷款创

3、收1010，共创收共创收30 00030 000元以上，所以元以上，所以00000000(12)x+(10)y(12)x+(10)y30 000,30 000,即即12x+10y12x+10y3 000 000.3 000 000.最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以能是负值，所以x x0,y0,y0.0.将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：25000000,12103000000,0,0.xyxyxy 2.2.二元一次不等式组的解集：二元一次不等式组的解集： 满足二元一次不等式组

4、的满足二元一次不等式组的x和和y的取值构成有序数对的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为构成的集合称为二元一次不二元一次不等式组的解集等式组的解集. . 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. .于是，于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合成的集合. .1.1.二元一次不等式组：二元一次不等式组：像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组. .表示直线表示直线 及直线右上方的平面区域及直

5、线右上方的平面区域. .二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域4xy=4xy =4xy xO O:6l xy -6-6 y4 46 64 46,4xyxy 二元一次不等式组表示两个平面区域的公共部分.以以 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分. .简单简单地说：地说：“一画线，二定侧，三求交一画线，二定侧，三求交”. .例例1 1 用平面区

6、域表示不等式组用平面区域表示不等式组 的解集的解集. .312,2yxxy 12yx 312yx 484812y0 x312yx 解解: :不等式不等式 表示直线表示直线下方的区域；下方的区域；312yx 不等式不等式 表示直线表示直线 上方的区域；上方的区域；2xy 12yx 取两区域重叠的部分，图中阴影取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集部分就表示原不等式组的解集.不等式表示直线的平面区域；不等式表示直线的上平面区域.方下方ykxbykxbykxbykxb直线直线把平面分成两个区域：把平面分成两个区域：ykxb例例2 2 写出由三条直线写出由三条直线 及及所围成的平面区域

7、所表示的不等式组所围成的平面区域所表示的不等式组. .=0 xy ，24=0 xy2=0y yO Ox4-2-2y+2=020 xy240 xy解：解：此平面区域在此平面区域在 的右下方，的右下方， 在在 的左下方，的左下方， 在在 的上方，的上方， 0 xy0;xy2=0y 20;y240 xy240.xy则用不等式组可表示为则用不等式组可表示为: :0,240,20.xyxyy 0()00()000AxByCAxByCAAAxByCAxByC 表示直线的平面区域；表示直线的平右方左方面区域.直线直线把平面分成两个区域：把平面分成两个区域：0(0)AxByCA二元一次不等式组表示平面区域的简

8、单应用二元一次不等式组表示平面区域的简单应用例例3 3 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种规格三种规格, ,每张每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: : 今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15,18,2715,18,27块，用数块，用数学关系式和图形表示上述要求学关系式和图形表示上述要求A A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板2 21 11 12 21 13 3规格类型规格类型钢板类型钢板类型分析：列表分析：列表

9、A A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板2 21 11 12 21 13 3张数张数成品块数成品块数xy2xy2xy3xy钢板类型钢板类型规格类型规格类型21521832700 xy,xy,xy,x,y.解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x x张，第二种钢板张，第二种钢板y y张，则张，则用图形表示以上限制用图形表示以上限制条件条件, ,得到的平面区得到的平面区域如阴影部分所示域如阴影部分所示. .yxxO48 12 16204 48 8121216162020242830327xy218xy215xyM M用平面区域表示实际问题的相关量的取值范

10、围的基本方用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：法： 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可示出来即可. .例例4 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲种车皮甲种肥料的主要原料是磷酸

11、盐肥料的主要原料是磷酸盐4 t4 t、硝酸盐、硝酸盐18 t18 t；生产；生产1 1车皮乙种车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t1 t、硝酸盐、硝酸盐15 t15 t现库存磷酸现库存磷酸盐盐10 t10 t、硝酸盐、硝酸盐66 t66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，在此基础上生产这两种混合肥料. .列出列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域分析：列表分析：列表4 418181 11515甲种肥料甲种肥料乙种肥料乙种肥料磷酸盐磷酸盐t t硝酸盐硝酸盐t t总吨数总吨数车皮数车皮数4xy1815xyxy4

12、1018156600.，xyxyxy 用图形表示以上限用图形表示以上限制条件制条件, ,得到的平面区得到的平面区域如阴影部分所示域如阴影部分所示. .解：解：设设x ，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：于是满足以下条件：yxO123452468104=10 xy1815 =66xy（0,4.40,4.4）50031.不等式(xy)(xy)xA.B.C.D. ，表表示示的的平平面面 域 域是是一一（ ） ）. .三三角角形形 直 直角角梯梯形形 梯 梯形形 矩 矩形形C C组组个个区区C C12,.1,3(0, 2),(0,0

13、),yxxyDyPP 3 不等式组表示的平面区域为点点则（）.12121212.,.,.,.,A PD PDB PD PDC PD PDD PD PDC C解析：解析：把点把点12(0, 2),(0,0)PP 点代入验证代入验证. .4.4.画出不等式组画出不等式组50,0,3xyxyx 表示的平面区域，并求其面积表示的平面区域，并求其面积. .解析：解析：不等式组表示的平面区域如图所示，不等式组表示的平面区域如图所示，50 xy0 xy3x 构成的平面区域为三角形，构成的平面区域为三角形，记作记作.ABCABC03xyx 得得(33),B 点，500 xyxy 由由得得55(),22A 点，503xyx 得得(3 8).C点，|8( 3)| 11BC ，点点A到直线到直线BC的距离的距离511|3()|.22d 11112111.224ABCS 50 xy0 xy3x ABC1.1.二元一次不等式组表示的平面区