北师大版数学八年级上册 3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析）

1、轴对称与坐标变化 测试时间：100分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题本大题共10小题 ,共30.0分1. 点M(-4,-1)关于y轴对称的点的坐标为()A. (-4,1)B. (4,1)C. (4,-1)D. (-4,-1)2. 小莹和小博士下棋 ,小莹执圆子 ,小博士执方子.如图 ,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示 ,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后 ,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是()A. (-2,1)B. (-1,1)C. (1,-2)D. (-1,-2)3. 如果点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称 ,那么a+b的值是

2、()A. -1B. 1C. -5D. 54. 在平面直角坐标系中 ,点(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (3,2)B. (3,-2)C. (-3,2)D. (-3,-2)5. 在平面直角坐标系中.点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,2)B. (-1,-2)C. (-1,2)D. (-2,1)6. 点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称 ,那么m+n的值为()A. -1B. -7C. 1D. 77. 在平面直角坐标系中 ,点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (-2,-3)B. (-2.3)C. (2,-3)D. (3,2)8. 在平面直角坐标

3、系中 ,点P(3,-2)关于y轴的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (-1,2)C. (-1,-2)D. (-2,1)10. 如图 ,在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=-3x+3 ,l2：y=-3x+9 ,直线l1交x轴于点A ,交y轴于点B ,直线l2交x轴于点D ,过点B作x轴的平行线交l2于点C ,点A、E关于y轴对称 ,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点 ,以下判断中：a-b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点(b,c)；S四边形ABCD=5

4、 ,其中正确的个数有()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题本大题共10小题 ,共30.0分11. 点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b) ,那么ab=_12. 点M(-1,2)关于x轴的对称点为N ,那么N点坐标是_13. 如图 ,直线y=43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点 ,点C在OB上 ,假设将ABC沿AC折叠 ,使点B恰好落在x轴上的点D处 ,那么：(1)线段AB的长是_ (2  点C的坐标是_ 14. 假设|a-2|+(b-5)2=0 ,那么点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为_15. 如图 ,在平面直角坐标系中 ,矩形

5、ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上 ,点E在边BC上 ,将该矩形沿AE折叠 ,点B恰好落在边OC上的F处.假设OA=8 ,CF=4 ,那么点E的坐标是_ 16. 写出点M(-2,3)关于x轴对称的点N的坐标_17. 假设点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内 ,那么一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第_象限18. 如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,AOB可以看作是OCD经过假设干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的 ,写出一种由OCD得到AOB的过程：_19. 在平面直角坐标系内 ,点P(25-5a,9-3a)关于y轴对称的点在第三象限 ,且a是整数 ,那么点P的

6、坐标是_20. 如图 ,在平面直角坐标系中 ,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上) ,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处 ,假设点D的坐标为(5,4) ,那么点E的纵坐标为_ 三、计算题本大题共2小题 ,共16.0分21. 点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限 ,求a的取值范围22. 点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限 ,求a的取值范围四、解答题本大题共3小题 ,共24.0分23. 点A(2a-b,5+a) ,B(2b-1,-a+b)(1)假设点A、B关于x轴对称 ,求a、b的值；(2)假设A、B关于y轴对称 ,求4a+b2014的值24. 如图 ,

7、在直角坐标系中 ,A(-1,5) ,B(-3,0) ,C(-4,3)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1(2)写出点C1的坐标25. 如图 ,直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B ,M是OB上的一点 ,假设将ABM沿AM折叠 ,点B恰好落在x轴上的点B'处(1)求A、B两点的坐标；(2)求SABO(3)求点O到直线AB的距离(4)求直线AM的解析式答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. D5. A6. A7. C8. C9. C10. C11. 12  12. (-1,-2)  13. 5；(0,1.5)&#

8、160; 14. (2,-5)  15. (-10,3)  16. (-2,-3)  17. 一  18. OCD绕C点顺时针旋转90 ,并向左平移2个单位得到AOB  19. (5,-3)  20. 32  21. 解：依题意得p点在第四象限 ,a+1>02a-1<0 ,解得：-1<a<12 ,即a的取值范围是-1<a<12  22. 解：依题意得p点在第四象限 ,2a-1<0a+1

9、>0 ,解得：-1<a<12 ,即a的取值范围是-1<a<12  23. 解：(1)点A、B关于x轴对称 ,2a-b=2b-1 ,5+a-a+b=0 ,解得：a=-8 ,b=-5；(2)A、B关于y轴对称 ,2a-b+2b-1=0 ,5+a=-a+b ,解得：a=-1 ,b=3 ,4a+b2014=1  24. 解：(1)如下图： (2)点C1的坐标为：(4,3)  25. 解：(1)当x=0时 ,y=-43x+8=8 ,即B(0,8) ,当y=0时 ,x=6 ,即A(6,0)；(2)点A的坐标为：(6,

10、0) ,点B坐标为：(0,8) ,AOB=90 ,OA=6 ,OB=8 ,AB=OA2+OB2=10 ,SABO.=12OAOB=12×6×8=24；(3)设点O到直线AB的距离为h ,SABO=12OAOB=12ABh ,12×6×8=12×10h ,解得h=4.8 ,点O到直线AB的距离无4.8；(4)由折叠的性质 ,得：AB=AB'=10 ,OB'=AB'-OA=10-6=4 ,设MO=x ,那么MB=MB'=8-x ,在RtOMB'中 ,OM2+OB'2=B'M2 ,即x2+42=

11、(8-x)2 ,解得：x=3 ,M(0,3) ,设直线AM的解析式为y=kx+b ,把(0,3)；(6,0) ,代入可得y=-12x+3  【解析】1. 解：平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数 ,纵坐标不变 ,可得：点M关于y轴的对称点的坐标是(4,-1)应选：C根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标 ,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标

12、互为相反数；(3)关于原点对称的点 ,横坐标与纵坐标都互为相反数2. 解：棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示 ,那么这点所在的横线是x轴 ,右下角方子的位置用(0,-1) ,那么这点所在的纵线是y轴 ,那么当放的位置是(-1,1)时构成轴对称图形应选B首先确定x轴、y轴的位置 ,然后根据轴对称图形的定义判断此题考查了轴对称图形和坐标位置确实定 ,正确确定x轴、y轴的位置是关键3. 解：点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称 ,又关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数 ,a=-2 ,b=3a+b=1 ,应选B根据关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数 ,求出a、

13、b的值 ,再计算a+b的值解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点 ,横坐标与纵坐标都互为相反数4. 解：点(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-2) ,应选：D根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数 ,纵坐标不变可得答案此题主要考查了关于y轴对称点的坐标 ,关键是掌握点的坐标的变化规律5. 解：点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2) ,应选：A根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变 ,纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于

14、x轴对称点的坐标 ,关键是掌握点的坐标的变化规律6. 解：点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称 ,n+1+3=0m-1=2 ,n=-4m=3 ,m+n=3+(-4)=-1应选A此题比拟容易 ,考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数此题考查了对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点 ,横坐标与纵坐标都互为相反数7. 解：点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3) ,应选：C根据关于x轴对称点的

15、坐标特点：横坐标不变 ,纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标 ,关键是掌握点的坐标的变化规律8. 解：点P(3,-2)关于y轴的对称点是(-3,-2) ,点P(3,-2)关于y轴的对称点在第三象限应选：C根据关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数求出对称点的坐标 ,再根据各象限内点的坐标特点解答此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标 ,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点 ,横坐标与纵坐标都互为相反数9. 解：P(1,-

16、2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2) ,应选：C关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数 ,可得答案此题考查了关于y轴对称的点的坐标 ,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数；关于原点对称的点 ,横坐标与纵坐标都互为相反数10. 解：直线l1：y=-3x+3交x轴于点A ,交y轴于点B ,A(1,0) ,B(0,3) ,点A、E关于y轴对称 ,E(-1,0)直线l2：y=-3x+9交x轴于点D ,过点B作x轴的平行线交l2于点C ,D(3,0) ,C点纵坐标与B点纵坐标相同都

17、是3 ,把y=3代入y=-3x+9 ,得3=-3x+9 ,解得x=2 ,C(2,3)抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点 ,a-b+c=0c=34a+2b+c=3 ,解得a=-1b=2c=3 ,y=-x2+2x+3抛物线y=ax2+bx+c过E(-1,0) ,a-b+c=0 ,故正确；a=-1 ,b=2 ,c=3 ,2a+b+c=-2+2+3=35 ,故错误；抛物线过B(0,3) ,C(2,3)两点 ,对称轴是直线x=1 ,抛物线关于直线x=1对称 ,故正确；b=2 ,c=3 ,抛物线过C(2,3)点 ,抛物线过点(b,c) ,故正确；直线l1/l2 ,即AB/CD ,又BC/AD ,四

18、边形ABCD是平行四边形 ,S四边形ABCD=BCOB=2×3=65 ,故错误综上可知 ,正确的结论有3个应选：C根据直线l1的解析式求出A(1,0) ,B(0,3) ,根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E(-1,0).根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3 ,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 ,进而判断各选项即可此题考查了抛物线与x轴的交点 ,一次函数、二次函数图象上点的坐标特征 ,关于y轴对称的两点坐标特征 ,平行于x轴的直线上任意两点坐标特征 ,待定系数法求抛物线的解析

19、式 ,平行四边形的判定及面积公式 ,综合性较强 ,求出抛物线的解析式是解题的关键11. 解：点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b) ,2+a=4 ,2-b=3 ,解得a=2 ,b=-1 ,所以 ,ab=2-1=12故答案为：12根据“关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数列方程求出a、b的值 ,然后代入代数式进行计算即可得解此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标 ,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数12. 解：点M(-1,2)关于x轴的对称点为N

20、 ,N点坐标是(-1,-2)故答案为：(-1,-2)根据“关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数解答即可此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标 ,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数13. 解：(1)令x=0 ,得到y=4 ,令y=0 ,得到x=-3 ,A(-3,0) ,B(0,4) ,OA=3 ,OB=4 ,AOB=90 ,AB=OA2+OB2=32+42=5 , (2)设OC=x ,在RtCOD中 ,OD=2 ,CD=4-x ,OC=x ,CD2=OC2+OD2

21、 ,(4-x)2=x2+22 ,解得x=1.5 ,点C坐标(0,1.5)(1)先求出OA、OB ,再利用勾股定理即可解决问题(2)设OC=x ,在RtCOD中 ,利用勾股定理列出方程即可解决问题此题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识.解题的关键是灵活应用勾股定理 ,学会设未知数列方程解决问题 ,属于中考常考题型14. 解：由题意得 ,a-2=0 ,b-5=0 ,解得a=2 ,b=5 ,所以 ,点P的坐标为(2,5) ,所以 ,点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,-5)故答案为：(2,-5)根据非负数的性质求出a、b的值 ,从而得到点P的坐标 ,再根据“关于x轴对称的点

22、,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数解答此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标 ,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标互为相反数15. 解：设CE=a ,那么BE=8-a ,由题意可得 ,EF=BE=8-a ,ECF=90 ,CF=4 ,a2+42=(8-a)2 ,解得 ,a=3 ,设OF=b ,ECFFOA ,CEOF=CFOA ,即3b=48 ,得b=6 ,即CO=CF+OF=10 ,点E的坐标为(-10,3) ,故答案为(-10,3)根据题意可以得到CE、OF的长度 ,根据点E在第二象

23、限 ,从而可以得到点E的坐标此题考查勾股定理的应用 ,矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称 ,解题的关键是明确题意 ,找出所求问题需要的条件 ,利用数形结合的思想解答16. 解：M(-2,3) ,关于x轴对称的点N的坐标(-2,-3)故答案为：(-2,-3)根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变 ,纵坐标互为相反数可以直接写出答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点 ,关键是掌握点的变化规律17. 解：点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内 ,点M(k-1,k+1)位于第三象限 ,k-1<0且k+1<0 ,解得：k<-1 ,y=(k-1)x+k经过第二、

24、三、四象限 ,不经过第一象限 ,故答案为：一首先确定点M所处的象限 ,然后确定k的符号 ,从而确定一次函数所经过的象限 ,得到答案此题考查的是一次函数的性质 ,即一次函数y=kx+b(k0)中 ,当k<0 ,b<0时 ,函数图象经过二、三、四象限18. 解：OCD绕C点顺时针旋转90 ,并向左平移2个单位得到AOB(答案不唯一)故答案为：OCD绕C点顺时针旋转90 ,并向左平移2个单位得到AOB根据旋转的性质 ,平移的性质即可得到由OCD得到AOB的过程考查了坐标与图形变化-旋转 ,平移 ,对称 ,解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度 ,对称轴为对应点连线的垂直平分线 ,

25、旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小19. 解：点P(25-5a,9-3a)关于y轴对称的点在第三象限 ,点P在第四象限 ,9-3a<025-5a>0 ,解得：3<a<5 ,a是整数 ,a=4 ,25-5a=5 ,9-3a=-3 ,P(5,-3)故答案为：(5,-3)根据题意得出关于a的不等式组 ,进而求出a的取值范围 ,即可得出答案此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及不等式组的解法 ,正确得出a的取值范围是解题关键20. 解：由折叠的性质可知 ,AF=AD=5 ,由勾股定理得 ,OF=AF2-OA2=3 ,FC=OC-OF=2 ,设EC=x ,那么EF=ED=4-x ,由勾股定理得 ,(4-x)2=x2+22 ,解得 ,x=32 ,故答案为：32根据折叠的性质得到AF=AD=5 ,根据勾股定理求出OF ,得到FC ,设EC=x ,根据勾股定理列出方程 ,解方程即可此题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质、坐标与图形的变化