22整式的加减(112-13)

1、单项式多项式次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项:式中的每个单项式叫多项式的项。式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整式整式练习：写出系数为练习：写出系数为- - ，含有字母，含有字母 m m、n n，且，且次数为次数为4 4的所有单项式。的所有单项式。23?r?R例例4.如图，用式子表示圆环的面积。如图，用式子表示圆环的面积。当当R=15cm，r=10cm，求圆环的面积，求圆环的面积（取取3.14）。）

2、。探探究究(2) 3x2 +2x2(3) 3ab2- 4ab2(1) 100t-252t观察观察: (1)中多项式的项中多项式的项 与，它们含（填与，它们含（填“相同相同”或者或者“不同不同“）的字母）的字母t,并且并且t的指数的指数 。 （2）中多项式的项是与，它们都含有字母）中多项式的项是与，它们都含有字母 ，并且都是并且都是 次。次。（3）中多项式的项是与，它们都含有字母）中多项式的项是与，它们都含有字母 ，并且都是，并且都是 次，都是次。次，都是次。100t-252t相同相同都是都是13x22x2xx2所含字母所含字母 ，并且相同的，并且相同的 也也 的的项叫做项叫做 。相同相同字母字

3、母的指数的指数相同相同同类项同类项几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。 1.下列三个多项式由哪些单项式组成？下列三个多项式由哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？每个多项式中的单项式有什么共同特点？（一）（一） 同类项同类项3ab2-4ab2aba1b2 1. 含有完全相同的字母含有完全相同的字母2. 相同字母的指数也分别相同相同字母的指数也分别相同( )( ) ( ) ( )( 2 ) 22-aa c11b23和( 1 ) 22a bab和( 3 ) 3232y3xx23和2y判断下列各组的两项是否为同类项，并说明理由。判断下列各组的两项是否为同类项，并说明理由。

4、 练习练习 1注意注意: -2012-2012与与201320133. 任意两个常数都是同类项。任意两个常数都是同类项。同类项：同类项：所含字母相同所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。叫做同类项。 （注意：（注意： 几个常数项也是同类项。）几个常数项也是同类项。）4.与系数无关，与字母排列的顺序无关与系数无关，与字母排列的顺序无关缺一不可！缺一不可！( 4 ) 练习练习2（1）若）若3xm+5y 与与x3y是同类项，则是同类项，则m =_。（2）若单项式）若单项式3x2yn与与-2xmy是同类是同类项，则项，则m+n= 。-2 同类项：同类项：所含字母

5、相同所含字母相同,且相同字母的指数且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。也相同的项叫做同类项。 （注意：（注意： 几个常几个常数项也是同类项。）数项也是同类项。）3探究探究把多项式中的同类项合并成一项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做叫做合并同类项合并同类项。（二）合并同类项（二）合并同类项乘法分配律：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加数分别同这两个数相乘，再把积相加. .即：即：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac. .可写成：可写成： ab+acab+ac= = a(b+ca(b+c) )(2) 3

6、x2 + 2x2(3) 3ab2 4ab2(1) 100t 252t= (100 252)t = 152t= (3 + 2)x2= 5x2= (3 4) ab2= ab2把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项。(2) 3x2 + 2x2(3) 3ab2 4ab2(1) 100t 252t= (100 252)t = 152t= (3 + 2)x2 = 5x2= (3 4) ab2 = ab2思考思考:等号两边各项系数的关系等号两边各项系数的关系?总结：总结：合并同类项后合并同类项后, ,所得项的系数是合并所得项的系数是合并前各同类项的系数前各同

7、类项的系数的和的和. .下列各题合并同类项的结果对不对？下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。若不对，请改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、422532xxxxyyx52343722 xx09922 baba 5x24x23x与与2y不是同类不是同类项，不能合并。项，不能合并。合并同类项法则合并同类项法则: : 合并同类项后合并同类项后, ,所得项的所得项的系系数数是合并前各同类项的系数是合并前各同类项的系数的和的和, ,且且字母和字母和它它们相应的们相应的指数指数都都不变不变. .&同类项的定义：所含同类项的定义：所含_，并且，并且_的的_也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是

8、也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_。&判断同类项：判断同类项：1、字母、字母_；2、相同字母的指、相同字母的指数也数也_。与。与_无关，与无关，与_无关。无关。&合并同类项的法则：合并同类项的法则：_相加，作为相加，作为结果的系数，字母和字母的指数结果的系数，字母和字母的指数_。字母相同字母相同相同字母相同字母指数指数同类项同类项相同相同相同相同系数系数字母顺序字母顺序同类项的系数同类项的系数不变不变注意注意: :通常把一个多项式的各项按照某个字母的通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数指数从大到小从大到小(降幂降幂)或从小到大或从小到大(升幂升幂)的顺序排列的顺序排列.例例1:1:合

9、并下列各式的同类项合并下列各式的同类项221(1)5xyxy2222(3)43244ababab(2)3x2y2x2y3xy2 2xy2注意方法：注意方法：（1 1）系数相加；）系数相加；（2 2）字母和字母的指数不变。）字母和字母的指数不变。把一个多项式的各项按照某个字把一个多项式的各项按照某个字母的指数母的指数从大到小从大到小（或（或从小到大从小到大）的顺序排列，叫做将这个多项式的顺序排列，叫做将这个多项式按这个字母按这个字母降幂降幂（或（或升幂升幂）排列。）排列。降幂降幂（或（或升幂升幂）排列的定义：）排列的定义：例例2.(1)求多项式求多项式 的值，其中的值，其中22225432xx

10、xxx1.2x 方法：方法：求多项式的值，常常先合并求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。同类项，再求值，这样比较方便。22113333aabccac1,2,3.6abc (2)求多项式求多项式 的值，的值， 其中其中例例3 3 (1) (1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时小时, ,每每小时平均下降小时平均下降2cm,2cm,第二天连续上升了第二天连续上升了a a小时小时, ,每小每小时平均上升时平均上升0.5cm,0.5cm,这两天水位总的变化情况如何这两天水位总的变化情况如何? ?解：解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变把下降的水位变化

11、量记为负，上升的水位变化量记为正，依题意得，化量记为正，依题意得， -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a答：这两天水位总的变化情况是答：这两天水位总的变化情况是下降下降了了1.5a cm.(2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米袋大米, ,每袋大米为每袋大米为x x千克千克, ,上上午卖出午卖出3 3袋袋, ,下午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4 4袋袋. .进货后这个商店有大米多少千克进货后这个商店有大米多少千克? ?分析：分析：商店原有的大米质量：商店原有的大米质量：5x5x千克千克上午卖出大米的质量：上午卖出大米的质量：3x3x千克千克下午购进大米的质量：下

12、午购进大米的质量：4x4x千克千克解：把进货的数量记为正，售出的数量记为解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负负.依题意得，依题意得，5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x答：进货后这个商店有大米的质量为答：进货后这个商店有大米的质量为6x千克千克.依题意可得，大圆的面积为依题意可得，大圆的面积为小圆的面积是大圆面积的小圆的面积是大圆面积的 ,小圆的面积为小圆的面积为阴影部分的面积为阴影部分的面积为:P65 练习练习32R94如图如图,大圆的半径是大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的小圆的面积是大圆面积的 ,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.解解:94294R222295)941(94R

13、RRR&同类项的定义：所含同类项的定义：所含_，并且，并且_的的_也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_。&判断同类项：判断同类项：1、字母、字母_；2、相同字母的指、相同字母的指数也数也_。与。与_无关，与无关，与_无关。无关。&合并同类项的法则：合并同类项的法则：_相加，作为相加，作为结果的系数，字母和字母的指数结果的系数，字母和字母的指数_。字母相同字母相同相同字母相同字母指数指数同类项同类项相同相同相同相同系数系数字母顺序字母顺序同类项的系数同类项的系数不变不变注意注意: :通常把一个多项式的各项按照某个字母的通常把一个多项式的各项按照某个字母的

14、指数指数从大到小从大到小(降幂降幂)或从小到大或从小到大(升幂升幂)的顺序排列的顺序排列.1. 3x1. 3x2 2-4x+5-4x+5是是_次次_项式。项式。2. 4x2. 4xn n+6x+6xn+1n+1+x+xn+2 n+2 -x-xn+3n+3（n n是自然数）是是自然数）是_次次_项式，其中最高次项的系数是项式，其中最高次项的系数是_。3.(k-2)x3.(k-2)x2 2-5x+9-5x+9是关于是关于x x的一次多项式，则的一次多项式，则 k=_k=_。4.4.已知已知:3x:3xm my y2m-12m-1z- xz- x2 2y -4y -4是一个六次多项式，是一个六次多项

15、式，则则m=m= 。练一练练一练 二二三三n+3n+3四四2 22 2- -1 15.5.如果多项式如果多项式 是四次三项式，则是四次三项式，则m= ？ 25(2)3mx ymxyx-2挑战自我，发挥你的潜力挑战自我，发挥你的潜力情景情景：若给你一个数：若给你一个数3和字母和字母a，运用我们，运用我们学过的运算，组成一个整式。学过的运算，组成一个整式。a+3a-33aa33-a3a2.写出系数为写出系数为- ，含有字母，含有字母 m、n，且次数，且次数为为4的所有单项式。的所有单项式。23323m n2 223m n323mn已知已知 与与 是同类项是同类项, ,求求5m+3n5m+3n的值的

16、值? ?练习：练习： 3m-1=5 , 2n+1=3 m=2 , n=1 5m+3n=52+31 =10+3 =13(31)323mxy5(21)14nx y5(21)14nx y 与与 是同类项是同类项(31)323mxy解解: :作业：作业：1.1.课本课本P P71 171 12.2.周报周报第九期第九期 B B3.3.全练全练 P34 P34单项式多项式次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项:式中的每个单项式叫多项式的项。式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数

17、：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整式整式乘法分配律：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. .即：即：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac. . 找出多项式找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 问题问题:在一个多项式中在一个多项式中,不在一起的同类项能否不在一起的同类项能否结合在一起结合在一起?为什么为什么?答答:可以可以,理由是运用理由是运用加法交换律加法交换律与与结合律结合

18、律将同类项结合在一起将同类项结合在一起,原多项式不变原多项式不变.2222343 525x yxyx yxy 解解:用不同的标用不同的标志把同类项志把同类项标出来标出来!加法交换加法交换律律加法加法结合结合律律乘法乘法分配分配律律合并合并2222354235x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 把一个多项式的各项按照某个字母的指数把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大从大到小到小（或（或从小到大从小到大）的顺序排列，叫做将这个）的顺序排列，叫做将这个多项式按这个字母多项式按这个字母

19、降幂降幂（或（或升幂升幂）排列。）排列。例例1:1:合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项221(1)5xyxy2222114(1)(1)555xyxyxyxy22222222(2)322( 32)(32)x yx yxyxyx yxyx yxy 22222222222(3)43244(44)(34)2(44)(34)22abababaabbabababbab 2222(3)43244ababab解解: :(2)3x2y2x2y2xy23xy2完成完成P66 练习练习3注意方法：注意方法：（1 1）系数相加；）系数相加；（2 2）字母和字母）字母和字母的指数不变。的指数不变。探究探究把多项式

20、中的同类项合并成一项，即把它们的把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做做合并同类项合并同类项。（二）合并同类项（二）合并同类项乘法分配律：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加数分别同这两个数相乘，再把积相加. .即：即：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac. .可写成：可写成： ab+acab+ac= = a(b+ca(b+c) )(2) 3x2 + 2x2(3) 3ab2 4ab2(1) 100t 252t= (100 252)t = 152t= (3 + 2)x2= 5x2= (3 4) ab2= ab2把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做做合并同类项合并同类项。(2) 3x2 + 2