第3章 角动量及电子自旋

1、O返回2022-2-93.1 角动量角动量3.2 电子自旋电子自旋3.3 角动量耦合角动量耦合3.4 原子光谱项原子光谱项O返回2022-2-91 经典力学中的角动量经典力学中的角动量 设电子的空间坐标为(x,y,z) ,其速度v在三个坐标方向的分量为 .在经典力学中,质量为m的质点的角动量之定义为:其中r代表质点在空间的矢径, v代表运动速度. M为 角 动 量 , 并 符 合 约 定(r,v,M)三个矢量组成的右手系(见图) M=rmv =r p (3-1)zyxvvv,O返回2022-2-9()()()(32)xyzzyxzyxxyzmxyzpppypzpzpxpxpypMMMijMvi

2、jkijkk kr rr r p p在笛卡尔坐标系中, r=xi+yj+zk, v=vxi+vyj+vzk, 式中i,j,k,为x,y,z方向的单位矢量,根据矢量的运算规则: ij=k, ki=j, jk=i, ii=jj=kk=0 ij= k i= j k=0, i i=j j=k k=1 得M的具体形式:角动量M的三个分量为: O返回2022-2-9) 33 () 23 (,2222zyxxyzzxyyzxMMMMypxpMxpzpMzpypM2 角动量算符 按算符转化规则,可得:2222)43( zyxxyzzxyyzxMMMMxzyxipypxMzzxzipxpzMyzzyipzpyM

3、O返回2022-2-9球坐标系中的表达形式:22222sin1)(sinsin1sincotcoscoscotsinMiMiMiMzyx(3-5)O返回2022-2-90,22MMMMMiMMMMMiMMMMMiMMMMzzyzxxzxyzzyzxyyx对易关系:(3-6)O返回2022-2-93 角动量的本征函数 与 可以对易,表明它们具有共同的本征函数.此外还可证明 与Hamilton算符 对易. 2MzM2MH 与 只与,有关,而与r无关,因此可设它们的共同本征函数的形式为Y(,),于是得方程组:2MzM)73(),(),(),(),(221YCYMYCYMz由于 只与有关,而与无关,故

4、可令:zM代入(3-7)式的第一个方程,得:)()(),(Y)()()()()()()()(11CiorCiO返回2022-2-9上式两边消去 ,得:)()83()()()()(11CddiorCi求得它的解为:)exp()(1CNi式中N为积分常数.由于波函数是单值的,故应有:1)2exp()exp()exp()2exp()exp( )2(exp)()2(111111CCCCorCNCNoriiiiii应用Euler公式,则得:)93() , 2, 1, 0(,/1)2sin()2cos()2exp(1111111mmCormCCiCCiO返回2022-2-9可以看出，由于对波函数的限制,

5、的本征值必然为量子化的取值.即测量体系的角动量z分量时,只能得到量子化的精确值.再由波函数的归一化条件可以得到系数 zM2/1N)103()exp()(21im故 的本征函数为: zM), 2 , 1 , 0()136() 1()103()5 , 3 , 1;, 4 , 2 , 0(cossin)(2lmlllCjorjamljjjm将上述结果代入(3-7)式的第二个方程,经数学处理并结合波函数平方可积的限制, 得 的本征函数及本征值:2M总体结果为:O返回2022-2-9)113()exp()(cos|)!|(|)!|(412)exp(cossin)()(),(|2/1|21imPmlmll

6、imaYmlmljjjmml式中 为连带Legendre多项式. )(cos|mlP),(mlY为zM2M和的共同本征函数,称为球谐函数(见氢原子的波函数求解),它受l 和m两个量子数的限制.对角动量由 所描述的体系,测量其角动量平方的值,一定等到 ,测量角动量z方向的分量,一定得到 .但测量角动量本身及其在x方向和y方向的分量, 则得不到确定的值.),(mlY2) 1(llmO返回2022-2-94 角动量的空间量子化角动量的空间量子化O返回2022-2-9O返回2022-2-9五五个个d轨轨道道的的角角动动量量空空间间量量子子化化O返回2022-2-9 有人把这种圆锥面表示形式说成是轨道角

7、动量矢量有人把这种圆锥面表示形式说成是轨道角动量矢量主动地绕主动地绕z轴进动轴进动, 这种说法是不准确的这种说法是不准确的. 当不施加外场时当不施加外场时, 矢量静止在圆锥面上某个不确定的矢量静止在圆锥面上某个不确定的位置上位置上; 若在若在z轴方向施加外场轴方向施加外场, 则轨道角动量则轨道角动量z分量不同分量不同的态具有不同的能量的态具有不同的能量, 若将能量等价地以频率来表示若将能量等价地以频率来表示, 就就是所谓的是所谓的Larmor进动频率进动频率.O返回2022-2-91 电子自旋的实验依据 高分辨率的光谱仪发现氢原子的 2p1s 跃迁不是一条谱线，而是两条靠得很近的谱线。 钠原子

8、的光谱特征：主线系的主要谱线（D线）为双重线，相距610-20m；所有碱金属元素的主线系谱线都具有共同特点。 谱线的分裂一定是始态和终态存在着能级的差异。 O返回2022-2-9 量子数量子数 n, l 已完全可以确定电子绕核运动的状已完全可以确定电子绕核运动的状态和能级。态和能级。 故双线光谱结构不可能因轨道运动不同而引起，故双线光谱结构不可能因轨道运动不同而引起，一定存在着电子的其它运动。一定存在着电子的其它运动。 1925年年, ,乌伦贝克和哥德斯密脱提出电子具有不乌伦贝克和哥德斯密脱提出电子具有不依赖于轨道运动的固有磁矩的假设。依赖于轨道运动的固有磁矩的假设。 后由著名的后由著名的斯特

9、恩斯特恩盖拉赫实验盖拉赫实验证实。斯特恩证实。斯特恩是美国人，因为第一个发现电子自旋现象获得了是美国人，因为第一个发现电子自旋现象获得了1946年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。 O返回2022-2-9 装置参见右图装置参见右图, , 一一束碱金属原子经过一个束碱金属原子经过一个不均匀磁场后射向屏幕，不均匀磁场后射向屏幕，实验发现原子束一分为实验发现原子束一分为二，射向屏幕。二，射向屏幕。 分析：实验体系中的原子肯定有两种不同的磁分析：实验体系中的原子肯定有两种不同的磁矩，才会因与外磁场作用能不同，而导致分裂。矩，才会因与外磁场作用能不同，而导致分裂。 Stern-Gerlach实验：钠

10、原子束在非均匀磁场中被分为两束.O返回2022-2-92 电子自旋的假设 Uhlenbeck等首先提出，电子除了饶核作轨道运动外，还有自旋运动，故有自旋角动量。后来，在Dirac的相对论量子力学中，可自然得出电子自旋的结论。 实验中原子束分裂的根源只能是电子自旋的客观实验中原子束分裂的根源只能是电子自旋的客观存在。而原子束一分为二说明电子自旋磁矩只可能有存在。而原子束一分为二说明电子自旋磁矩只可能有两种取向，即顺着磁场方向和逆着磁场方向取向。两种取向，即顺着磁场方向和逆着磁场方向取向。碱金属原子，外层碱金属原子，外层ns1, 无轨道磁矩无轨道磁矩.0) 1(|, 0BlullulO返回2022

11、-2-9用用 ms （自旋磁量子数）自旋磁量子数）来表示电子的自旋方向。来表示电子的自旋方向。ms = 1/2ms= -1/2对电子而言，对电子而言，自旋量子数自旋量子数 s =1/2。碱金属原子外层碱金属原子外层ns1, 自旋磁矩的大小为自旋磁矩的大小为: 自旋磁矩可能有两自旋磁矩可能有两种取向种取向,如图所示如图所示:O返回2022-2-9作用能作用能 由于由于 有两种取值，则作用能可能为正或负有两种取值，则作用能可能为正或负. 这样电子穿过磁场后就一分为二束。这样电子穿过磁场后就一分为二束。故电子除了有轨道运动外还有自旋运动。故电子除了有轨道运动外还有自旋运动。 n, l, m说明电子所

12、在的轨道说明电子所在的轨道 .电子的运动状态需用电子的运动状态需用n, l, m, ms四个量子数来描述四个量子数来描述。 ms 则表示电子的自旋方向。则表示电子的自旋方向。 O返回2022-2-9电子的自旋状态用电子的自旋状态用自旋波函数自旋波函数描述描述.（ 为自旋坐标）为自旋坐标）;22110ddd自旋波函数也是正交归一的自旋波函数也是正交归一的.自旋波函数自旋波函数c c称此为轨称此为轨- -旋波函数旋波函数. .(), , , ,ssmn l m mn l mc单电子的完全波函数单电子的完全波函数O返回2022-2-93. 自旋算符 应采用一个厄米线性算符来表示，用符号S表示自旋角动

13、量算符，与轨道角动量算符一样，也有三个分量和对应的对易关系：yxzxzyzyxSiSSSiSSSiSS,2222zyxSSSS),(0,2zyxSS自旋平方算符为：且有关系：O返回2022-2-9 自旋算符的本征值：用s表示自旋量子数，它是与自旋角动量有关的量子数；用ms表示自旋磁量子数，它是与自旋角动量z分量有关的量子数。 的 本征值： 的 本征值：2S2) 1s ( ssms的取值：从-s到+s的整数或半整数，共有2s+1个值。 对于电子，实验证明， s =1/2，故ms =+1/2或 -1/2 。相应的本征值：21S43) 121(21SZ222ZS图：电子的自旋角动量O返回2022-2

14、-9 的本征函数：现用 来表示 的属于属于本征值 的本征函数，即：ZS)S(zmzcZSsm)S(m)S(Szmszmzzzcc根据ms和SZ的取值特点，可得如下的四个波函数：)2()2()2()2(21212121cccc物理意义： 代表在SZ取 的这个状态中，力学量 取SZ的几率。并有：sm2zmz| )S(S|zczS1)2(0)2(0)2(1)2(221221221221ccccO返回2022-2-9 的本征函数：由于 与 是对易的，它们应具有共同的本征函数，即， ，或及。2S可见实际的本征态只有两个，通常也用表示自旋向上态，用表示自旋向下态。2SZS)S(zmzc212121212/

15、1)1()1(2222sszsszmmSmmSsssSssS自旋角动量算符的本征小结：O返回2022-2-9 自旋角动量的矩阵表示. 定义如下的自旋升、降算符：yxyxSSSSSSii将它们作用到本征态、上，得：00SSSS升、降的含义ii21)(2121)(2121)(2121)(21SSiSSSSSSiSSSSyxyx根据上述结果可确定自旋算符的矩阵元及自旋角动量的表示矩阵：O返回2022-2-90|)(21|)(21|)(0|)(22211211xxxxxxxxSSSSSSSS文献中常Pauli自旋矩阵 ， 。相应的矩阵为：所以：011021xS同样可得：1001431001210021

16、22SSiiSzy S)/2(000110100110012iiyxzO返回2022-2-91. 原子的量子数 整个原子的运动状态是各个电子所处的轨道和自旋状态的总和，它由一套量子数L、S、J来描述，它们分别规定了原子的轨道角动量、自旋角动量和总角动量。2. 角动量耦合22222221121121:) 1(:) 1(:mMjjMmMjjMzz 由几个角动量相互作用得到一个总的、确定的角动量的组合方式，称为角动量耦合，其实质就是矢量的加和。令M1和M2为两个任意类型的角动量(轨道或自旋)，它们相应的本征值如下：O返回2022-2-9总角动量M定义:其本征值为: M=M1+M2, M1+M2-1,

17、| M1-M2 |。可以证明，M 的分量服从一般的角动量对易关系，故：JJMMMJJJMJJz, 1 ,21, 0) 1(22（整数或半整数）J的取值规则为: J=j1+j2, j1+j2-1, , | j1-j2 |。 在多电子体系中，这些角动量指轨道角动量、自旋角动量。21MMMO返回2022-2-9例如：例如：j1=1, j2=2则：则：J的可能取值为：的可能取值为：3，2，1MJ的可能取值为：的可能取值为：MJ：3，2，1, 0，-1, -2，-3 对应对应J=3MJ： 2，1, 0，-1, -2， 对应对应J=2MJ： 1, 0，-1 对应对应J=1体系可能的状态数为体系可能的状态数

18、为3*5=15O返回2022-2-9 MJ 3 2 1 0 -1 -2 -3 每个每个出现的次数为：出现的次数为：出现次数出现次数 1 2 3 3 3 2 1从从 J 取到取到+J，所以，所以J的最高值为的最高值为3，由于，由于3,2,1的最高值必须是的最高值必须是3。对应于。对应于J=3, 0,1,2,3，去掉这七个值，剩余的是：，去掉这七个值，剩余的是：,MJ 2 1 0 -1 -2出现次数出现次数 1 2 2 2 1O返回2022-2-9MJ 1 0 -1 出现次数出现次数 1 1 1综上分析可知，对应于综上分析可知，对应于 j1=1, j2=2J 的可能取值为的可能取值为3, 2, 1

19、。此时，此时，的最高值为的最高值为2，所以，所以J2。对应于。对应于J =2, -2, -1, 0, 1, 2，去掉这五个值，剩余的是：，去掉这五个值，剩余的是：此时，此时，的最高值为的最高值为1，所以，所以J1。对应于。对应于J=1, -1, 0, 1，正好取完全部的，正好取完全部的取值。取值。O返回2022-2-9考虑一般的情况，有考虑一般的情况，有2211) 12() 12(mjmj个个有有可能的可能的状态状态.) 12)(12(21jjJ 的最高值为的最高值为21jj MJ 的的次高可能值为次高可能值为121 jj依次类推。依次类推。J 的次高值为的次高值为121 jjMJ 的最高值为

20、的最高值为21jj 的最高值分别为的最高值分别为21jj 和21mm 和O返回2022-2-9 对于多个角动量的相加，可重复运用上述方法。对于多个角动量的相加，可重复运用上述方法。则则J 的最小可能取值为：的最小可能取值为：2112jjjj或min21Jjj因因J 不能是负的，于是不能是负的，于是 综上可知，由量子数综上可知，由量子数 j1 和和 j2 表征的两个角动量相表征的两个角动量相加得到的总角动量，其量子数加得到的总角动量，其量子数 J 的可能取值为：的可能取值为：212121,),1(),(jjjjjjJO返回2022-2-9 则有总角动量量子数为则有总角动量量子数为 6 的一组状态

21、，两组总的一组状态，两组总角动量量子数为角动量量子数为 5的状态，等等。的状态，等等。例如例如:的三个角动量相加的三个角动量相加,3, 2, 1321jjj首先将首先将相加，得到可能的数值为相加，得到可能的数值为3，2，1。21jj 和 作用，最后得到总的角动量量作用，最后得到总的角动量量子数为：子数为：6, 5, 4, 3, 2, 1, 0; 5, 4, 3, 2,1 ; 4, 3, 2。 取每个数值与取每个数值与3jO返回2022-2-93. 角动量耦合方案 L-S耦合方案：先将所有电子的轨道角动量、自旋角动量分别耦合得总轨道角动量和总自旋角动量，再对二者进行总角动量耦合（Russel-S

22、aunders方案）。此方案适用于静电作用大于轨道-自旋耦合作用的情况（如Z40的轻原子）。轨旋偶合轨旋偶合O返回2022-2-9 j-j耦合方案：先将每个电子的轨道角动量和自旋角动量耦合成每个电子的总角动量，再进行各电子总角动量的耦合。此方案适用于静电作用小于轨道-自旋耦合作用的情况（如Z40的重原子）。 O返回2022-2-94. L-S偶合方案偶合方案 矢量进动图矢量进动图LSJ12ssS12llLl1l2LJSs1s2O返回2022-2-9 “角动量矢量耦合”的说法常使一些初学者感到困惑， 其实这个概念并不抽象. 以一个p电子的轨道-自旋偶合为例, 借用经典力学的描述, 将电子的轨道运

23、动近似看作环形电流, 它产生一个与轨道角动量矢量反向的轨道磁矩矢量(反向是因为电子带负电), 大小由磁旋比l决定. 类似地, 自旋角动量也对应着反向的自旋磁矩, 但磁旋比为s (注意:s约为l 的2倍). O返回2022-2-9低能作用方式低能作用方式高能作用方式高能作用方式 对于单个电子对于单个电子, 这两种磁偶极矩有以下两种不同的相互作用方式这两种磁偶极矩有以下两种不同的相互作用方式(对于多电子问题对于多电子问题, 这两种磁偶极矩有更多的相互作用方式这两种磁偶极矩有更多的相互作用方式):O返回2022-2-9 相应地，轨道角动量与自旋角动量也就有两种不同的相对取向相应地，轨道角动量与自旋角

24、动量也就有两种不同的相对取向和耦合方式：和耦合方式：O返回2022-2-9对于对于L-S 偶合偶合, ,有如下规律有如下规律: :O返回2022-2-9ML 则决定总轨道角动量的方向决定总轨道角动量的方向, 即在即在 Z 轴的分量轴的分量.ML = L, L-1, ，-L.L总轨道角动量量子数，决定总轨道角动量大小。总轨道角动量量子数，决定总轨道角动量大小。 可能值，可能值，间隔为间隔为1S总自旋角动量量子数，决定总自旋角动量大小。总自旋角动量量子数，决定总自旋角动量大小。 可能值，可能值，间隔为间隔为1MS 则决定总自旋角动量的方向决定总自旋角动量的方向,即在即在 Z 轴的分量轴的分量.MS

25、 = S, S-1, , -S.O返回2022-2-9 以上这些量子数均为原子所属以上这些量子数均为原子所属,通常用通常用 S, L, J, MJ 四个量子数来描述原子的状态四个量子数来描述原子的状态.可能值可能值间隔为间隔为1 J 总角动量量子数，决定总角动量大小。总角动量量子数，决定总角动量大小。MJ 总角动量磁量子数，决定总角动量方向，总角动量磁量子数，决定总角动量方向， 即决定总角动量在即决定总角动量在 Z 轴的分量。轴的分量。O返回2022-2-9 例：例：ns1np1组态，总自旋角动量组态，总自旋角动量、总轨道角动量总轨道角动量、 总角动量大小各有那些可能值总角动量大小各有那些可能

26、值?各有多少个方向各有多少个方向?前者有前者有3个方向。个方向。则：总自旋角动量大小的可能值为则：总自旋角动量大小的可能值为 ，02 和解：由，解：由， 可得可得则：则：则总轨道角动量大小的可能值为则总轨道角动量大小的可能值为，有，有 3个方向。个方向。2由由l1=0, l2=1，可得可得L=1O返回2022-2-9 原子光谱项记作原子光谱项记作2S+1L, 光谱支项记作光谱支项记作2S+1LJ , 其中其中L以以大写字母标记大写字母标记: L= 0 1 2 3 4 5 S P D F G H (注意两处注意两处S的不同含义的不同含义: 光谱支项中心若为光谱支项中心若为S, 那是那是L=0的标

27、记的标记; 光谱支项左上角的光谱支项左上角的S则是总自旋角动量量子则是总自旋角动量量子数数, 对于具体的谱项是一个具体值对于具体的谱项是一个具体值). （2S+1）称为谱项）称为谱项的多重度；（的多重度；（2J+1）为光谱支项数，对应微光状态数。）为光谱支项数，对应微光状态数。O返回2022-2-9 几个电子若主量子数几个电子若主量子数n相同、角量子数相同、角量子数l也相同，称也相同，称为等价电子，否则为非等价电子为等价电子，否则为非等价电子. 等价电子形成的组态叫做等价电子形成的组态叫做等价组态等价组态，非等价电子形，非等价电子形成的组态叫做成的组态叫做非等价组态非等价组态. 这两种组态光谱

28、项求法不同这两种组态光谱项求法不同.在推求谱项时，以下几点值得注意在推求谱项时，以下几点值得注意:谱项推求是否正确可用微观状态数来验证谱项推求是否正确可用微观状态数来验证. .依据是依据是: :组态的微观状态数必须等于谱项的微观状态数组态的微观状态数必须等于谱项的微观状态数. . p n与与 p 6-n、d n与与d 10-n 谱项和个光谱支项相同谱项和个光谱支项相同; ;闭壳层对谱项无贡献闭壳层对谱项无贡献, ,可以不考虑可以不考虑; ;O返回2022-2-9非等价组态光谱项 先对各电子的l、s分别进行耦合，得总轨道角动量L和总自旋角动量。 |, 1,212121llllllL|, 1,21

29、2121ssssssS1l2l2s1s多个非等价组态电子的l 耦合必须逐次进行，s也是如此。O返回2022-2-9O返回2022-2-9例例： p1d1 l1=1, l2=2, L=3,2,1 s1=1/2, s2=1/2, S=1,0 , 2S+1=3,1 谱项谱项: 3F, 3D, 3P; 1F, 1D, 1P 支项支项: 以以3F 为例，为例， L=3 ， S=1 ，J=4，3，2 所以所以3F有三个支项有三个支项: 3F4， 3F3， 3F2 O返回2022-2-9S L J 谱项谱项 光谱支项光谱支项1 3 4, 3,2 3F 3F4, 3F3 , 3F21 2 3, 2,1 3D

30、3D3, 3D2 , 3D11 1 2, 1,0 3P 3P2, 3P1 , 3P00 3 3 1F 1F30 2 2 1D 1D20 1 1 1P 1P1p1d1组态的微观状态为组态的微观状态为谱项的微观状态数谱项的微观状态数 (975)(753)(531)7+5+3=60两者两者相同相同1161060CCO返回2022-2-92. 等价组态光谱项等价组态光谱项 等价组态光谱项不能采用非等价组态光谱项那种等价组态光谱项不能采用非等价组态光谱项那种求法求法(否则将会出现一些违反否则将会出现一些违反Pauli原理的情况原理的情况), 最基本最基本的作法是的作法是 “行列式波函数法行列式波函数法”

31、 . 下面以等价组态下面以等价组态p2为例来说明为例来说明“行列式波函数法行列式波函数法” : O返回2022-2-9首先画出所有不违反首先画出所有不违反Pauli原理的微状态原理的微状态:然后按下列步骤计算、分类来确定谱项然后按下列步骤计算、分类来确定谱项:O返回2022-2-9微状态微状态ml 1 0 -1ML=mlMS= ms210111000010-1-1-1-1-2001000-1-1100-101+1=21/2+（-1/2）=01+0=11/2+1/2=1依此类推依此类推(1) 对每一个微状态对每一个微状态 将各电子的将各电子的ml求和得求和得ML, 将各电子的将各电子的ms 求和

32、得求和得MS O返回2022-2-9ML=ml微状态微状态ml 1 0 -121100010-1-1-110-1-2从从ML列挑出列挑出ML=L，L-1，L-2, ,-L 的（的（2L+1）个个分量分量. 这些分量的这些分量的L值相同值相同.(2) 从从ML列选出最大列选出最大ML作为所求谱项的作为所求谱项的L值值. 210-1-2O返回2022-2-9MS= ms微状态微状态ml 1 0 -1ML=ml2111000010-1-1-1-1-210100-1-110-100000 (3) 从从MS列选出与列选出与上述最大上述最大ML对应的对应的最大最大MS , 作为所求作为所求谱项的谱项的S值

33、值.从从MS列挑出列挑出MS=S，S-1，S-2, ,-S 的（的（2S+1）个分量个分量 (当然当然, 这些分量要这些分量要与上述与上述L的每一个分的每一个分量量ML 相对应相对应). 这些这些分量的分量的S值相同值相同.00000O返回2022-2-9ML=mlMS= ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11100010-1-1-120110010000-1-11-100-1-201D1D1D1D1D(4) 将将(2)、(3)两步挑出两步挑出的的 ML分 量分 量与与 MS分 量分 量一一 一 组 合一 组 合，共有，共有(2L+1)(2S+1)行组合方行组合方案，其案，其L值值相同

34、，相同，S值值也相同，产也相同，产生同样的谱生同样的谱项项. O返回2022-2-9ML=mlMS= ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11100010-1-1-110100-1-110-1-101D-201D201D001D101D划划掉掉以以上上这这些些行行! !O返回2022-2-9ML=mlMS= ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11-13P0-13P-113P-103P-1-13P103P013P003P113P对 剩 余 各对 剩 余 各行重复行重复(2)、(3)两步两步, 得 到 新 谱得 到 新 谱项项. 对于本对于本例就是例就是3P:00O返回2022-2-

35、9ML=mlMS= ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11-13P0-13P-113P-103P-1-13P103P013P003P113P00再再划划掉掉以以上上这这些些行行! !O返回2022-2-9微状态微状态ml 1 0 -1ML=mlMS= ms2S+1L依此类推依此类推, , 直 到 求 出直 到 求 出最 后 一 种最 后 一 种谱项谱项: :001S请把全过程从头看一遍：请把全过程从头看一遍：O返回2022-2-9ML=mlMS= ms2S+1L3P3P3P3P3P3P3P3P3P110010-1-1-1MLmax=1L=1 (P)ML=1,0,-11010-1-110

36、-1MSmax=1S=1MS=1,0,-11S0MLmax=0L=0 (S)ML=00MSmax=0S=0MS=0210-1-2MLmax=2L=2 (D)ML=2,1,0,-1,-200000MSmax=0S=0MS=01D1D1D1D1DO返回2022-2-9空穴规则：空穴规则： 一个亚层上填充一个亚层上填充N个电子与留下个电子与留下N个空穴，产生的谱个空穴，产生的谱项相同项相同, 支项也相同支项也相同(但两种情况下能量最低的支项却不但两种情况下能量最低的支项却不同同).基谱项的确定基谱项的确定: Hund规则规则 能量最低的谱项或支谱项叫做基谱项能量最低的谱项或支谱项叫做基谱项,可用可用

37、Hund规规则确定则确定: Hund第一规则第一规则: S最大的谱项能级最低最大的谱项能级最低; 在在S最大的最大的谱项中又以谱项中又以L最大者能级最低最大者能级最低.O返回2022-2-9 Hund第二规则第二规则: 若谱项来自少于半充满的组态，若谱项来自少于半充满的组态，J小的小的支谱项能级低；若谱项来自多于半充满的组态，支谱项能级低；若谱项来自多于半充满的组态，J大的支大的支谱项能级低谱项能级低 (半充满只有一个半充满只有一个J=S的支项，不必用的支项，不必用Hund第第二规则二规则). Hund规则适用的范围是：规则适用的范围是：(1) 由基组态而不是激发组由基组态而不是激发组态求出的

38、谱项；态求出的谱项；(2) 只用于挑选出基谱项，而不为其余谱只用于挑选出基谱项，而不为其余谱项排序项排序O返回2022-2-9只求基谱项的快速方法只求基谱项的快速方法: (1) 在不违反在不违反Pauli原理前提下，将电子填入轨道，原理前提下，将电子填入轨道，首先使每个电子首先使每个电子ms尽可能大，其次使尽可能大，其次使ml也尽可能大；也尽可能大； (2) 求出所有电子的求出所有电子的ms之和作为之和作为S，ml之和作为之和作为L； (3) 对少于半充满者，取对少于半充满者，取J=L-S；对多于半充满者，对多于半充满者，取取J=L+S.O返回2022-2-9(np2)1S1D3P1S01D23P23P13P0mJ=0mJ=2mJ=010-1-2mJ=210-1-2mJ=10-1谱项谱项:分别考虑电子的轨道分别考虑电子的轨道和自旋的作用和自旋的