第三次课 圆周运动和相对运动

1、2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1 1二二. 加速度加速度)(tt速度三角形速度三角形)(t)(ttnntat0limtttnt00limlimoR)(t 切向加速度切向加速度tat0lim反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢 法向加速度法向加速度tantn0lim反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学2 2tatt0limtsvvddttstststtadddddd)dd(dddd22vttsdddd22vdtdlim0vtantn)(t)(tt)()(ttt )(

2、tn/ 0tn 2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学3 3)(t)(ttn nntssntttv1 limlim00ttt0limddnnttsan21ddddvvv加速度加速度tsnstnanaan2222dd1)dtd(ddvv dds222ddtavv222ddtavv2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学4 4一汽车在半径一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中

3、的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v2222m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例汽车在汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学5 5讨论讨论在一般情况下在一般情况下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 为曲率半径，为曲率半径，nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向

4、曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学6 6例例 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点cos0vvvxgatan0ddgan2vna由由gan202)cos(vv0y得得xyo02022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学7 7已知质点运动方程为已知质点运动方程为(SI) jtitr22求求ss3121tt之间的路程之间的路程 。jtijti tttr 22)2(dddd2vm 98. 921103ln210312sss2121d12dd

5、12dd22ttssttstttsv222221242ttyxvvvctttttt2221ln2112d1例例解解质点运动质点运动速度速度为为速率速率为为路程路程有有2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学8 8已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为BtztAytAx , sin , cos在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解tBAtBAssts222 0 222 0 ddtszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos222222022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动

6、学9 9将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角. .gasin由题意可知由题意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgd sindvv从图中分析看出从图中分析看出ysdd sinyyyg00dd vvvv)(20202yygvvsyddsinydsdPyxO 例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解2022-2-102022-2-10第第

7、1 1章章 质点运动学质点运动学10101.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系一一. 角位置和角位移角位置和角位移质点做二维运动，其位置由质点做二维运动，其位置由),(r确定确定质点做圆周运动，其位置由质点做圆周运动，其位置由确定确定PQO xy)(t 角位置（运动学方程角位置（运动学方程) ) 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移sk dPoQ dktkttddlim0描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量二二. 角速度角速度tdd2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1111 : ttt

8、ktkttt220ddddlimrOPrOPd三三. 角加速度角加速度角加速度角加速度角加速度的方向与角加速度的方向与ddddrr 四四. 角量与线量的关系角量与线量的关系kdvrPOrddrkr dd的方向相同的方向相同rOP1. 位移与角位移与角位移位移2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1212rtrktrddddvr vr 2. 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向( (由右手法则确定由右手法则确定) ) ( (标量式标量式) )trrttrtaddddd)d(ddvra ran2vrPvO 3. 加速度与角加速度的矢量关

9、系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向加速度第一项为切向加速度第二项第二项为法向加速度为法向加速度vrvrPO2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1313(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和222m/s 8 . 4 m/s 4 .230raranrad 423t一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(

10、1) 运动学方程得运动学方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及a的大小的大小222m/s 5 .230naaas 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 22022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1414一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2 ，k 为待定常数为待定常数. .已知质点在已知质点在2 s 末的线速度为末的线速度为 32 m/s t =0.5

11、 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求当当t =0.5 s 时时由题意得由题意得2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学15151.6 不同参考系中的速度和加速不同参考系中的速度和加速度变换定理简介度变换定理简介rrtu一一. 基本概念基本概念绝对参照系绝对参照系s ，相对参照系相对参照系s ( (研究对象研究对象) )

12、三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移：tu B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：r B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：rP绝对、相对绝对、相对和和牵连运动牵连运动二个参照系二个参照系 sOOyxsuPA A APB一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移 turr2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1616二二. 速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1. 速度变换速度变换ttutttrtrttt000limlimlimerautrtrvvvddddezrzazeyrya

13、yexrxaxvvvvvvvvv牵连相对绝对vvv1lim0ttt牵连相对绝对牵连相对绝对aaatttddddddvvv2. 加加速度变换速度变换2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1717一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以，而当它以15 km/h 的速率运动的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。时，雨滴恰好不能落入车中。eravvv4 .63arctandhhdavevrv根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图m/s 3 . 9km/h5 .33 cos15coseavvev例例解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求2022-2-102022-2-10第第1 1章章 质点运动学质点运动学1818升降机以加速度升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距天