反比例函数的图像与性质

1、2.反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1）11 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k 是非零常数；是非零常数；（3 3）xy = kxy = k复习提问：复习提问：xky 一般地，形如一般地，形如 ( k( k是常数是常数, k = 0 ) , k = 0 ) 的的函数叫做反比例函数。函数叫做反比例函数。 （2 2）自变量）自变量 x x 次数是：当写成次数是：当写成 的形式的形式时，次数为时，次数为1 1次次, ,当写成当写成y =kxy =kx1 1时次数是次时次数是次. . xky 2复

2、习提问复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x2.反反比例函数解析比例函数解析式式 自自变量变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0 ，y0kyx= =（k 0，k是常数）3已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。4作反比例函数作反比例

3、函数 y = 的图象。的图象。4x列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解： 1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121注意：注意： x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算, ,易于描点易于描点例例 题题问：问：还记得作函数图象还记得作函数图象的一的一般步骤吗般步骤吗？5列表列表( (在自变量取值范围内取一些值在自变量取值范围内取一些值, ,并计算相应的函数值并计算相应的函数值) )连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5

4、-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 86w你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时, ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于既要易于计算计算, ,又要又要便于便于描点描点, ,尽量多取一些数值尽量多取一些数值( (取互为相反数的一取互为相反数的一对一对的数对一对的数),),多描一些点多描一些点, ,这样既可以这样既可以方便连线方便连线 ，又可以使又可以使图象精确图象精确。2 .2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的

5、位置描错。对不能把点的位置描错。3.3.一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线, ,连线时必须用连线时必须用光滑的曲线光滑的曲线连接各点连接各点, ,不能用折线不能用折线连接。连接。4.4.图像是图像是延伸延伸的，注意的，注意不要画成有明确端点不要画成有明确端点。5.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴, ,但但不能和坐标不能和坐标轴相交轴相交. . 议一议议一议7解：解： 1列表：列表：2描点描点：3连线：连线：x -8 -4 -3 -2 -112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐

6、标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可就可得得到图到图象象.1作反比例函作反比例函数数 y = 的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y = -4x8123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348. y = -4x9123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象

7、,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y= 4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3 -4-1 -2-4-5-3-2-1. y = -4x y = -4x10图图像分别都是由两支曲线组成，像分别都是由两支曲线组成，因此因此称反比例函数的图象为称反比例函数的图象为双曲线双曲线。函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内.4yx y = -4x位位置置 形状形状11反反比例函数比例函数 的的图象在哪两个象限图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？想

8、一想想一想kyx当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一, ,三象限内三象限内; ; 当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于二两支双曲线分别位于二, ,四象限内四象限内; ;答：由答：由k决定。决定。12A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D13 随堂练习随堂练习xyoxyo?2,22为什么的图象吗你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数xyxyxyxy2141.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 , 它的图像在一、三