电子科技大学随机信号分析中期考题(2011)中期考试评讲

1、一.（10分）设随机变量X的概率密度为，求：1 的概率密度； （5分）2 Y的数学期望、方差。（5分）解：1、 2、 ， 二、 （10分）若随机变量X的概率特性如下，求其相应的特征函数： （1）为常数c，即；（3分） （2）（3，3）伯努利分布：（3分）（3）指数分布：（4分）解：（1） （2）（3）三、（15分）设有随机过程，其中A是均值为零，方差是2的正态随机变量，求：（1） X(t)的均值函数和自相关函数；（4分）（2） X(1)和的概率密度函数；（8分）（3） X(t)是否为广义平稳随机过程？（3分）解：（1） 与t有关 (2 ) 注意正态随机变量的线性变换仍然是正态随机变量。 ， ，

2、 （3）因为 与t有关，所以X(t)不是广义平稳随机过程。 四、（15分）已知随机信号，为常数，是的均匀分布随机变量，讨论当A满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A为常数； （5分） 2. A为时间函数A(t)； （5分） 3. A为随机变量且A与独立。（5分）解：1、当A为常数时， 此时X(t)是广义平稳的； 2、当A=A(t)为时间函数时， 常数是绝对时刻t的函数，此时X(t)不是广义平稳的； 3、当A为随机变量且A与独立时， 只与相当位置有关此时X(t)是广义平稳的。五、（12分）试判断下列函数那些可作为实平稳过程的自相关函数？为什么？ （1）； （2） （3）； （4） （5

3、） （6） 解：判断原则：(1)偶对称性 (2)非负，最大值点 ，(3)连续性 (4)周期性（1）该函数不具有偶对称，故非自相关函数。（2）该函数不具有偶对称，故非自相关函数。（3）不成立，故非自相关函数。（4） 偶函数，连续。是自相关函数。 （5） ，不成立，故非自相关函数。（6）偶函数，连续。是自相关函数。 六、（18分）设X(t)是雷达的发射信号，遇到目标后返回接收机的微弱信号为其中，常数是信号返回时间。由于接收到的信号伴有噪声，记噪声信号为N(t)，故接收到的信号为。若X(t)和 N(t)都是零均值的广义平稳随机信号，且相互独立，其中X(t)的自相关函数为，N(t)的自相关函数为。（1

4、） 求接收到的信号Y(t)的均值函数和自相关函数；（5分）（2） 求接收到的信号Y(t)和发射信号X(t)的互相关函数（4分）（3） 判断接收到的信号Y(t)的广义平稳性。（5分）（4） 发射信号X(t)和接收到的信号Y(t)是否联合广义平稳。（4分）解：(1) X(t)和 N(t)都是零均值的广义平稳随机信号，且相互独立，所以X(t)和 N(t)正交（且联合广义平稳），即所以： 常数只与相当位置有关（2）只与相当位置有关（3） 由（1）知，Y(t)均值为常数0，相关函数只与有关，所以Y(t)是广义平稳的随机信号。 （4）又由于X(t)和Y(t)都是广义平稳的随机信号， 所以X(t)和Y(t)是联合广义平稳的随机信号。 七、（10分）随机信号与，其中A与B同为均值2、方差的高斯随机变量，A、B统计独立，为非零常数。（1） 求两个随机信号的均值，互相关函数、互协方差函数；并讨论两个随机信号的正交性、互不相关性、统计独立性（7分）（2） （3分）求。解：（1） 所以，随机信号X(t)与Y(t)不正交，但互不相关，又因为X(t)与Y(t)是高斯随机信号，故两者相互独立。 （2）与， 于是，根据独立性， 八、（1