（整理版）第一学期期末考试高三数学试题

1、 度第一学期期末考试高三数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 考前须知：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上中，那么= .2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，那么各个班级被抽取的人数分别为 .“的否认是 . 的模为 .其中i是虚数单位i1,s1ss·9ii+1开始结束否是输出si35.ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为

2、.6.右图是一个算法流程图，那么执行该算法后输出的s= .A为奇函数为常数图像上一点，在A处的切线平行于直线，那么A点的坐标为 .，为常数，且的最大值为，那么= .的图像向右平移单位，使得平移后的图像仍过点那么的最小值为 .10.在集合x|中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，那么此等比数列的公比为 .11. 设、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出以下(1)假设a，b，ab，那么；(2)假设a，b，那么；(3)假设；(4)假设那么或；(5)假设a、b在平面内的射影互相垂直，那么ab .12过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，那么= .13设实数，使

3、得不等式，对任意的实数恒成立，那么满足条件的实数的范围是 .14. 集合存在实数使得函数满足，以下函数都是常数1 23 45 属于M的函数有 . (只须填序号)二、解答题：本大题共6小题,共90分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤 ABCDFEG15此题总分值14分如图，三棱锥ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点 (1)求证：平面CBD平面ABD；(2)假设 GF平面ABD，求的值ABCDE16(此题总分值14分)某需要一批一个锐角为的直角三角形硬纸板作为教学用具()，现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸

4、板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC(如下图)(1)当=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用17此题总分值14分如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C1当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.AEDCB2当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围OF2AxyPBF118此题总分值16分如图，椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点1假设,求椭圆的离心率；

5、2假设，求直线的斜率；3假设、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.19此题总分值16分函数 (1)当时，求的极值点;(2)假设在的单调区间上也是单调的，求实数a的范围.20此题总分值16分数列，对于任意n2，在与之间插入n个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个数均值为.(1)假设，求；(2)在(1)的条件下是否存在常数，使-是等差数列？如果存在，求出满足条件的，如果不存在，请说明理由；(3)求出所有的满足条件的数列. 度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)解答题本大题总分值40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多项选择做的按前两题计分，5-

6、6题为必做题，每题10分1.几何证明选讲选做题AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC1求证：FB=FC；2假设AB是ABC外接圆的直径，BC=，求AD的长2.矩阵与变换选做题矩阵A =，B =，求满足AX=B的二阶矩阵X3.坐标系与参数方程选做题曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数，求直线被曲线截得的线段长度.4.不等式选做题对于实数，假设求的最大值.3、如图，在三棱锥中，平面平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (2)假设动点M在底面三角形ABC上，二面

7、角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a为正常数)(1)求抛物线C的方程；(2)设动点T，直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当变化时，记所有直线组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上 度第一学期期末考试高三数学试题参考答案 (考试时间：120分钟 总分160分) 一、填空题1 29，10，11 3 4 5681 71，2或-1，-2 8 9 10 11(2) 1225 13 14.(2)415解：(1)在BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，BC

8、BD又BCAD，BDAD=DBC平面ABD 4又BC平面BCD平面CBD平面ABD 7(2) GF平面ABD, FG平面CED平面CED平面ABD=DE GFED 10G为线段CE的中点=1 1416解：(1)由题意AED=CBE=b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=a= 4(2)b=BE·cos=AB·sin·cos=AB·sin2 =sin2 2 ，10A规格：=<, 不符合条件. 11B规格：=> , 不符合条件. 12C规格：=，,符合条件. 13选择买进C规格的硬纸板. 1417解

9、：1以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设Dt，00t1，C2=0t14当时，最小值为62设=cos，sin0 =0，cos，sin=8又D，E0， =10 ·=12 13 ·1418解：1= a-c=2c =22设， = 4 b-kc=2kc b=3kc a=3cb=2c k=7(3)设=t，那么8P在第一象限 9 2t= 11又由12 = =令，13 = = 1619解 (1)f(x)= x2- lnx+x f(x)=x - + 1=0x1=，x2=2(0，单调减 ，+)单调增3f(x)在x= 时取极小值4(2)解法一：f(x)= 5令g(x)=x2-2ax+

10、 a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根710 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意920 当>0时 即a<0或a>2时(1)假设，那么 a2 + a<0 即- <a<0时,在上减，上增f(x)=x+ -2af(x)=1- 0 f(x) 在(0，+)单调增，不合题意11(2)假设 那么即a- 时f(x)在(0，+)上单调增，满足题意。13(3) 假设那么 即a>2时f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意15综上得a- 或0a2. 16解法二：f(x)= 5令g(

11、x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根710 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意 920 当>0时 即a<0或a>2时 (1)当 假设a2 + a<0，即- <a<0时,在上减，上增f(x)=x+ -2af(x)=1- 0 f(x) 在(0，+)单调增，不合题意11假设 a2 + a>0，即a- 时， f(x)在(0，+)上单调增，满足题意。13(2)当时，a2 + a>0，f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意15综上得

12、a- 或0a2. 1620解：(1)由题意a1=-2，a2=1，a3=5，a4=10，在a1与a2之间插入-1、0，C1=- 1在a2与a3之间插入2、3、4，C2=32在a3与a4之间插入6、7、8、9，C3=3(2)在an-1与an之间插入n个数构成等差，d=1Cn-1=5假设存在使得Cn+1-Cn是等差数列(Cn+1-Cn)-(Cn-Cn-1)=Cn+1-Cn-(Cn-Cn-1)=-·=(1-)n+ - =常数=1时Cn+1-Cn是等差数列8(3)由题意满足条件的数列an应满足=10=··=··=an+1-an=(a2-a1)·

13、(n+2) 12an-an-1=(a2-a1) ·(n+1) a3-a2=(a2-a1)×4a2-a1=(a2-a1)×3an-a1=(a2-a1)·an=(a2-a1)(n-1)(n+4)+a114又时也满足条件15形如的数列均满足条. 16 度第一学期期末考试高三数学附加题参考答案1几何证明选讲1AD平分EAC,EADDAC;四边形AFBC内接于圆,DAC=FBC; 2EADFABFCB FBCFCBFBFC.5 2 AB是圆的的直径,7在RtACB中,BC= BAC=60°AC= 又在RtACD中，D=30°,AC= AD= 1

14、02.解：由题意得，5 ， 103.解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，为半径的圆，3直线方程的普通方程为，6圆C的圆心到直线l的距离，故直线被曲线截得的线段长度为104.解法一：=5 9 当且仅当或x=0,y=1时取等号10解法二：， 3 6 9 的最大值为2. 105.解：取AC中点O,因为AB=BC，所以,平面平面平面平面=AC,平面PAC1以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如下图空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 2设平面PBC的法向量，由得方程组，取3直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。42由题意平面PAC的法向量，5设平面PAM的法向量为又因为 取，7 或 舍去B点到AM的最小值为垂直距离。104.解：(1)当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程y2=2Px， P=2a2 y2=4ax 当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程x2