高中数学必修4模块检测19

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！1 / 6模块检测模块检测一、选择题一、选择题(本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分)1已知已知 sin cos 18，且，且42，则，则 sin cos 的值为的值为()A43B.34C.32D32解析解析因为因为42， 所以所以 sin cos ， 又又 sin cos 18， 所以所以(sin cos )2sin22 sin cos cos2121834，解得，解得 sin cos 32.故选故选 C.答案答案C2已知已知|a|1，|b|2，a 与与 b 的夹角为的夹角为 60，c2a3b，dk kab(

2、k kR)，且，且 cd，那，那么么k k 的值为的值为()A6B6C145D.145解析解析ab12cos 601，cd，cd(2a3b)(k kab)2k ka22ab3k kab3b22k k23k k120.k k145.答案答案D3若函数若函数 f(x)(1 3tan x)cos x,0 x2，则，则 f(x)的最大值为的最大值为()A1B2C. 31D. 32解析解析因为因为 f(x)(1 3tan x)cos xcos x 3sin x2cosx3 ，当当 x3时时，函数取得最函数取得最大值为大值为 2.答案答案B4在在ABC 中中，M 是是 BC 的中点的中点，AM1，点点 P

3、 在在 AM 上且满足上且满足AP2PM，则则PA(PBPC)等于等于()A49B43C.43D.49解析解析由由AP2PM，AM1 知知，PM13，PA23，因为因为 M 是是 BC 的中点的中点，所以所以PBPC2PM，所以，所以PA(PBPC)2 PAPM2 |PA|PM|cos 18022313(1)49.故选故选 A.5 把函数把函数 ysin(x)(其中其中是锐角是锐角)的图像向右平移的图像向右平移8个单位个单位， 或向左平移或向左平移38个单位都可个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则以使对应的新函数成为奇函数，则()A2B3C4D1解析解析由题意知，函数的周期由题意知，函数的

4、周期 T2388 ，22.答案答案A6已知已知和和都是锐角，且都是锐角，且 sin 513，cos()45，则，则 sin 的值为的值为()A.3365B.1665C.5665D.6365解析解析由题意得由题意得 cos 1213，sin()35(因为因为2)，所以，所以 sin sin()sin()cos cos()sin 351213(45)5135665.答案答案C7如右图，非零向量如右图，非零向量OAa，OBb，且，且 BCOA，C 为垂足若为垂足若OCa，则，则()A.ab|a|2B.ab|a|b|C.ab|b|2D.|a|b|ab文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！2 /

5、 6解析解析BCOA即即BCOC，BCOC0，即，即(OCOB)OC0，|OC|2OBOC0，即，即2|a|2ab0.ab|a|2.答案答案A8y(sin xcos x)21 是是()A最小正周期为最小正周期为 2的偶函数的偶函数B最小正周期为最小正周期为 2的奇函数的奇函数C最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数D最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数解析解析y(sin xcos x)21sin 2x， 所以函数是最小正周期为所以函数是最小正周期为的奇函数的奇函数， 故选故选 D.答案答案D9若函数若函数 f(x)sin x(0)在区间在区间0，3 上单调递增，在区间上单调递增，在区间3

6、，2 上单调递减，则上单调递减，则()A.23B.32C2D3解析解析由于函数由于函数 f(x)sin x 的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知(图略图略)，3为函数为函数 f(x)的四分之一周期，故的四分之一周期，故243，解得，解得32.答案答案B10使函数使函数 ysin(2x) 3cos(2x)为奇函数为奇函数，且在且在0，4 上是减函数的上是减函数的的一个值为的一个值为()A.3B.53C.23D.43解析解析可考虑代入法可考虑代入法ysin(2x) 3cos(2x)2sin2x3 .当当3时，时，y2sin2x3 2sin (

7、2x23)是非奇非偶函数，因此排除是非奇非偶函数，因此排除 A.当当53时，时，y2sin2x3 2sin 2x 是奇函数，但在是奇函数，但在0，4 上是增函数，因此排除上是增函数，因此排除 B.当当23时，符合题意，同样可排除时，符合题意，同样可排除 D.答案答案C二、填空题二、填空题(本题共本题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分)11如果如果|cos |15，523，那么，那么 sin2的值等于的值等于_解析解析由由523，可知，可知 cos 0，则，则|cos |cos 15，cos 15.又又54232，sin20，sin21cos 2155.答案答案155

8、12已知已知 tan x6，那么，那么12sin2x13cos2x_.解析解析原式原式12sin2x13cos2xsin2xcos2x12tan2x13tan2x112361336155111.答案答案5511113在在ABC 中，已知中，已知 AB2，BC3，ABC60，AHBC 于于 H，M 为为 AH 的中点，的中点，若若AMABBC，则，则_.解析解析因为因为 AB2，BC3，ABC60，所以所以 BH1，又又 M 为为 AH 的中点的中点，所以所以AM文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！3 / 612AH12(ABBH)12AB13BC12AB16BC，所以，所以23.答案

9、答案2314(tan 10 3)sin 40的值为的值为_解析解析原式原式sin 10cos 10 3sin 40sin 10 3cos 10cos 10sin 402 sin 10cos 60cos 10sin 60 cos 10sin 402sin 1060 sin 40cos 102sin50sin 40cos 102sin 50cos 50cos 10sin 100cos 10sin 9010 cos 10cos 10cos 101.答案答案115ysinx3 sinx2 的最小正周期的最小正周期 T_.解析解析ysinx3 sinx2 sinx3 cos x12sin x32cos

10、xcos x12sin xcos x32cos2x14sin 2x34(1cos 2x)12sin2x3 34T答案答案三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分)16(12 分分)若若 sin A55，sin B1010，且，且 A、B 均为钝角，求均为钝角，求 AB 的值的值解解A、B 均为钝角且均为钝角且 sin A55，sin B1010，cos A 1sin2A252 55，cos B 1sin2B3103 1010，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B2 553 101055101022又又2A，2B，AB2由由知，知，AB74.17

11、(12 分分)已知向量已知向量 acos32x，sin32x，bcosx2，sinx2 ，且，且 x0，2 .(1)求求 ab 及及|ab|；(2)求函数求函数 f(x)ab4|ab|的最小值的最小值解解(1)abcos3x2cosx2sin3x2sinx2cos3x2x2 cos 2x.|ab|2a2b22abcos23x2sin23x2cos2x2sin2x22cos 2x22cos 2x4cos2x.文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！4 / 6而而 x0，2 ，|ab|2cos x.(2)f(x)ab4|ab|cos 2x42cos x2cos2x8cos x12(cos x

12、2)29.x0，2 ，cos x0，1，当当 cos x1 时时，f(x)取得最小值为取得最小值为 2(1)28117.18(12 分分)已知函数已知函数 f(x)cos2x3 2sinx4 sinx4 .求求：(1)函数函数 f(x)的最小正周期的最小正周期(2)函数函数 f(x)在区间在区间12，2上的值域上的值域解解(1)f(x)cos2x3 2sinx4 sinx4 12cos 2x32sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)12cos 2x32sin 2xcos 2xsin2x6 .所以最小正周期所以最小正周期 T22.(2)x12，2 .2x63，56 .f(x

13、)sin2x6 在在12，3 上单调递增，在区间上单调递增，在区间3，2 上单调递减，上单调递减，当当 x3时，时，f(x)max1.=又又f12 32f2 12，当当 x12时，时，f(x)min32.函数函数 f(x)在在12，2 上的值域为上的值域为32，1.19(12 分分)已知点已知点 A、B、C 的坐标分别为的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cos ，sin )，2，32 .(1)若若|AC|BC|，求角，求角的值；的值；(2)若若ACBC1，求，求2sin2sin 21tan 的值的值解解(1)AC(cos 3，sin )，BC(cos ，sin 3)，|AC| co

14、s 3 2sin2 106cos ，|BC| cos2 sin 3 2 106sin .由由|AC|BC|，得，得 sin cos .又又2，32 ，54.(2)由由ACBC1，得，得(cos 3)cos sin (sin 3)1.sin cos 23.又又2sin2sin 21tan 2sin sin cos 1sin cos 2sin cos .由由式两边平方，得式两边平方，得 12sin cos 49，2sin cos 59.2sin2sin 21tan 59.文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！5 / 620(13 分分)已知函数已知函数 f(x)Asin(x)(xR，0,0

15、2)的部分图像如图所示的部分图像如图所示(1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式；(2)求函数求函数 g(x)fx12 fx12 的单调递增区间的单调递增区间解解(1)由题设图像知，周期由题设图像知，周期 T21112512 ，所以所以2T2.因为点因为点512，0在函数图像上，在函数图像上，所以所以 Asin25120，即，即 sin560.又因为又因为 02，所以，所以565643.从而从而56，即，即6.又点又点(0,1)在函数图像上，所以在函数图像上，所以 Asin61，解得，解得 A2.故函数故函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)2sin2x6 .(2)g(x)2sin

16、2x12 62sin2x12 62sin 2x2sin2x32sin 2x212sin 2x32cos 2xsin 2x3cos 2x2sin2x3 .由由 2k22x32k2(kZ)，得得 k12xk512(kZ)所以所以 g(x)的增区间是的增区间是k12，k512(kZ)21(14 分分)已知函数已知函数 f(x)(1cot x)sin2xmsinx4 sinx4 .(1)当当 m0 时，求时，求 f(x)在区间在区间8，34 上的取值范围；上的取值范围；(2)当当 tan 2 时，时，f()35，求，求 m 的值的值解解(1)当当 m0 时，时，f(x)sin2xsin xcos x1cos 2x212sin 2x12(sin 2xcos 2x)122