11探索勾股定理

1、探索勾股定理【学习目标】1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想2掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)3灵活运用勾股定理解决实际问题【基础知识精讲】看下面的图，回答下列问题正方形的面积等于边长的平方(1)观察图11正方形A中有_个小方格，即正方形A的面积是_个单位面积正方形B中有_个小方格，即正方形B的面积有_个单位面积正方形C中有_个小方格，即C的面积有_个单位面积用同样的方法你能得到图12中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？(2)你回答对了吗，我们对一下结果：图11中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B

2、中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18图12中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8(3)还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图11中A、B、C三者之间面积有什么关系？图12中A、B、C三者之间面积有什么关系？我们对对答案图11中，正方形A面积正方形B面积正方形C的面积，图12中同上(4)同学们再猜想一下，图11中的RtDEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？你猜想正确吗？答案是a2b2c2(5)灵活运用勾股定理解决实际问题做一做问题一：观

3、察图13、图14，并填写下表：A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图13图14问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！问题一：图15中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位图14中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位问题二：C面积A面积B面积问题三：问题四：还是成立

4、的综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法 (2)面积和法必须记住：勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2b2c2(如图15)即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方例1如图16，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？图16点拨：应用勾股定理，关键是直角边平方直角边平方斜边平方，其中有三个量，已知其中两个量就可求第三个量解：(1)由勾股定理得3242x2 x225，x5(2)由勾股定理得：32x252x25232 x216 x4(3)由勾股定理得：42x252 x25242x29 x3想一想：小明妈妈买了部29英寸(74 cm)的电视机，小明量了电视机的荧

5、幕后，发现荧幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你怎样解释呢？点拨：此问题关键是“74 cm”电视这个数字是表示什么？实际生活中我们所说的这个电视是“74 cm”是指荧屏的对角线的长度既不是长也不是宽，同时荧屏被边框遮盖了一部分所以你实际测量时，就存在一些误差你知道了吗？【拓展训练】1已知正方形边长为5，则面积是_，正方形的边长为a，则面积是_2如图17，RtABC中，若AC4，BC3，则三角形ABC的面积是_，若ACb， BCa，则ABC面积是_3如图18，梯形ABCD，高DE，若上底AD3，下底BC5，高DE4，则梯形面积是_图18若ADa，BCb，DEh，则梯形面积是_图18你还记得这些公式吗？正方形面积等于边长的平方三角形的面积等于底×高÷2梯形面积等于(上底下底)×高÷2你做对了吗？看答案：1.25 a2 2.6 ab 3. 16 (ab)h4如图19，你能用面积法来验证勾股定理吗？点拨：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如Rt，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的解：此图可以这样理解，有三个Rt其面积分别为a