广东省江门市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试卷新人教A版

1、2012 2013学年度第一学期期中考试高二级数学试题说明:本试卷分第I卷（试题卷）和第II卷（答题卷）两部分，共110分.考试时间120分钟.第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知，则数列是( )A常数列 B摆动数列 C等差数列 D等比数列2、如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3、不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4、已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）A它的首项是-2，公差是3 B它的首项是2，公差是-3C它的首项是-3，公差是2 D它的首项是3，公差是-

2、25、在等比数列中，则公比为（ ）A2 B3 C4 D86、在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ）A B C D 7、下列已知ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（ ）A 有两解 B 有一解C 无解 D 有一解8、在ABC中，C60°，AB，BC，那么A等于( )A135° B105° C45° D75°9、在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果，那么ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点

3、数记为，则（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、已知是4和16的等差中项，则 12、函数，的最小值为 13、在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a = 8，B = 60°，C = 75°，那么b等于_ _ 14、 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于 三、解答题：（本大题共7小题，共64分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）15、（8分）已知关于的一元二次不等式（1）当时，求不等式的解集； （4分）（2）当取什么值时，关于的一元二次不等式对一切实数都成立？ （4分）16、（8分）在中, 所对

4、的边分别为，已知 （1）求的大小； （4分） （2）求的面积（4分）17、（8分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式； （4分）（2）若数列的前项和，求的值 （4分）18、（10分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/ 小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上.ABC东南西北（1）求渔船甲的速度； （5分） （2）求的值. （5分）19、（10分）已知满足约束条件，求的最大值和最小值.20、（10分）已知等比数列的前n项和为， 满足（且均为常数）（1）求r的值； （4分）（2）当b=2时，记，求数列的

5、前项的和.（6分）21、（附加题，10分）已知函数，数列满足，且（1）试探究数列是否是等比数列？（5分）（2）试证明.（5分） 20122013学年度第一学期期中考试高二级数学科答题卷第II卷一、选择题（将合题意的选项序号填入相应题号下的空格中。每小题3分，共30分）题号12345678910姓名：_班级：_学号：_答案二、填空题（每小题4分，共16分）11. ； 12._；13. ； 14 15（8分）三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）装订线16（8分）17（8分）18 （10分）19（10分）20（10分） 姓名：_班级：_学号：_装订线21.

6、附加题（10分）2012 2013学年度第一学期期中考试高二级数学答案一、选择题答案（将合题意的选项序号填入相应题号下的空格中。每小题3分，共30分）题号12345678910答案CABAACDCDB二、填空题（每小题4分，共16分）：11、10 12、4 13、 14、6三、解答题：（本大题共6小题，共54分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）15、解：（1）当时， 方程的两根为， -3分由二次函数的图象得不等式的解集是或 -5分（2）一元二次不等式对一切实数都成立，解得 -7分时，一元二次不等式对一切实数都成立。 -8分16、（1）依题意，由余弦定理得 -2分， -4分（2） -6分

7、-8分17解：（1）设等差数列的公差，则， -1分由题设，所以 -3分 -4分（2）因为， -6分所以，解得或 -7分因为，所以 -8分ABC东南西北18、解：（1）依题意， -1分在中，由余弦定理，得 -2分 -3分解得. -4分所以渔船甲的速度为海里/小时. -5分（2）在中，因为，由正弦定理，得. -7分即. -9分答：渔船甲的速度为海里/小时,的值为. -10分19、解：作出不等式组表示的平面区域（如图） ，即可行域 -4分把目标函数化为-5分令，作直线，把直线平移经过可行域内点A时，z的值最小，经过可行域内点C时，z的值最大。-7分由得， 由得， -8分 此时 ， -10分20、解：（1）因为, 当时, -1分当时, -3分又因为为等比数列, 所以, -4分（2）证明：由（1）得等比数列的首项为，公比为, -5分当b=2时，, -6分 设，则 -7分两式相减, 得 -8分 -9分