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.4.17 一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分布的柔软细绳(长为长为L，重为重为M)铅直地悬挂着，铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳（长力，等于已落到桌面上的绳（长为为l，重为重为m= Mgl/L ）重力的三重力的三倍（即为倍（即为F=3Mgl/L）。ox.证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t 时刻已有时刻已有x 长的柔绳落至桌面，随后的长的柔绳落至桌面，随后的dt时间时间内将有质量为内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳的柔绳以以dx/dt的速率碰到桌面而的速率碰到桌面而停止停止，它，它的动量变化率为：的动量变化率为：oxdtdtdxdxdtmvddtdP )(.根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgl/L所以所以F总总=F+mg=2Mgl/L+Mgl/L=3mg22vLMvF而而L

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