大学物理第四章振动与波动

1、.物体在一定的位置附近作来回往复的运动。物体在一定的位置附近作来回往复的运动。机械振动：机械振动：振动：振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。期性的变化。波动：波动：振动状态在空间的传播。振动状态在空间的传播。任何复杂的振动都可任何复杂的振动都可以看作是由若干个简以看作是由若干个简单而又基本振动的合单而又基本振动的合成。这种简单而又基成。这种简单而又基本的振动形式称为本的振动形式称为简简谐运动谐运动。. 4-1 简谐运动简谐运动 4-2 振动的合成和分解振动的合成和分解 4-3 阻尼振动、受迫振动和共振阻尼振动、受迫振动和共振*4-4 非

2、线性振动非线性振动 混沌混沌 4-5 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 4-6 平面简谐波平面简谐波 4-7 声波、超声波和次声波声波、超声波和次声波 4-8 波的干涉和波的衍射波的干涉和波的衍射 4-9 多普勒效应和超声波运动多普勒效应和超声波运动.kmxx0kx以弹簧原长为坐标原点，以弹簧原长为坐标原点，任一坐标处任一坐标处kxF 22ddtxmmaF 22ddtxm0dd22 xmktxmk 2 0dd222 xtx kx .0dd222 xtx )cos( tAx其中其中A， 由初始条件确定由初始条件确定 任何一个物理量，如果随时间的变化可用余弦或正任何一个物理量，如果随时间的变化

3、可用余弦或正弦函数表示，则这种运动称为弦函数表示，则这种运动称为。xkF 简谐运动的三项基本特征：简谐运动的三项基本特征： 0dd222 xtx )cos( tAx.txvdd 22ddtxa tAsin)2 cos( tA tAcos2) cos(2 tAxa2 OTAtxax,vAAavOA2)cos( tAx.已知：初始位移已知：初始位移 ，初始速度，初始速度00 vx)cos( tAx0 t 22020 vxA 00arctanxv cos0Ax sin0Av ),( tAvsin. tAxcos 220202 vxA kmvx2020 20202122mvxkk 22020 vxA

4、kEA02 振幅取决于振动的总能量振幅取决于振动的总能量E0(机械能机械能)简谐振动机械能守恒简谐振动机械能守恒. 2T由系统本身固有情况决定由系统本身固有情况决定( 弹性，惯性弹性，惯性 )反映简谐振动的周期性反映简谐振动的周期性mk 0dd222 xtx T、均反映振动的时间周期性。均反映振动的时间周期性。 tAxcos. txtT00 /2 :00反映质点反映质点t时刻振动状态时刻振动状态 tAxcos00tanxv 质点在正位移极大处质点在正位移极大处0 t物体过平衡位置物体过平衡位置向负方向运动向负方向运动0 x2 t0 v向负方向运动向负方向运动2Ax 3 t0 v0 vAx kx

5、oxm tAvsin.)cos( tAx) cos(1111 tAx) cos(2222 tAxxoA1-A1A2- A2x1x2Ttx2TxoA1-A1A2- A2x1t.- A2A1x2Txo-A1x1tA2x2比比x1超前超前.)cos( tAx2 tAvcos tAacos2oTtx、 v 、ax 2A 0 0 0a 0 0 0减速减速加速加速减速减速加速加速 AA-A- A- 2A a.0dd222 xtx tAxcos ,A解析法解析法)cos( tAx 已知表达式已知表达式 A，T， 已知已知A，T， 表达式表达式.已知振动曲线已知振动曲线 A，T， 已知已知A，T， 振动振动曲

6、线曲线43 )43 cos( tAx 曲线法曲线法xotA-A旋转矢量法旋转矢量法.)cos( tAx tAvsin tAacos2 tAx x2 Aa v 0 t = 0 t+ x0 A .0 v向负方向运动向负方向运动22Ax 3 t物体在正的端点物体在正的端点Ax 0 t旋矢与轴夹角为零旋矢与轴夹角为零1x0A x122x)cos( tAx.物体过平衡位置向负物体过平衡位置向负方向运动方向运动300 vx2 t5Ax 负端点负端点 txA x12342345xo402 vAx32 t向负方向运动向负方向运动.向正方向运动向正方向运动602 vAx34 t物体过平衡位置物体过平衡位置 向正

7、方向运动向正方向运动700 vx23 t802 vAx3 tx0A x16782345678x.速度超前位移速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度2位移与加速度反相位移与加速度反相位相差为位相差为xvaAA A2 )cos( tAx2 tAvcos tAacos2.20Ax 00 v3 已知已知则由左图给出则由左图给出? x0 x0A/23 v0 03 . 质点作谐振动，初位置在质点作谐振动，初位置在(-A/2)处正朝处正朝 x 方向方向运动。振动周期运动。振动周期2s。求：初相和回到平衡位置的最短时间。求：初相和回到平衡位置的最短时间。用旋转矢量法用旋转矢量法？2/A定出初相定出初相32

8、回到平衡位置，振幅回到平衡位置，振幅矢量至少再转过矢量至少再转过65所以需时所以需时2Tt o os652265 .0 t1 tt Ax (cm)ot (s)-1-21ox )32 34cos(02. 0 tx32 34 .221mvEk )(sin2122 tkA0,21min2max kkEkAE TktETE0kd1 TttkAT022)d(sin211 241kA mk2 )(sin21222 tAm.221kxEp 0212minpmaxpE,kAE)(cos2122 tkA TptETE0pd1 TttkAT022)d(cos211 241kA .pkEEE kEkEA022 tk

9、AtkA2222cos21sin21221kA EEEkp21 势能和动能的平均值都势能和动能的平均值都等于总机械能的一半等于总机械能的一半2AE A 反映振动的强度反映振动的强度.4-2 振动的合成振动的合成) cos(111 tAx) cos(222 tAxxxx1x22A1AA2 1 21xxx ) cos( tA)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsinarctan AAAA .212k 21AAA ,k210)12( k |21AAA ,k21021AA 0 AA1A2A2AA1A)cos(212212221 AAAAA若两分振动若两分振动同相同相若两分振动若两分振动反相反相|2121AAAAA 12k 1A2AA. tAx11cos tAx22cos2cos2cos2coscos