(人教版)八年级数学下册19.2.2-第3课时-用待定系数法求一次函数解析式教案(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 第第 3 课时课时 用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式 1 用待定系数法求一次函数的解析式；(重点) 2从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米， 挂4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点： 用待定系数法求一次函数解析式 【类型一】 已知两点确定一次函数解析式 已知一次函数图象经过点 A(3，5

2、)和点 B(4，9) (1)求此一次函数的解析式； (2)若点 C(m，2)是该函数图象上一点，求 C 点坐标 解析：(1)将点 A(3，5)和点 B(4，9)分别代入一次函数 ykxb(k0)，列出关于 k、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得 k、b 的值；(2)将点 C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得 m 的值 解：(1)设一次函数的解析式为 ykxb(k、 b 是常数， 且 k0)， 则53kb，94kb，k2，b1，一次函数的解析式为 y2x1； (2)点 C(m，2)在 y2x1 上，22m1，m32，点 C 的坐标为(32，2) 方法总结：解答此题时，要注意一次函

3、数的一次项系数 k0 这一条件，所以求出结果要注意检验一下 【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式 如图，一次函数的图象与 x 轴、y轴分别相交于 A，B 两点，如果 A 点的坐标为(2，0)，且 OAOB，试求一次函数的解析式 解析：先求出点 B 的坐标，再根据待定精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 系数法即可求得函数解析式 解：OAOB，A 点的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(0，2)设直线 AB 的解析式为 ykxb(k0)， 则2kb0，b2，解得k1，b2，一次函数的解析式为 yx2. 方法总结： 本题考查用待定系数法求函数解析式， 解题关键是利用所给条件得到关键点的

4、坐标，进而求得函数解析式 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式 如图，点 B 的坐标为(2，0)，AB 垂直 x 轴于点 B，交直线 l 于点 A，如果ABO 的面积为 3，求直线 l 的解析式 解析：AOB 面积等于 OB 与 AB 乘积的一半 根据 OB 与已知面积求出 AB 的长，确定出 A 点坐标设直线 l 解析式为 ykx，将 A 点坐标代入求出 k 的值， 即可确定出直线 l 的解析式 解：点 B 的坐标为(2，0)，OB2.SAOB12OB AB3， 122AB3，AB3，即 A(2，3)设直线 l 的解析式为 ykx，将 A 点坐标代入得32k，即 k32，则直线 l

5、的解析式为 y32x. 方法总结： 解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标 【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式 已知一次函数 ykxb 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数 ykx向下平移 4 个单位得到， 求一次函数的解析式 解析：根据题设得到关于 k，b 的方程组，然后求出 k 的值即可 解：把(1，2)代入 ykxb 得 kb2.ykx向下平移 4 个单位得到 ykxb，b4，k42，解得 k6.一次函数的解析式为 y6x4. 方法总结：一次函数 ykxb(k、b 为常数，k0)的图象为直线，当直线平移时 k不变， 当向上平移 m 个单位， 则

6、平移后直线的解析式为 ykxbm. 【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式 已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x(cm) 4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y() 35.0 40.0 42.0 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时， 水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数 解析：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y

7、kxb，由统计表的数据建立方程组求出k，b 即可；(2)当 x6.2 时，代入(1)的解析式就可以求出 y 的值 解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 ykxb，由题意，得35.04.2kb，40.08.2kb，解得k1.25，b29.75，y1.25x29.75.y关于 x的函数关系式为 y1.25x29.75； (2)当 x6.2 时，y1.256.229.7537.5. 答：此时体温计的读数为 37.5. 方法总结： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用， 由解析式根据自变量的值求函数值的运用， 解答时求出函数的解析式是关键 【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题 如

8、图，A、B 是分别在 x 轴上位于原点左右侧的点， 点 P(2， m)在第一象限内，直线 PA 交 y 轴于点 C(0，2)，直线 PB 交 y轴于点 D，SAOP12. (1)求点 A 的坐标及 m 的值； (2)求直线 AP 的解析式； (3)若 SBOPSDOP，求直线 BD 的解析式 解析： (1)SPOASAOCSCOP， 根据三角形面积公式得到12OA2122212， 可计算出 OA10， 则 A 点坐标为(10，0)，然后再利用 SAOP1210m12 求出m；(2)已知 A 点和 C 点坐标，可利用待定系数法确定直线 AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由 SBOPSDOP

9、得 PBPD，即点P 为 BD 的中点，则可确定 B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线 BD 的解析式 解：(1)SPOASAOCSCOP，12OA2122212，OA10，A点坐标为(10，0)SAOP1210m12，m125； (2)设直线 AP 的解析式为 ykxb，把A(10，0)，C(0，2)代入得10kb0，b2，解得k15，b2，直线 AP的解析式为 y15x2； (3)SBOPSDOP， PBPD， 即点 P为 BD 的中点，B 点坐标为(4，0)，D 点精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 坐标为0，245.设直线 BD 的解析式为 ykxb，把 B(4，0)，D0，2