2002年-2011年浙江省高考数学试题(理)分类解析汇编-不等式

1、 2002年-2011年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编专题6：不等式锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （全国2002年理5分）不等式的解集是【 】（A）（B）且（C）（D）且【答案】D。【考点】解绝对值不等式。【分析】因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解，故需要用分类讨论的思想分2种情况分别求解即可：情况1：；情况2：。两种情况取并集得且。故选D。2.（浙江2006年理5分）“0”是“”的【 】(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件【答案】A。【考点】基本不等式，必要条件、充分条件与充要条件的判断。【分析】为基本的不等式，成立的

2、充要条件为，R且，因此由0能推出；但反之不然。故选A。3.（浙江2007年理5分）“”是“”的【 】充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断。【分析】由可得或，可得到，即是的充分条件；但得不到，即不是的必要条件。故选A。4.（浙江2008年理5分）已知，都是实数，那么“”是“”的【 】A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断。【分析】“”既不能推出“”；反之，由“”也不能推出“”，“”是“”的既不充分也不必要条件。故选D。5.

3、（浙江2009年理5分）已知是实数，则“且”是“且”的【 】A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断。【分析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立。 “且”“且”，即“且”是“且”的充分必要条件。故选C。6.（浙江2011年理5分）若为实数，则“”是的【 】（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，不等关系与不等式。【分析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，“”是“或”的充分条

4、件。反过来，由或得不到。故选A。二、填空题1. （浙江2004年理4分）已知则不等式的解集是.【答案】。【考点】其他不等式的解法。【分析】根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式求解即可：当+20，即2时，；当+20即2时，。综合，不等式的解集是。2.（浙江2007年理4分）不等式的解集是【答案】（0，2）。【考点】绝对值不等式的解法。【分析】根据绝对值的几何意义去绝对值号转化为一次不等式求解： ， 。3.（浙江2011年理4分）设为实数，若则的最大值是 。【答案】。【考点】基本不等式。【分析】，即，解之得：，即.的最大值是。三、解答题1. （全国2003年理12分） 已知，设 P：函数在

5、R上单调递减 Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围【答案】解：函数在R上单调递减，不等式的解集为R函数在R上恒大于1。 ，函数在R上的最小值为。 不等式的解集为R。 如果P正确，Q不正确，则；如果不P正确，Q正确，则。 的取值范围为。【考点】绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用。【分析】由函数在R上单调递减，推出的范围，不等式的解集为R，推出的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出的取值范围。 2.（浙江2005年理14分）已知函数和的图象关于原点对称，且. ()求函数的解析式； ()解不等式.【答案】解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则，解

6、得。点在函数的图象上，。()由。当时，此时不等式无解；当时，解得。原不等式的解集为。【考点】函数图象的对称，中点坐标公式，绝对值不等式的解法。【分析】（）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则在的图象上，由线段的中点公式解出和的解析式，代入函数可得的解析式。（）不等式可化为，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集。3.（浙江2006年理14分）设，0，0，求证：() 0且-21；()方程0在（0，1）内有两个实根.【答案】证明：（I），。由，消去，得；由，消去，得，。（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得。又而方程在区间与内分别有一实根。方程在内有两个实根。【考点】二次函数的性质，不等式的基本性质。【分析】（I）先将0，0用函数式中的，表示，再结合等式关系利用