福建省2012届普通高考数学毕业班4月质量检查试题试题 理

1、福建省2012届普通高考数学毕业班4月质量检查试题试题 理 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效.回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷

2、（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2平面向量，若与共线，则的值为（ ）A B C1 D43双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）ABCD54若集合， 则“”的充要条件是A B C D5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A2 B C D3 6已知是公差为的等差数列，且成等比数列，则数列的前9项和等于0 8 144 1627执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A或 B或 C或 D或8设，若关于的不等式在恒成立， 则 的最小值为A 16B 9 C4 D 2 9有3

3、个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是 其中结论正确的个数是A 1 B 2 C 3 D 4第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11 .直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 .15对于非空实数集，记设非空实数集合，若时，则 现给出以下命题：其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有 () 类比上述推理方

4、法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; ()若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)出的值；若不存在，说明理由 18. (本小题满分13分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(

5、45,6080.2第三组(60,7540.1第四组(75,90)40.1()写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；19. (本小题满分13分)已知为平面内的两个定点，动点满足,记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；不变），得到函数的图象；21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知向量在矩阵变换下得到的向量是（）求的值；（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值（3）（本小题满

6、分7分) 选修45：不等式选讲设实数满足（）若，求的取值范围；（）若，且，求的最大值 2011年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准 说明： 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 1C； 2B； 3A； 4C； 5C； 6A； 7D； 8C； 9B； 10B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分 114 ； 1210； 13； 14； 15 解法一：()证明:因为，- ，-2分- 得.-3分9分 所以.10分 ，8分 因

7、为A,B,C为的内角，所以，12分所以为直角三角形. 13分又，4分（）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得6分设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为，点M到平面的距离8分（）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为9分综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时13分解法二：（）同解法一，AD=,CD=2，设点M到平面的距离为，则，即解得=，设点M到平面的距离等于.8分（）同解法一解法三：（）同解法一（）点为线段中点，设点M到平面的距离等于8分（）同解法一方米）6分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的

8、环境需要改进8分（）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则.9分随机变量的可能取值为0,1,2.且.所以，11分（天）. 13分故所求方程为4分（）设，由，得，从而可得点的坐标为，因为，所以直线与的斜率之积为定值8分 代入得，即，所以 11分同理可求直线、与轴所围成的三角形的面积为 综合（1）（2），直线、与轴所围成的三角形的面积为13分解法二：（）同解法一 （）设，由得：，5分又，所以，即直线与的斜率之积为定值8分（）同解法一解:() 2分3分,4分.5分()方程有且只有一个实根. 6分理由如下：由()知，令,因为,又因为,所以.所以在至少有一个根. 7分又，因为，所以，所以由此猜测,即数列是单调递增数列. 11分以下用数学归纳法证明:且时,成立.所以，所以，即，即时,命题成立. 13分综合(1) ,(2)，且时, 成立. 故数列为单调递增数列. 14分21（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换分设曲线上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像是. 7分（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程本小题主