小角法在水平位移监测中的应用分析

1、上海地质Shanghai Geo l o gy2010年第 2期 收稿日期 :2010-06-03 作者简介 :苏京平 (1966-, 男 , 高级工程师 , 学士 , 主 要从事测绘 技术管理工 作。 小角法在水平位移监测中的应用分析苏京平(上海市岩土工程检测中心 , 上海 200072摘 要 目前广泛进 行的建筑变形监测中 , 一些监测人员利用小角法测量 水平位移时不 能正确把 握测量的关 键环节 , 导致监 测失误甚至酿成质量事故的现 象屡有发生。本文对小角法应用中的关键环节进 行技术分析 , 提出 个人的观点 , 并以实 例进行 说明。关键词 小角法 ; 水平位移监测 ; 基准线 ;

2、点位稳定性检验 ; 观测点1 引言小角法是水平位移监测中常用的方法 , 该方法 最早应用于水库大坝的变形监测 , 其基本原理是以 通过大坝轴线的固定不变的铅直平面为基准面 , 通 过测定基准线方向与观测点的视线方向之间的微小 角度从而计算观测点相对于基准线的偏离值 , 根据 偏离值在各观测周期中的变化确定位移量。由于所 需测定的位移通常很细微 , 因此对位移的观测精度 要求很高 , 需要采取各种提高观测精度的措施 , 观测 过程中需要对各作业环节严格把握 , 哪怕仅仅是一 个小环节的失误 , 都可能导致最终监测精度不能满 足要求。目前广泛进行的建筑变形 监测 (如基 坑监测 中 , 小角法得以

3、普遍应用 , 一些监测人员往往只看到 此方法 观测原理简单 , 投资少 , 实施简便 的特点 , 却不能正确地把握测量环节 , 导致监测失误甚至酿 成质量事故的现象屡有发生 , 因而 , 有必要对此方法 关键环节的把握进行详细分析 , 以利于此方法的正 确推广应用。2 关于基准线的设置2. 1 基准线的方向设计图 1 小角法示意图如图 1为小角法监测示意图 , A 、 B 为基准点。从 图中可以看出 , 小角法测定的水平位移 (偏离值 d 的 变化量 具有单一方向性 , 并且此方向一定是基准线 的垂直方向。当监测对象存在其他方向的位移时 , 该 方法无能为力。由此可见 , 设计基准线的方向必须

4、垂 直于可预见的水平位移方向 , 否则 , 所测定的位移量 将失真。通常基准线按临近而平行于待测建筑边线 布置 , 而观测点则应布设在基准线方向上 , 各测点偏 离基准线的角度不应超过 30" 1。上述规定目的在 于有效发挥小角度法测量的优势 :即在观测时不转动 仪器照准部 , 而只用全站仪 (经纬仪 的微动机构照准 读数。实践证明 , 这样可以有效提高测角精度。 2. 2 基准线的固定基准设计小角法需要稳定不变的基准线作为测量平面位 移的基准 , 基准点发生位移将直接导致监测数据偏 差。如图 2, 以 A 为基准点 测站 , 则 B 为定向 基准 点。由于 A 点发生位移 e 将导

5、致观测点 测角偏差 e , 由于 B 点发生 位移 e ! 将 导致观测 点测角偏 差 e ! 。考虑最不利的影响 , 则 :m e =m es i (1 m e ' =m e 's (2 设基准点位移误差 m e =m e ' =m 0, 则由于基准点 位移对 P i 点测角误差影响为 :m pi=(s 2i+s 2m 0(3 图 2 基准点位移的影响 502010年第 2期上海地质 Shanghai Geo l o gy例一 :S=300m, S i =150m, 则对观测点 p i 测角 误差影响为 :m pi =#1. 5, 由下文的 (13 式可推算此 误差对

6、 P i 点的偏移量影响为 #1. 1mm, 此误差对于 一级以上监测是不可忽视的 ! 因此 , 在监测过程中 , 必须对基准点的稳定性进行检验。2. 3 基准点的稳定性检验理想的基准线稳定性的检验图形是在基准线两 端的延长线上设立校核基准点 , 限于现场条件 , 可采 用各种行之有效的方法 , 如后方交会法 (反演小角 法属于此类 、 三角测量法等。基准点的检测精度 2/22。基准点的位移判定可采用 比较法 , 以两期点 位平差值相比较 , 其差值 d 符合下式即认为点位 稳定 :d <#2 X i X i(4 其中 为单位权中误差 , Q X i X i 为位移权倒数。 实际工作中

7、, 对于基准点两期坐标之差超过相 应等级监测中误差的点 (尤其对于地铁车站深基坑 监测之类风险性大的项目 应当认 真分析 , 密切关 注 , 超过 (4 式限值 , 即判定基准点不稳定。经过基准点的稳定性检验 , 确认稳定的基准点作 为后续监测的基准。当确认基准点发生位移时 , 必须 对由于该位移对本期观测结果的影响进行改正。2. 4 基准线的可变基准设计下面以 方向线偏 移法3为例进行分析。如图 3, 在施工影响之外的坚固建筑物上选设两个固定标志 A 、 B , 将被监测点之一的 P i 点直接作为测站 点 , 初次观测时 , 测出该点对应 A 、 B 及其他监测点 的边长与角度 , 以后每

8、次观测时先测量 AP i B 角的 变化量 , 求得 P i 点的横向位移量 , 再以 P i 点测量任 意监测点 Z 的 AP iZ 角的变化量 , 以此求得各观测 点的位移量。 图 3 方向线偏移法 根据三角形面积公式 :s AB d p i =s AP i s p i B si n ! (5 s AB d p i ' =s A P i ' s p i ' B si n ! ' (6d =d p i ' -d p i =s AP i ' s p i 'B S AB sin ! -'s AP i s p iBS AB si n

9、! 当 ! %180时 , s A P i ' %s AP i s p i ' B %s p i B S AB %S AP i+S P i Bd =s AP i s p i BS AB(si n ! -' si n ! (8进 一 步 可 推 导 得 :m d =s AP i s p i B m !S AB (cos ! ' +(cos ! =AP i S P i BS AB m ! (9需要指出的是 , 公式 (8 只有当 A 、 P i 、 B 三点基本在一条直线时才成立。当测站点的偏移量 测定之后 , 可进一步根据下 式计算任意监测点 Z 的位移总量 :d

10、 z =S P i Z Z +(1+S P i Z S AP i d(10由此可以推算 :m d z =#2S P i Z m 2+(1+S P i Z S AP i2 m 2d (11例二 , S AP i =150m, s AB , S AB =300m, s P i Z =80m, 分 别令 m ! =m =#1. 0或 #1. 5则 :m d z =#1. 0mm 或 #1. 4mm从上述推证来看 , 若不采用强制对中措施 , 采用 方向线偏移法 实施一级以上的监测基本不能达 到精度要求。在条件理想的状态下 , 可用于二级以 下的水平位移监测。但是 , 这里仍需要说明 : 方 向线偏移

11、法 虽然 理论上有一定可行性 , 但实际操 作并不易于把握。 在建筑物上选设固定标志 A 、 B 难以符合相关要求 (见本文中关于观测目标设置的分析 , 由于测定工 作基点位移而引起的多次误差传递使测量精度难以 保证 , 因此 , 对于二级以上的水平位移监测不建议采 用此方法 , 特殊情况下确需采用该方法时 , 建议 A 、 B 两点按基准点布设要求实地埋设 , 并应根据观测 点分布情况分别以基准点 A 、 B 为基准方向按小角法进行观测。3 关于观测操作3. 1 仪器观测定位误差影响 3. 1. 1 仪器对中误差影响一般地说 , 经过鉴定合格的光学或激光对中器 ,e =1. 0mm, 51上

12、海地质Shanghai Geo l o gy2010年第 2期置时 , 对中误差可以达到 #0. 5mm 。假设观测点距 离 80米 , 则由 (1 式可以计算出仪器对中误差对角 度观测的影响为 #1. 3,' ' 并且 , 距离越短仪器对中误 差影响越大 , 因此 , 在小角法进行位移监测时 , 仪器 对中误差是不可忽略的误差来源。对于坐标精度要 求高的监测项目 , 应采用强制对中观测墩 , 否则无法 达到精度要求。3. 1. 2 观测目标辨认误差影响照准标志的图案形状、 颜色等均对观测目标的 辨认至关重要 , 视线长度、 外界条件的影响也改变目 标辨认的精度。对于距离很近的

13、目标 , 建议采用长 钢钉之类的细直形状物体直接立在观测点上进行观 测 , 对于距离较远的目标 , 务必采用可以精确对中的 觇牌标志 (条件允许可将观测点做成能直接观测的 固定标志 , 标志应具有明显的几何中心或轴线 , 并 应符合图像反差大、 图案对称、 相位差小和本身不变 形等要求。建议自行设计单线照准标志 , 单线宽度 可按下式计算 :4l =2 ' s (12 式中 s 为视线长度 ; 为望远镜十字丝所夹角 ; =2&1053. 2 仪器望远镜调焦误差影响根据研究 , 望远镜改变对光时 , 对于视线的影响 可达 #1. 2,' ' 因此 , 10m 至

14、200m 的范围内 , 视准轴的 变化可取值为 #1 #2 , 如果测点到仪器的距离 为 100m , 则此误差 m f =0. 51. 0mm 。 4在进行小角法监测网设计时 , 尤其是在基准点 的联测环节 , 应尽量避免相邻两方向的距离过于悬 殊 , 相邻边长之比原则上不超过 1(3, 在一测回的观 测过程中应避免重新调焦 , 目的是为了最大限度地 消除望远镜调焦引起的误差。3. 3 角度观测影响3. 3. 1 测角误差分析如图 1所示 , 测点的偏离值为 d i , 则 :d i = i s i (13进一步可推得 :m 2d i =s 2i2m 2i+ 2i2m 2si(14由于测距精

15、度很容易达到 , (14 式中的后一项 d i :m di=m i s i (15 上式可见 , 当距离一定时 , 对于某固定观测点 , 偏离值的主要测量误差来源为测角误差。同时 , 由 于测角而引起的位移误差与测站到观测点间的距离 成正比 , 故测点距离不宜太远 , 但如果距离太近则基 准点将接近变形区 , 比较理想的方案是将测站基准 点布设在预估变形区边缘。3. 3. 2 提高测小角精度措施由于小角法主要误差来源为角度误差影响 , 为 提高测角精度 , 观测过程应严格把握以下环节 : (1 在每半测回中对每一方向观测值 , 均采用 瞄准目标后用测微器读数 , 再瞄准一次目标再读测 微器的第

16、二个读数 , 这样一来每半测回中每一方向 各照准两次 , 可显著提高小角度的观测精度。 (2 每站观测中 , 应避免二次 调焦。当观 测方 向的边长悬殊较大必须调焦时 , 宜采用正倒镜同时 观测法 , 并可不考虑 2C 变动范围。(3 由于测角仪器垂直轴倾斜误差不能通过盘 左盘右取平均的方法加以抵消 , 目标选点时应尽量 避免倾角过大 , 当垂直角超过 3 时 , 应进 行仪器竖 轴倾斜改正。在多测回观测时 , 可采用在测回间重 新整平仪器水平气泡来加以削弱其影响。(4 避免水平折光对测角的影响 , 视 线应离开 障碍物 l m 以上。(5 照准误差受外界因素的影响很大 , 例如目 标影像的跳

17、动会使照准误差增大好几倍 , 又如目标 的背景不好 , 有时也会增大照准误差甚至导致照准 错误。目标选点时应避免此因素影响。6. 作业员熟练操作 , 按设计要求认真负责地进 行观测 , 是确保观测精度的有效措施。4 关于仪器选择和检校4. 1 测角仪器的选择采用小角法进行水平位移监测时应当根据工程 具体情况进行精度设计 , 其基本思路如下 :首先应由 (15 式对小角法观测的必要精度进行估算 (同时要 顾及仪器对中误差等各因素的影响 , 根 据所需精 度指标确定测角仪器的等级 , 然后按仪器等级估算 所需要的测回数 , 估算原理为 4:由于小角度的测量只需利用全站仪 (经纬仪 , 522010

18、年第 2期上海地质 Shanghai Geo l o gy的照准误差 , 一般取其等于 m i =60v(v 为望远镜放 大倍率 , 一般标称为 2845倍 , 此时小角度观测一测回中误差 m 就等于 m v , 因此 , 当小角度观测采 用测回法时 , 则上式可变为 :m =m v s = v s(16其中 n 为小角 a 的测回数。 应特别指出 , 当角度观测不符合小角法观测条 件时 , 其测回数的估算则不可采用 (16 式 , 例如采 用 方向线偏移法 对 ! 角观测时 , 则应按规范中有关平面控制网的水平角观测要求执行。14. 2 仪器必须检定的项目 :全站仪 (经纬仪 用于小角法测量

19、前 , 必须对以 下项目进行检验并确保符合要求 :(1 照准部正确性 (2 视准轴与横轴垂直度 (3 横轴与竖轴垂直度 (4 望远镜调焦运行误差 (5 对中器与竖轴同轴度 (6 一测回水平方向偏差5 结论5. 1 小角法监测需要特定适用条件 , 项目实施 前必须先要判断是否适于采用该方法 , 例如圆形监 测对象就不适于小角法批量观测。施测前应根据监 测等级对必要观测精度有针对性地进行设计。5. 2 基准线的设置应采用固定基准。可变基 准应慎重采用 , 例如 方向线偏移法 已经不具备小 角法测量的优势 , 误差累积较大。5. 3 监测过程中必须对基准点进行稳定性检 验。检验网的网形设计应充分考虑

20、网形强度及网的 可靠性和灵敏度等指标。利用既有建筑 (构筑 物 特征点作为基准点或方向点时 , 所选点应当符合相 应的目标辨认条件并利于观测 , 包括位置高度 (倾 斜率 、 距离远 近及相 邻边长 之比、 观测 环境影 响 等 , 例如选择高层建筑上的避雷针作为方向点就极 不合适 , 其受风力及折光影响发生晃动或跳动误差 极大。另外 , 此类点在监测过程中同样需要进行点 位稳定性检验。5. 4 小角法观测各个环节操作必须规范。高 精度的位移监测要尽量采用望远镜高放大倍率的仪 器 , 仪器精度等级选择应合理。观测必须按设计要 求的方式和测回数进行 , 采取有效措施确保仪器对 中精确等。参考文献1 富锡良 , 巫虹 , 沈仁之 . 瞬态瑞雷面波法在软土地区地基加固检测中的应用 J.上海地质 , 2008, (1:53-56.2 李海 . 瑞雷面波技术在铁路上的应用 J.物探与化探 ,2002, (2:160-162.3 杨成林 . 瑞雷波勘探 M.北京 :地质出版社 , 1993.Analysis on t he Application ofM i nor Angle M et hodin Horizontal D is p l ace mentM onitoringSu Jing-p i n g(Shangha iGeo technica