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文档简介

1、4.2解：设 ARMA(1,1)模型的传输系数为：则：所以：由自相关函数的偶对称性得： （1） 而又由： （2）所以：可以得到递推关系试： 若用AR()来逼近ARMA(1,1)则由Yule-Walker方程： 可以由递推关系写成矩阵形式： = 矩阵中当P 时即可得到AR()逼近ARMA(1,1)时系数所对应的关系。43证明： 设AR模型要模拟的过程为AR(p)过程，且用AR(p)模型可以精确模拟AR(p)过程 其预测误差为： 取线性预测系数等于AR模型的参数则: 命题得证 解： （） +流程图： x (n) +(2) 功率谱为：4.4由公式得：R(0)=1; R(1)= -; R(2)=; A

2、R(0): =R(0)=1 AR(1): D=a*R(1)= - r1 （）：一阶预测误差滤波器：预测误差滤波器： （）格型滤波器的原理图如下： x(n) 4.5解法一 AR(0): AR(1) AR(2) 4.5解法二474。9为汪枫、李广柱所做4.7 解：模型的传输函数为： 其模型输出功率谱为： 是随机过程自相关函数的个取样值位置变换而来，即： 由(1)、(2)式，得 当(1)mp ,418 举一反例证明在自相关法利用自相关函数的无偏估计将不能保证Yule-Walker方程的系数矩阵正定。 解：设数据序列，则其自相关的无偏估计为： 可求得： ，显然，Yule-Walker 方程的系数矩阵为： 非正定。反之，若采用自相关的渐近无偏估计，可计算得 ， ， 则，Yule-Walker 方程的系数矩阵为： 正定。419 试证明矩阵的维数为且数据由p-1或更少的复正弦波构成时协方差法中的矩阵是奇异的。证明： 设数据由p-1个复争正弦波组成，则协方差法中的元素 420 试证明：Burg法估计的反射系数的模总是小于或等于1的。 证： 得证。421 以AR（3）为例，证明格形滤波器中各阶反向预测误差是互相正交的。证明：以AR（3）为例，得到格形滤波器的各阶反向预测误差为： 则由二阶Yule-Wa

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