姚天任现代数字信号处理习题解答第二章答案_第1页
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文档简介

1、21已知是一平稳随机信号，取1、0、-1三个值的概率相等。用对载波进行调制后在噪声信道中传输。接受信号为式中是方差为的零均值白色高斯噪声，与相互独立。上式用矢量表示为 （1） 求条件概率函数。（2） 由求的四种估计：最大后验概率估计，最大似然估计，最小均方误差估计，最小线性均方误差估计。并用图形对它们进行比较。解：（1） 先求，显然在这种情况下，是一个的正态随机矢量， 求。=已知简记 根据全概率公式，得： 记，则由的分布律，我们可以容易得到（2） 求最大似然估计已知：求最小均方误差估计求线性均方误差最小估计已知 ， 将 题2。2解：以知设取题23 答案：设 解：由信号模型可得系统传输函数：=S

2、对进行谱分解:由得解得可行解 对进行因果和逆因果分解： 因果部分 =若用作的估计，则估计误差为 解:已知卡尔曼滤波标准形式为： 由模型可知： a=0.6 c=1G与f的关系为： f=a(1-cG)=0.3 将数值代入得： 物理解释： (1) 式中第一部分 是对的预测(2) 式中第二部分是在取得第n时刻的观测值，计算观测值和预测值的误差。(3) 系数0.5是对预测误差的修正，以期滤波误差能在最小均方差意义下最小。 解：由题意得： a=0.95 c=1 二次方程为 Q=（取正解）解得： =0.31225 ： 答案 由上述递推公式和初始条件，可得 n 0 1 2PG n 3 4 5pG题由于在实际中常需对非随机信号进行滤波，故采用互补型维纳滤波，其中有两个滤波器，一个为高通，另一个为低通。但这时由于输入的信号是非平稳的，故不能直接进行维纳滤波，这样就需对滤波模型进行改进。

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