在数学的天地里

1、 在数学的天地里，重要的不是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 执教者:温中实验学校 肖 亮18.2勾股定理逆定理知识回顾1:什么是勾股定理?如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ，斜边长为c，那么222abcC=5b=6C=10猜猜看:分别以上述a、b 、c为边的三角形的形状 会是什么样的呢？2:已知RtRt ABCABC中, ，根据下列条件求出根据下列条件求出另一边另一边:（1）a=3 b=4（2）a=6 b=8（3）a=2.5 C=6.590CX执教者:温中实验学校 肖 亮准备活动:我们共同来画一个边

2、长为2,4,5的三角形.探究新知： 1.画图画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：4、5、6 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_ D:_8209009001200 3.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_ B：_ C：_ D：_直角三角形直角三角形钝角三角钝角三角形形锐角三角形锐角三角形直角三角形

3、直角三角形 4.找规律找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_ B：_ C：_ D：_2226452225342226342221068 5.猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想你的猜想是：是： 。两条较短边的平方和等于最长边的平方两条较短边的平方和等于最长边的平方猜想结论： 如果三角形的三边长如

4、果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2问题1：观察下列两个三角形,你能否说出它们之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由。问题2：你能否受上述启发，来说明分别以6cm,8cm,10cm为三边的三角形也是直角三角形呢？3cm4cm5cm3cm4cm由此你又能得到左边的三角形是什么三角形? 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222abc C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c

5、 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等三全等三角形对应角相等）角形对应角相等） C= 900BC=BCCA=CAAB=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）abcCABabBAC 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。且边且边C 所对的角为直角。所

6、对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2一个三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方最长边最长边几何语言：abcCAB222A CB CA B90C例题解析例题解析例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a10 , b 8 , c7解解:1528222564289而而 172289 15282172这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形7282113而而 102100 7282 102这个三角形不是这个三角形不是 直角三角形直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的

7、三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么

8、这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题题设结论题设结论互互 换换互逆命题:题设与结论正好相反的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题概念讲解(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)对顶角相等对顶角相等(4)若ab=0,则a=0说出下列命题的逆命题并判断它们的逆命题是否成立。说出下列命题的逆命题并判断它们的逆命题是否成立。逆命题逆命题: : 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.

9、 . 逆命题逆命题: :如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:相等的角是对顶角. . 逆命题逆命题: :若a=0,则ab=0思考思考:原命题与逆命题的正确性是否一致原命题与逆命题的正确性是否一致?例题例题成立成立不成立不成立不成立不成立成立成立原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立成立成立成立成立成立成立不成立不成立定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w

10、如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。且边且边C 所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2

11、 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理2.指出下列命题中的互逆命题:(1)直角都相等(2)等腰三角形两底角相等(3)如果a+b0, 那么a0,b01.判断(1)每一个命题都有逆命题( )(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也 一定是真命题( )(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真 命题( )练一练相等的角是直角有两个角相等的三角形是等腰三角形如果a+b0, 那么a0,b0满足满足 的三个的三个 ，称为，称为勾勾股数股数。222cba正整数正整数你能写出常用的勾股数吗？你能写出常用的勾股数吗？3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25；9，12，15； 8

12、，15，17 ；挑战挑战自我自我知识拓展13ABCDABCD3412例例2 一个零件的形状如左图所示，一个零件的形状如左图所示，A= 900按规按规定这个零件中定这个零件中DBC为直角时是合格品。工人师为直角时是合格品。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件零件符合要求吗？符合要求吗？例题解析例题解析B) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形跳一跳跳一跳 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求