勾股定理的验证和简单应用

1、勾 股 定 理一九五五年希腊发行的邮票一九五五年希腊发行的邮票BACbac1 1、你能将图中的图、你能将图中的图、拼成正方形拼成正方形ABDEABDE吗？吗？2、通过上面的操作，、通过上面的操作，你能得到什么？你能得到什么？RtABC中中 a2 + b2 = c2活动一活动一BADECbac18世纪英国业余数学家世纪英国业余数学家佩里哥尔佩里哥尔.543中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀算经周髀算经这就是勾股定理或商高定理这就是勾股定理或商高定理勾广三，股修四，径隅五勾广三，股修四，径隅五勾勾股股弦弦勾股各自乘，并而开方除之，勾股各自乘，并而开方除之，得斜至日得斜至日勾勾2股股2

2、弦弦2活动二活动二有四个全等的直角三角形，请你把它们拼成有四个全等的直角三角形，请你把它们拼成弦图弦图abc赵爽的赵爽的“弦图弦图”三国时期东吴人三国时期东吴人 赵爽赵爽 “勾股圆方图勾股圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”弦弦 图图a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c(a+b)(a+b)2 2c24 abab12a2 +b2 =c2你还能利用你还能利用四个全等的直角三角形再拼一个四个全等的直角三角形再拼一个正方形吗正方形吗? ?活动三活动三将火柴盒将火柴盒ADBC推倒后，如图推倒后，如图1所示所示 ADCB图图1FE连结连结ABAB、BEBE，并擦去，并擦

3、去ADAD、DBDB、EGEG，则得图，则得图2 2ACB图图2FEGACBFEcabbac(a+b)(a+b)2 21212c2122 ababa2 +b2 =c2“总统证法总统证法”-美国第二十任总统伽菲尔德美国第二十任总统伽菲尔德活动三活动三“出入相补法出入相补法” 约公元约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍为古籍九章算术九章算术作注释时提出作注释时提出意大利著名画家达意大利著名画家达芬奇的证法：芬奇的证法： aaaaaccbbbbbcccc勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.baCBAcR

4、tRtABCABC中，中，=90=90c2 = a2 +b2 a2 = c2 b2b2 = c2a2美丽的勾股树美丽的勾股树如图如图,是一些由正方形和直角三角形拼合成的一是一些由正方形和直角三角形拼合成的一棵小棵小“勾股树勾股树”,其中最大的正方形边长为其中最大的正方形边长为7cm,你能求出正方形你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？的面积之和吗？BACD点击中考：点击中考：如图，学校有一块长方形花铺，有极少数如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花铺内走，在花铺内走出了一条出了一条“路路”。他们仅仅少走了。他们仅仅少走了 步步路（假设路（假设2步为步为1米），却踩伤了花草。米），却踩伤了花草。 3 m4 m“路路”（20052005年扬州市中考题年扬州市中考题）课堂练习：书课堂练习：书P56 1、2作业：作业：书书P57 3、420022002年国际数学家大会在北京召