一元二次方程同步提高题

1、一元二次方程的概念222121、下列万程：(1)x-1=0; (2)4x+y=0; (3) (x-1) (x-3) =0; (4)xy+1=3.(5)= 3其中,x x元二次方程有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、一元二次方程（x+1） （3x-2） =10的一般形式是,二次项,二次项系数, 一次项, 一次项系数,常数项。3 .关于x的方程（m24） x2 （m-2） x 1=0,当m B寸，是一元二次方程；当 m=时是一元一次方程。4 .关于x的方程ax22m 3=x （2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是5 .若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a b的值

2、为6 .关于x的方程mx2-3x=x2- mx+2是一元二次方程的条件是 7 .关于x的一元二次方程（m+3） x 2 +4x+ m 2 - 9=0有一个解为0 ,则m=.8、下列关于x的方程是一元二次方程：()(1)2 (x2-1) =3y;(2) =4； (3) (x-3) 2= (x+5) 2; (4)mx2 +3x 2=0;x 1(5) (a2+1) x2 + (2a 1) x + 5a =0.9.若方程（m1） x2+ Vm x=1是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是（）A.mw 1B.m> 0C.mO且 m 1D.m 为任意实数10若x=1-是方程mx 2m+2=0的根

3、，则x m的值为（）mA.0B.1. C.-1D.211关于x的一元二次方程（a- 1）x2+x+a21=0的一个根是0,则a的值为（）1A.1-B.-1C.1 或一1D.-212.px2 3x+p2p=0是关于x的一元二次方程，则（）A.p=1B.p>0C.pw0 D.p为任意实数13关于x的方程（k 2） x，3=0是一元二次方程，则k的值为（）A. =2B.2C.-2D.-114 .下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（）衣x22x=0 , x- =2x- 1, x2 3y=0 , x2-x2（x2+1）-3=0; 3xA.0个B.1个C.2个D.3个15 .已知关于x的方程（

4、k+3） x23kx+2k1=0，它一定是（）A. 一元二次方程B. 一元一次方程C. 一元二次方程或一元一次方程“D.无法确定16 .如果a的值使x2+4x+a=（x+2）2 1成立，那么，a的值为（）A.5B.4C.3D.217、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）211_-22_2.A.3（x+1） = 2（x+1） B. -5=0 C.ax +bx+c= 0 D.x +2x= x -1 x x 一2 r18.如果关于x的方程（m-3km上x+3 = 0是关于x的一元二次方程，那么 m的值为（）A. ±3 B . 3 C . -3 D .都不对3 219 .已知2是关于x的万

5、程一x2 2a=0的一个解，则2a1的值是（）2A. 3B. 4 C . 5 D . 620 .若ax2 -5x+3 =0是关于x的一元二次方程，则不等式3a + 6 > 0的解集是（）1A. a>-2B. a< -2C .a>2且 a=0 D. a>-221 .关于x的一元二次方程 x2 5x+p2 2P+5=0的一个根为1,则实数p的值是（）A. 4B. 0或 2C. 1D. -122、当m为何值时，关于x的方程（m-2）x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程?23、若关于的方程（a-5）xm-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值？24 .若关于x

6、的方程（m 3卜用+（m5卜+5=0是一元二次方程，试求 m的值25 .若关于x的方程（k2 4 k2 7k 1x+5 =0是一元二次方程,求k的取值范围.126 .若口是万程x2 -5x +1 =0的一个根，求«2的值.、上2直接开平方法1、一元二次方程 x2=4的解是。2、方程（x 5）2 -36 =0的解为。3 .方程2x2+m =0（m <0）的根为4 .若（a2 +b2 -3）2 =25 ,则 a2 +b2=5 . 一元二次方程（2x -1）2 =（3 _x）2的解是6 .下列方程中，不能用直接开平方法的是（）A. x2 一3 =0 B.（x1）24=0 C.x2 2

7、x=0 D. （x 一 1）2 = （2x 1）27、已知一元二次方程mx2 +n=0（m#0）,若方程有解，则必须（）A、n=0 B、n=0或m, n异号 C、n是m的整数倍D、m, n同号8、用直接开平方法解方程（x+h） 2=k ,方程必须满足的条件是（）A. k>o B. h>o C. hk>o9.解方程：(1)4x21 = 0 ;3x2+3=0D. k<o(4)(x+4)2 = 9;(5)81(x-2)2=16 ;(6) 4(2x+1)2-36=07) (x -2)(x 2) =21(8) (x- .2)2 =(1 .2)224-22(9) x2 -6x 9

8、= (5-2x)210、设a和P是方程（x +2）2 =9的两个根，求 网+|P|的值。1.(3)x2-5x+ 2 .(5)x2+px+ C 323 、 y - y +4=(x-)2; (4)x2+x+=(x+ )2；3(4配方法=（x+）2；4、已知方程x2-5x+q=0可以配方成（x-5 ）2='的形式，则q 24的值为（）a.645、已知方程B.空4C,更419D.-4x2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么q的值是（）A.9B.7C.2D.-26、试用配方法证明：代数式x2+3x-3的值不小于-15。7、若 x2-mx+49 /7、2水(" B.-7

9、5的值为（C.14514D. -1458、用配方法解下列方程:(1)x2-6x-16=0;(2).-3x2+4x+1=0(3).2x -1 =02(6),-0.4x2 0.8x 1.2 =09、已知直角三角形的三边 a、b、b,且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0,求斜边c的值1 01910、已知多项式 _x2_3x+一. 24(1)当x=0、1、2时，分别计算出多项式的值；(2) x取任意值时，此多项式的值是否总是为正数，你能说明其中的道理吗？(3)你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？11、试说明不论 m取何值，关于x的方程(m2 -8m +1

10、7)x2 + 2mx+ 1 = 0都是一元二次方程?10、能否选取适当的x的值使得代数式 2x2 +12x -5*13的值为正？为什么?12、已知 a2 +b2 =9ab,且b a a >0,求 a一b的值. a - b公式法1、方程(m+1)x2 -2x -1 =0是一元二次方程，则 m,根的判别式 =25、关于x的方程4x 2(a b)xab =0的判别式是()2222A. 4(a b) B. (a b) C. (a -b) D. (a -b) -4ab8、用公式法解下列方程：(3) x(x6) = 6(4) 5x28x + 2 = 0(5)x2 (2 + V2)x +$万3 = 0

11、22_9、右关于x的一兀一次万程(m1)x +5x+m 3m+2 = 0有一个根是0,求m310、等腰三角形两边之和为10,第三边长是方程 x2-2x+1=0的根，求这个三角形的周长。212、解关于 x 的万程 mx -(3m - n)x3n = 0(m # 0)a22 人 113、若实数a，b满足a +abb =0,则b= 2b14、阅读材料：设一兀一次方程ax +bx+c = 0的两根为Xi, X2,则两根与方程系数之间有如下关系：xI + x2=,axix2 = c .根据该材料填空： a已知xi, x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则 x2+上的值为15、已知x = -1是关于x

12、的方程2x2十axa2 =0的一个根，则a =因式分解法1.选择题 (1)方程(x16)(x + 8) =0 的根是()D. x1= 16, x2 8A. x1 二 16, x2 = 8 B . x1=16, x2= - 8 C. x=16, x?=8(3)方程 5x(x + 3) =3(x + 3)解为()A. x = 3 , x2= 3 B.x=。C. x1=13,555方程(y 5)( y+2) = 1的根为()A. y = 5, 丫2= 2B . y = 5C. y= 2(5)方程(x1)2 4(x + 2)2=0 的根为()x2 = - 33D . x1= 一 , x2 = 35D

13、.以上答案都不对A. x = 1, x2= 5 B . x1=1, x2= 5 (6) 一元二次方程x2+ 5x= 0的较大的一个根设为C. x = 1, x2= 5m x2-3x + 2 = 0较小的根设为D . x1二 1, x2=5 n,则叫n的值为()A. 1B , 2 C . -4D .(7)已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程A. 5B . 5 或 11C(8)方程x2 3|x1| =1的不同解的个数是()A 0 B . 1 C , 2D4x2- 16x+55= 0的一个根，则第三边长是.6D . 11.32.填空题(1)方程t(t + 3)=28的解为.(2)方程(2x+1

14、)2+ 3(2x+1) =0 的解为.(3)方程(2y+1)2+ 3(2y+1) +2 = 0 的解为. 关于x的方程x2 + (叫n)x+ mn 0的解为.(5)方程x(x 斯)=而 x的解为.6 .已知 x2 + 3xy 4y2=0(yw0),试求工 的值.x y7 .已知(x2+ y2)( x2- 1 + y2) 12 = 0.求 x2+ y2的值.9.已知x2 + 3x + 5的值为9,试求3x2+9x 2的值.一元二次方程根与系数的关系1 .若Xi,X2是方程X2 +2X2007 =0的两个根，试求下列各式的值:22XiX2 ;Q)(Xi 5)(x2 -'5);I X1 X2

15、 I .2 .已知菱形 ABCD的边长为 5,两条对角线交于O点，且 OA OB的长分别是关于 X的方程X2 +(2m-1)x+m2 +3 = 0 的根，则 m 等于()A. -3B. 5C. 5或一 3D. -5或 33 .已知关于X的一元二次方程X2 +(4m+1)x+2m-1 = 0 .(1)求证：M不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；111,、(2)右方程的两根为 X1, X2,且满足 一十 = 一一，求m的值.X x224 .一个三角形的两边长是方程2-以+2 = 0的两根，第三边长为2,求k的取值范围1 ,5 .已知关于x的方程x -(k+1)x+-k +1 =0 ,根据下列条件，分别求出k的值. 4(1)方程两实根的积为5; (2)方程的两实根为？2满足|x|=x2.6 .已知x,X2是一元二次方程4kx2 - 4kx +k +1 =0的两个实数根.3(1)是否存在实数k ,使(2X1 -X2IX 2x)=-成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由.27 .已知关于x的方程(k -1)x2+(2k-3)x