正弦定理和余弦定理（公开课）

1、正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理高考对本章的考查趋势高考对本章的考查趋势(1)斜三角形的边角关系以选择题或填空题给出一小斜三角形的边角关系以选择题或填空题给出一小题或难度较小的解答题；题或难度较小的解答题；(2)斜三角形的边角关系与解析几何、立体几何、实斜三角形的边角关系与解析几何、立体几何、实际应用联系起来组成中档题。际应用联系起来组成中档题。(1)正弦定理：正弦定理：sinsinsinabcABC2R（其中R为该三角形外接圆的半径）(2)常见变形公式：常见变形公式：2sinaRAsin2aAR: :sin:sin:sina b cABC（角化边）（边化角）（比例）（1）余弦定理：）余弦

2、定理：2222222cos2cosbcacaBcababC(2)常见变形公式：常见变形公式：222cos2bcaAbc2222cosabcbcA(边角互化，求角,判别角)问题一：三角形中的边角运算问题一：三角形中的边角运算问题二：三角形的形状判断问题二：三角形的形状判断问题三：三角形的面积求解问题三：三角形的面积求解4 32 71、在、在ABC中，已知中，已知b12，A300，B1200， 则则a 。A. 一解一解 B. 两解两解 C. 无解无解 D. 不确定不确定3、在、在ABC中，若中，若a3，b4， ， 则这个三角形中最大角为则这个三角形中最大角为 。37c 4、已知、已知ABC中，中，

3、a4，b=6，C600， 则则c 。2、在、在ABC中，中，b= ，B600，c1， 则此三角形有（则此三角形有（ ）3解斜三角形的类型：已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，用已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，用 定理。定理。已知三边求三角，用已知三边求三角，用 定理。定理。已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，用已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，用 定理。定理。已知两角和任一边，求其他两边和一角，用已知两角和任一边，求其他两边和一角，用 定理定理可归纳出求角时要注意用求角时要注意用“大大边对大角边对大角” 进行取舍。进行取舍。要数形结合，画图分析边角关系，合理使用公

4、式。要数形结合，画图分析边角关系，合理使用公式。（1）在）在ABC中，中，acosAbcosB，判断三角形的形状。，判断三角形的形状。（2）在）在ABC中，中，a5，b6，c8，ABC的形状是（的形状是（ ）A. 锐角三角形锐角三角形 B. 直角三角形直角三角形 C. 钝角三角形钝角三角形 D. 都有可能都有可能2222536641cos022 5 620abcCab 思路：转化成单一的角关系或边长的关系思路：转化成单一的角关系或边长的关系0120 ,5,7,A B CAA BB CA B C在中 ，求的 面 积 。12A B CS底高BacAbcCabSABCsin21sin21sin211() (2ABCSabc r r是该三角形内切圆半径）01201、在、在ABC中，已知中，已知sinA：sinB：sinC5：7：8， 则则B （ 1） 求 该 三 角 形 面 积 ;（ 2） 记 AB中 点 为 D,求 中 线 CD的 长 .02545 ,10 , cos.5ABCBACC3、 已 知中 ，, ,2 ,cos()ABCa b ccaddBd2、中，若成等比数列，且则1.4A3.4B2.4C2.3DB熟记熟记:正、余弦定理及其变形，三角形面积公式，正、余弦定理及其变形，三角形面积公式，合合理采用公式理采用公式（求边、外接圆半径、角、面积等）（求边、外接圆半径、角、面积