中考数学专题目二次函数

1、.第十三讲 二次函数Ø 课前考点突破【考点1】二次函数的概念1. 形如 （、是常数，）的函数，叫做的二次函数.2.二次函数常用的表达式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；其中，.（3）交点式： .【考点2】二次函数的图像1.二次函数的图像是一条 .2.抛物线的主要特征（1）有开口方向；（2）有对称轴；（3）有顶点.3.画二次函数的图像用描点法.【考点3】二次函数的性质1.二次函数的图像的开口由 确定，开口 ，开口 ，顶点坐标为 ，对称轴是 .2.二次函数通过配方得到的形式，其图像开口方向由 确定，顶点坐标为 ，对称轴是 .当 时，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增

2、大而 ，函数有最 值 ；当 时，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 ，函数有最 值 .3.抛物线、与的形状 ，位置 ，把抛物线向左（或右）平移 个单位，再向上（或下）平移 个单位，就可得到抛物线.要想弄清抛物线的平移情况，首先应将解析式化为 形式.【考点4】二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数）：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式；（2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式；（3）当已知抛物线的与轴的两交点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为交点式.【考点5】

3、二次函数与一元二次方程的关系1.当 时，得到方程；2.当 时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线与轴有两个交点，其横坐标为方程的实数根.3.当 时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线与轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实数根.4. 当 时，方程没有实数根，这时抛物线与轴没有交点.Ø 课中方法突破【重点1】二次函数的解析式与二次函数的图像和性质xY31O例1（2010广东东莞）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量的取值范围解析：（1）将点代入中，可

4、得关于、的二元一次方程组，求出、的值；（2）求出抛物线与轴的另一个交点，根据图像可知，函数值y为正数时，抛物线应在轴的上方，此时，的取值范围在抛物线与轴的两交点之间.答案：点拨：1.求出二次函数的解析式，根据二次函数的解析式画出二尺函数的大致图像，再利用二次函数的图像分析它的性质，这是研究二次函数的一般步骤.2.二次函数图像的位置通常与的符号有关.当0时，开口向上；当0时，开口向下.当为正时，对称轴在y轴的右侧；当为负时，对称轴在y轴的左侧.当0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；当0时，抛物线与y轴的交点在在y轴的负半轴.3.抛物线（）与轴的交点个数由一元二次方程（）的实数解的个数决定.解

5、有关二次函数的问题时要善于利用属性结合的思想.<<< 迁移拓展 <<<1.（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时ABD 的面积xyO1【重点2】画二次函数的图像及二次函数与一元二次方程例2（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程的根.（精确到0.1）解析：(1)用描点法画二次函数的图像，连线要平滑；（2）

6、作直线 y=1与抛物线交于两点，分别过这两点作轴的垂线段，与轴交于M、N两点，点M、N表示的数就是方程的根;(3)点M表示的数约为-0.4，点N表示的数约为2.4，所以方程的根为-0.4,2.4.答案：点拨：用描点法画二次函数的图像时，列表应先选顶点，再沿对称轴两侧选三对对称点，描点后，连线要平滑.当y取定值时，二次函数就变为一元二次方程.1.用描点法画函数图像，列表时选点一定要有代表性，描点要准确，连线要平滑.2.当二次函数中y取定值，如（为常数）时，得一元二次方程，这个方程的解就是直线与抛物线交点的横坐标.<<< 迁移拓展 <<<2. 已知轴上有两点A(

7、,0),B(,0),在y轴上有一点C，、是方程的两个根，且=26，ABC的面积是9.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式.Ø 中考实战演练1.（2009广东广州）二次函数的最小值是（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-22. (2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD3.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ A.第8秒 B. 第10秒 C.第12秒 D. 第15秒 4.（2009年泸州）在平面直角坐

8、标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A B C D5.（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式（ ） A. B. C. D. 6.（2009湖北省荆门）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）第7题图A B C D7.（2009年贵州南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）xyO1A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=8.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ）A4个B3个C2个D1个9. （2009烟台市）二次函数

9、的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy10. (2009年鄂州)已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5yxO3x=111.（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 12.（2009襄樊市）抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 13. （2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；当时，y随x的

10、增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于214.(2009年湖州)已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）15.(2009年咸宁市)已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_（写出一对即可）16.（2010广东广州）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小17. （2009年重庆市江津区）某商场在

11、销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？18. (2009年安顺)如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。19.（2009年山东青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克