高中数学 立体学案2 新人教版必修2

1、课题教学目的1、平面基本性质与推论；2、基本性质应用。3。掌握共面与异面的相关概念重点1、平面的基本性质及推论 2 共面与异面直线难点基本性质应用。1.2.1平面的基本性质及推论1、课前自主学习：1（1）连接两点的线中， 最短。（2）过两点 一条直线。常用符号规定 A 读作: “ “ B 读作: “ “A 读作: “ “ ; “ B 读作: “ “ 读作: “ “ 读作: “ “3 . 的两条直线叫做异面直线,空间的两条直线有如下三种关系 相交直线: 平行直线:同一平面没有公共点; 异面直线 不同在任何一个平面,没有公共点. 和 统称为共面直线.4. 基本性质1. 文字语言: 如果一条直线上的

2、 在一个平面内,那么这条直线上的 都在这个平面内. 符号语言: A , B , A ,B 5基本性质2 (1) 文字语言: 的三点, 一个平面. (2) 符号语言; A , B ,C 6. 基本性质3 (1) 文字语言:如果两个不重合的平面,那么它们 (2) 符号语言: A ,B 三个推论: 推论1 经过 , 一个平面, 推论2 经过 , 一个平面, 推论2 经过 , 一个平面,练习: 1若直线AB, 若直线BC都在平面内,判断直线AC是否在平面内.二 课堂探究1平面的特点：“平”、“无限延展”、“无厚薄”.2平面的画法：通常画平行四边形来表示平面,被遮部分的线段画成虚线或不画。注意：水平平面

3、画两横边，横边为邻边的两倍，锐角画成45°；直立平面画两竖边 3平面的表示法希腊字母、前面加“平面”二字，如平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面ACABPCQR例题1：已知ABC在平面外，求证：P，Q，R三点共线。例题2： 已知平面 且直线相交，求证：相交于一点。例题3：已知 ，直线 求证：四线共面。abc课堂小结：课堂练习：1空间中有5个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，则这样的五个点确定的平面的个数最多可能是A 4个 B 5个 C 6个 D 7个2已知是异面直线，直

4、线直线，那么的位置关系A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线 D 不可能是相交直线3，在正方体ABCD中，p是BC的中点，则直线与DP是A 平行直线 B 异面直线 C 相交直线 D 共面直线练习：1。如图125，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P求证：P在直线BD上 用符号语言表示下列语句 点A在平面内，但在平面外 直线a经过平面外一点M 直线a在平面内，又在平面内，即平面和相交于直线a 互不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定几个平面？4思考题：（1）三个平面把空间可能分成几部分？第二课课题122 空间中的平

5、行关系教学目的（1）了解空间直线平行的有关概念（2）理解并掌握平面基本性质4（3）理解并掌握等角定理重点（1）基本性质4 （2）等角定理难点基本性质4 及等角定理应用1课前练习；判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）2自主预习：平行公理1 ：过直线外一点 和已知

6、直线平行。基本性质：平行于同一条直线的两条直线。等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应且 ，那么这则这两个角相等.空间四边形：顺次连接的四点，所构成的图形，这四个点中的各个点叫做空间四边形的所连接的相邻顶点间的线段叫做。二课堂探究：· AB DEFGHC例题； 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。 变式练习：在上题中，若其它条件不变，再加上条件试判断四边形的形状。ABCDAAAAAC例题：已知分别是正方体的棱的中点，求证：变式练习：空间两个角，且与的

7、两边对应平行，且，则为如图127，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E1、F1、B共面例：已知四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的图1-41四边形），E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CDABCABC ABCCCC第三课时课题.空间中的平行关系教学目的（1）掌握空间直线和平面的位置关系（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理重点直线和平面平行的判定定理和性质定理难点直线和平面平行的判定定理和性质定理应用一 课前练习1在正方体ABCD中，E，F分别是的中点，求证：2自主学习；直线和平面的位置关系 （1）直线在平面

8、内 ；（2）直线和平面相交 （3）直线和平面平行 2直线和平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行说明：(1)该定理可简单概括为：线线平行则线面平行；（2）符号语言：若 ， ， 则 三个条件缺一不可3直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(即：线面平行则线线平行) 符号语言：若 ， ， 则 三个条件缺一不可二 课堂探究EFABCD例题1；已知空间四边形ABCD中， E，F，分别是AB，AD的中点，求证：平面BCD 例题2： 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于该平

9、面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内三：随堂练习、教材44页 第4题 课后作业；教材44页 3。4题 四：课堂小结： 直线与平面平行的性质定理：；(2)判定定理：五：课后反思；第四课时课题122空间中的平行关系教学目的（1）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理（2）两大定理的应用重点掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理难点 判定定理和性质定理的应用课前练习：1。下列命题中正确的是A 如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行。B 如果一条直线与一个平面平行，它与这个平面内的任何直线平行。C 一条直线与另一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D 平面外的一条直线a 平面内一条直线平

10、行，则2两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条与此平面的位置关系是A 平行 B 相交或平行 C 平行或在平面内 D 都有可能3 一条直线与两个相交平面同时平行，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A 异面 B 相交 C 平行 D 不能确定二 课堂探究例1如图，四边形和都是平行四边形，分别是对角线上的点，且有，求证：平面例2已知异面直线、都平行于平面，且、在的两侧，若、分别与相交于、两点，求证：例题3： 已知是正三棱柱，D是AC 的中点。求证； 平面三：高考衔接：（2010陕西文数）18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=A

11、B，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.四 课堂小结： 五： 课后反思： 第五课时课题1.2.2空间中的平行关系（面面平行）教学目的（1）理解并掌握平面与平面平行的判定与性质定理（2）能把面面平行转化为线面或线线平行进行解决问题重点平面与平面平行的判定与性质定理难点平面与平面平行的判定与性质定理的应用一自主预习：1。 两个平面的位置关系；（1）两个平面平行 ；（2）两个平面相交 注意；(1) 画两个平行平面时，表示平面的平行四边形 ；（2）画两个相交平面时，先画表示平面的平行四边形的相交两边，再画表示两个平面的交线线段，而后在各

12、点引同向且相等的线段，成图时注意；看不见的部分画成 2.两个平行平面的判定定理：语言叙述：如果，那么这两个平面平行记忆口诀：线面平行，则面面平行)符号语言：若，则判定定理的推论：如果一个平面内有分别平行于另一个平面内的两条直线，则符号语言：两个平行平面的性质定理：（）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的 平行符号语言：若，则（）如果两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线都符号语言：若，则线线平行线面平行面面平行二课堂探究例题1: 已知三棱锥中,D,E,F分别是棱PA, PB ,PC 的中点 求证: 平面变式练习: 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是

13、棱B1C1、C1D1、BC的中点，求证：平面CPQ平面B1D1R。 例题2:已知三个平面、满足, 直线a,b与这三个平面依次交于点A、B、C和点D,E、F、求证：结论: 两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.三.课堂练习;练习A 1. 2 题 四:课堂小结: 掌握平面与平面平行的判定与性质定理线线平等线面平行面面平行五: 课后反思:第六课时课题1.2.2空间中的平行关系教学目的（1）掌握平面与平面平行的判定与性质定理（2）面面平行转化为线面或线线平行进行解决问题重点 线面,面面平行的判定与性质难点线面,面面平行的判定与性质应用一课前练习 1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，

14、E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点，求证：平面EFG平面AB1C 基础训练1下列命题中，正确的是 （填序号）内任意直线都平行于，则；、都平行于同一直线，则；内有两条相交直线分别平行于平面，则2已知，则下列四个命题中正确的是 （填序号）平面内的一条直线与平面内的无数条直线平行；平面的所有直线与平面平行；平面内的直线不可能与平面内的直线垂直；平面内的直线不可能与平面内的直线相交。3.若平面平面，直线a平面，则直线a与平面的位置关系是 二.课堂探究例题1： 已知两条异面直线分别与三个平行平面 相交于点A,B,C 和点P,Q,R, 又AR ,CP与平面分别相交于点N, M .求证: 四边

15、形MBNQ为平行四边形. 变式练习: 已知 AB 交于A, B ,CD交于C, D ,AS = 8,BS = 9 CD = 34 求SC 练习: 四面体ABCD被一平面所截,截面与四条棱AD, AC ,BC ,BD 分别交于E, F, G ,H,且截面EFGH是一个平行四边形,求证: DC ,AB 四 ; 课堂小结;五; 课后反思;第七课时课题1.2.2 空间中的垂直关系教学目的（1）掌握直线与平面垂直的定义及判定的定理（2）掌握直线与平面垂直的方法重点掌握直线与平面垂直的定义及判定的定理难点直线与平面垂直的定义及判定的定理的应用一自主预习： 1 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，

16、并且交角为直角，则称这两条直线 。2一条直线（AB）和一个平面（）相交点O，并且和这个平面经过交点O的任何直线都垂直，则称 。这条直线叫做这个平面的 ，这个平面叫做直线的 ，交点叫 ，垂线任一点到垂足间的线段叫做这个点到这个平面的 ，垂线段的长度叫做这个点到平面的 。3直线和平面垂直的定义知：如果一条直线垂直于一个平面，那么 。1、 4直线和平面垂直的判定定理；（1）文字语言：如果一条直线和一个平面内的 垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（2） 符号语言：若 ，则二. 课堂探究:例题1; 求证:如果在两条平行线中,有一条垂直于平面,那么另一条也垂直这个平面 ;以上结论为直线和平面垂直的判定定理

17、的推论; 以后可以直接使用.例题2: 如图: 平面 , 垂足为A , 垂足为B , 求证: EABCD三: 课堂练习 51页 练习A 1 题 , 6 题 四; 课堂小结: 直线与平面垂直的定义及判定的定理（2）掌握直线与平面垂直的方法五; 课后反思;第八课时课题1.2.3 空间中的垂直关系教学目的（1）掌握直线与平面垂直的性质定理（2）能运用性质定理解决一些简单问题重点直线与平面垂直的性质定理难点 性质定理的探求及证明中反证法的学习和掌握一课前练习 1.下列命题中正确的个数是 如果与平面 内的无数条直线垂直, 则 ;如果与平面 内的一条直线垂直, 则 ; 如果直线不垂直于平面 则内没有与垂直的

18、直线; 如果直线不垂直于平面, 则则内也有无数条直线与垂直A 0 B 1 C 2 D 3 2. 如图, 在正方形ABCD 中,E,F 分别是BC和CD的中点,G 是EF 的中点,现在沿AE, AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B, C, D三点重合,重合后的点记为H,在这个空间图形中必有A AH EFH所在平面 B AD EFH所在平面 C HF AEF所在平面 D HD AEF所在平面 二.自主 学习: 推论1: 如果在两条平行线中,有一条垂直于平面,那么另一条也 平面 ;推论 2: 如果在两条直线同垂直于同一个平面,那么这两条直线 三. 课堂探究; 例题1 用反证法证明直线与平面垂

19、直的性质定理( 即推论2)例题2: 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条. 已知平面和一点P 求证: 过点P与平面垂直的直线只有一条. (反证法)例题3: 已知: 直线 ,垂足为A ,直线 求证: AP 在内(反证法)四 :课堂练习: 练习A 第5 题 练习B 第一题五: 课堂小结: (1)直线与平面垂直的性质定理(2) 性质定理的探求及证明中反证法的学习和掌握思考题: 已知: 点A和直线 求证: 过点A和直线垂直的平面只有一个课后反思:第九课时课题1.2.3 空间中的垂直关系教学目的掌握直线与平面垂直的判定定理与性质定理直线与平面垂直的判定定理与性质定理的应用重点直线与平面垂直的判定定理与

20、性质定理的应用难点 一【自主练习】1: ABC所在平面外有一点P,过P 做 , 垂足为O ,连接PA ,PB,PC(1) 若PA= PB= PC ,则O 为ABC的 . (2) 若则O 为ABC的 .(3) 若P点到三边AB, BC ,CA 的距离相等, 则则O 为ABC的 .(4) PA= PB= PC , 则O 为AB边的 点.四. 二. 课堂探究; 例题1; 题型1：线线垂直与线面垂直已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作SB交SB于E，过E作EFSC交SC于F(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AGSD例题2: 如图 在长方体ABCD 中, ,E, F分别

21、是 , 的中点. 求证: 例题3: ABC 三个顶点A, B, C到平面的距离分别为2cm , 3cm ,4 cm 且它们在平面的 同一侧,则ABC的重心到平面的距离为三 : 课堂小结: 四: 课后反思:第十课时课题1.2.3 空间中的垂直关系教学目的（1）理解两个平面互相垂直的定义（2）掌握两个平面垂直的判定定理(3) 掌握两个平面垂直的判定定理重点两个平面垂直的判定定理与判定定理难点两个平面垂直的判定定理与判定定理的应用一课前练习 （1）在空间，下列命题正确的是 （2010年山东高考题）（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂

22、直于同一平面的两条直线平行（2）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A BC D （2007年福建）（2010浙江理数）（3）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则二 自主预习1 两个平面垂直定义： 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直。又这两个平面与 ，则称这两个平面互相垂直，记作： 。2两个平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面过另一个平面的 ，则称这两个平面互相垂直。简称 线面垂直，则面面垂直。符号语言； ， 则 3两个平面垂直的性质定理：（1）文字语言；如果两个平面互相垂直，那么在一个

23、平面 的直线垂直于另一个平面。（2） 符号语言； ， ， ， 则三课堂互动: 典例剖析PABCEF例题1、 如图所示， AB是圆O的直径，C 是圆O上的点， 圆O所在平面， 于E，于F，求证： 平面例题2 已知，在的交线上取线段AB = 4 ，AC ，BD 分别在平面内，它们都垂直于交线AB ，并且AC = 3 BD = 12，求 CD 的长CABDDDDC四 ：课堂练习； 教材55页 第 3题和 第四题 五：课堂小结；六：课后反思第11课时.课题.空间中的垂直关系教学目的（）掌握两个平面垂直的判定定理() 掌握两个平面垂直的判定定理重点掌握两个平面垂直的判定定理与判定定理难点两个平面垂直的判

24、定定理与判定定理的应用一课前练习；1.(2009年广东卷文)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 2.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 3.（安徽卷4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D三 课堂互动：典例剖析例题1、

25、如图所示： S为ABC平面外一点，SABC求证： 例题2；已知菱形ABCD的边长为2 ，AE， CF都垂直于平面ABCD，且AE = 3，CF = E，F 都在平面ABCD的同侧。如图 求证：平面EBD 平面 FBDFCBAED三；课堂练习：教材54页 例题5四： 课堂小结：掌握两个平面垂直的判定定理与判定定理，并且会应用两大定理解决某些问题。课后反思第12课时课题.空间中的平行与垂直关系教学目的（）掌握空间中的线线平行，线面平行，面面平行。() 掌握空间中的线线垂直，线面垂直，面面垂直。重点掌握空间中的平行与垂直的关系判定难点空间中的平行与垂直的关系判定以及应用一 自主复习：（一）空间的平行

26、关系判定方法线线平行的判定方法 定义法 平行公理：若ac，bc，则 。 直线与平面垂直的性质定理： 。(4)直线与平面平行的性质定理： ； 平面与平面平行的性质定理： 线面平行的判定方法 定义法 线面平行的判定定理 线面平行的判定定理的推论 面面平行的性质定理面面平行的判定方法；定义法（反证法）面面平行的判定定理：面面平行的判定定理的推论：（二） 空间的垂直关系判定方法 线线垂直的判定方法 定义法 计算方法（勾股定理）线面垂直的定义线面垂直的判定方法判定定理线面垂直的判定定理的推论 面面垂直的性质定理 结论例题1； 过正方体的棱，做一平面交平面于 ，求证： 例题2；如图 矩形ABCD中，AB

27、= 1 ，BC ，PA = 1，问BC边上是否存在点Q，使得，并说明理由PABQCDDABCDDAB例题3；已知矩形ABCD中， ，沿对角线BD将BCD折起，此时C点的新位置满足 求证：平面平面ABD 例10如图四边形是菱形，平面， 为的中点. 求证：BACDPQO 平面； 平面平面.第13课时： 2008至2010年全国各地立体几何部分高考题一 选择题（2010湖北文数）1。.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.（2009年广东）2给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线

28、，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 2009年海南宁夏卷（3） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B）（C）三棱锥的体积为定值（D）4（2209年湖南）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为A3 B4 C5 D6 5（2009年浙江）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 （6）（2008年安徽）已知

29、是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D7（2008年全国）如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO8. （2008年湖南）设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m9（2009年江西）设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是A在平面内有且只有一条直线与直线垂直B过直线有且只有一个平面与平面垂直C与直线垂直的直线不可能与平面平行D与直线平行的平面不可能与平面

30、垂直10（2008年天津）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD二计算：1（2010湖南文数）18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M12（2010辽宁文数）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以第14课时： 2008至2010年全国各地立体几何部分高考题1（2010安徽文数）19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB

31、,BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；2（2010浙江文数）（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。求证：BF平面ADE；3（2010山东文数）（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.4（2010北京文数）（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;第15课时 ：必修2立体几何综合练习1一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（2010