等比数列练习题(含答案).

1、等比数列练习题（含答案）一、选择题1.(2009 年广东卷文 ) 已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a52， a2 =1，则 a1=1B.2C.2D.2A.222【答案】 B【解析】设公比为q , 由已知得 a1q2 a1q82 a1q4, 即 q22, 又因为等比数列 an 的公比为正数，所以 q2 , 故 a1a212q22, 选 B2、如果 1, a,b, c,9 成等比数列，那么（）A 、 b3, ac9B、 b3, ac9C、 b 3, ac9D、 b3, ac93、若数列an 的通项公式是 an(1)n (3n2), 则 a1a2a10（A）15

2、（ B）12（ C）D ）答案： A4. 设an 为等差数列，公差d = -2， Sn 为其前 n 项和 . 若 S10S11 ，则 a1 =（）A.18B.20C.22D.24答案： BS10S11,a110解析：a11a110d ,a1205. （2008四川）已知等比数列an中 a21，则其前3 项的和 S3的取值范围是 ()A.,1B.,01,C. 3,D.,13,答案 D6. （2008 福建 ) 设 an是公比为正数的等比数列，若n1=7, a5=16, 则数列 an前 7 项的和为 ( )A.63B.64C.127D.128答案 C7. （2007重庆）在等比数列 an 中， a

3、2 8，a5 64，则公比 q 为（）A2B 3C4D 8答案 A8若等比数列 an 满足 anan+1=16 n，则公比为A 2B 4C 8D 16答案： B9数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a1=1， an+1 =3Sn（ n 1），则 a6 =（A）3 ×44444（B）3 ×4 +1（ C）4（D）4 +1答案： A解析：由 an+1=3Sn，得 an =3Sn 1（n 2），相减得 an+1 an =3(Sn Sn 1)= 3an，则 an+1 =4an（ n 2），a1=1，a2=3 ，则 a6= a2·44=3×44，选 A10.(

4、2007湖南 )在等比数列 an （ nN *）中，若 a1 1， a41，则该数列的前 10 项和为（）11181A 2B 2CD 22422 2211210答案 B11. （ 2006湖北 ）若互不相等的实数 a,b, c 成等差数列， c, a,b成等比数列，且a3bc 10 ，则 aA4B2C 2D 4答案 D解析由互不相等的实数 a, b,c 成等差数列可设 a b d，c bd，由 a3bc10 可得 b 2，所以 a2d， c 2d，又 c,a,b 成等比数列可得 d 6，所以 a 4，选 D12. （ 2008浙江）已知 an是等比数列， a2， a51a1 a2a2a3an

5、an1 =（2，则）4A.16 （ 14 n ）B.6（1 2 n ）C. 32（14 n ）D.32 （12 n ）33答案 C二、填空题：三、 13. （ 2009 浙江理）设等比数列 an 的公比 q1S4，前 n 项和为 Sn，则2a4答案： 15 解析对于 s4 a1(1q4 ) , a4a1q3 ,s41q4151qa4q3 (1q)14. （ 2009 全国卷文）设等比数列 an 的前 n 项和为 sn 。若 a11, s64s3 ，则 a4 =答案：333由 a11, s6解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，4s3 得 q =3故 a4=a1q =315.(2007 全国

6、I) 等比数列 an的前 n 项和为 Sn ，已知 S1 ， 2S2 ， 3S3 成等差数列，则an 的公比为1答案316. 已知等差数列 an 的公差 d0 ，且 a1 , a3 , a9 成等比数列，则a1a3a9 的值为a2a4a1013答案16三、解答题17. （本小题满分 12 分）已知等差数列a n 中， a1=1， a3 =-3.（ I ）求数列 a n 的通项公式；（ II ）若数列 a n 的前 k 项和 Sk =-35 ，求 k 的值 .18：已知等比数列an， a1a2a37, a1 a2 a38，则 an已知数列an 是等比数列，且 Sm10,S2 m30 ，则 S3

7、m =在等比数列an中，公比 q2，前 99 项的和 S9956 ，则 a3a6a9a99在等比数列an中，若 a34, a91，则 a6；若 a34, a111 ，则 a7在等比数列an中， a5a6 a a0 ,a15a16b ，则 a25a26解： a1a2a328 a22a1a35a11a14a2a1 a3 4a3或a314当 a11, a22, a34 时， q 2, an2n 11 ,ann1当 a14,a22,a31时， q4122 S2mSm2SmS3mS2mS3m70b1a1a4a7a97设 b2a2a5a8a98则 b1 q b2 ,b2qb3 ，且 b1b2b356b3a

8、3a6a9a99 b11 q q256即 b1568 b3 bq1232 a62a72124a3a9a62a3a1 1a72 （-2 舍去）当 a72 时，a a q44q4073a15a16a25a26a152b210 a25a26a16a6a15a16qa5a6aa519（本小题满分 12 分）已知等比数列 an 中， a1113，公比 q31an（ I） Sn 为 an 的前 n 项和，证明： Sn2（ II ）设 bnlog 3 a1log3 a2log3 an ，求数列 bn 的通项公式20、某企业在第1 年初购买一台价值为120 万元的设备 M ， M 的价值在使用过程中逐年减少，

9、从第2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少10 万元；从第7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的75%（I ）求第 n 年初 M 的价值 an 的表达式；（II ）设 Ana1a2an , 若 A 大于 80 万元，则 M 继续使用， 否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：nn须在第 9 年初对 M 更新解析：（ I）当 n6 时，数列 an 是首项为 120，公差为10 的等差数列an12010(n 1) 13010n;当 n 6 时，数列 an 是以 a6 为首项，公比为3 为等比数列，又a670 ，所以34an70 ()n 6 ;4因此，第 n 年初， M 的价值 an

10、的表达式为 an120 10(n 1)13010n, n 6an70 (3) n 6 , n 74(II) 设 Sn 表示数列 an 的前 n 项和，由等差及等比数列的求和公式得当 1n 6 时，Sn1205(1),An1205(n1)1255 ;nn nnSnS6(a7a8an )5707034 1( 3)n 6 780 210( 3)n 6当 n7 时，( 3)n 6444780 210Ann4.因为 an 是递减数列，所以 An 是递减数列，又780210(3)8 647780210(3)9 679A848280, A9480,864976209621：已知an等比数列， a32, a2

11、a4，求 an的通项公式。3设等比数列an 的公比为 q q0，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n 项和中最大项为27，求数列的第2n 项。设等比数列an 的公比 q1 ，前 n 项和为 Sn ，已知 a32, S45S2 ，求 an的通项公式。解： q1或 q3an233 n或an 23n 33当 q1 时Snna140无解S2 nSn当 q1 时S2 n2na13280a1 1qn401 q a1 1 q2n32801qS2n1 qn8 2 qn81 Sna111 q2 q0 即 qn81 1 q 1 a1 0 数列 an 为递增数列a11 an27a1qn 1

12、a181解方程组q3得 a11qa11q31q2a2na1q2n 132n1a11qna1 q22由已知 a10,Sn时a11q4a11q21q151qq得 1 q45 1 q2 q 1 q1 或 q2当 q1时， a12, ann 12 1当 q2 时， a11 , an1n1n 1212n 22222. 数列 an 为等差数列， an 为正整数，其前n 项和为 Sn ，数列 bn 为等比数列，且 a13,b1 1，数列 ba n 是公比为 64 的等比数列， b2S264 .（ 1）求 an ,bn ；（ 2）求证1113S1S2Sn.4解：（ 1）设 an 的公差为 d ， bn 的公比为 q ，则 d 为正整数，an 3 (n 1)d ， bnqn 1ban 1q3